(浙江专用)2020版高考数学新增分大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合课件.pptx

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1、1.1 集 合,第一章 集合与常用逻辑用语,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征: 、 、 . (2)元素与集合的关系是 或 ,用符号 或 表示. (3)集合的表示法: 、 、 . (4)常见数集的记法,知识梳理,ZHISHISHULI,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,图示法,2.集合间的基本关系,AB(或BA),AB(或BA),AB,3.集合的基本运算,1.若一个集合A有n个元素,则集合A有几个子集,几个真子集.,提示 2n,2n1.,

2、2.从ABA,ABA可以得到集合A,B有什么关系?,提示 ABAAB,ABABA.,【概念方法微思考】,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)任何一个集合都至少有两个子集.( ) (2)x|yx21y|yx21(x,y)|yx21.( ) (3)若x2,10,1,则x0,1.( ) (4)x|x1t|t1.( ) (5)对于任意两个集合A,B,关系(AB)(AB)恒成立.( ) (6)若ABAC,则BC.( ),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,7,题组二 教材改编,2.P11例9已知U|0180,Ax|x是锐角,Bx|x是钝角,则U(

3、AB)_.,1,2,3,4,5,6,x|x是直角,7,3.P44A组T5已知集合A(x,y)|x2y21,B(x,y)|yx,则AB中元素的个数为_.,2,解析 集合A表示以(0,0)为圆心,1为半径的单位圆, 集合B表示直线yx,,则AB中有两个元素.,1,2,3,4,5,6,7,题组三 易错自纠,4.已知集合A1,3, ,B1,m,ABA,则m等于 A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3或0,1,2,3,4,5,6,即m3或m0或m1,其中m1不符合题意, 所以m0或m3,故选B.,7,5.若集合A1,1,B0,2,则集合z|zxy,xA,yB中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3

4、D.2,解析 当x1,y0时,z1; 当x1,y2时,z1; 当x1,y0时,z1; 当x1,y2时,z3,故集合z|zxy,xA,yB中的元素个数为3,故选C.,1,2,3,4,5,6,7,6.已知集合Ax|x22x30,Bx|xa,若AB,则实数a的取值范围是_.,(3,),解析 Ax|x22x30x|1x3, AB,Bx|x3.,1,2,3,4,5,6,7,7.若集合AxR|ax23x20中只有一个元素,则a_.,1,2,3,4,5,6,7,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 集合的含义,1.若A2,3,4,Bx|xnm,m,nA,mn,则集合B中的元素个数是 A.2 B.

5、3 C.4 D.5,解析 Bx|xnm,m,nA,mn6,8,12.,自主演练,2.若集合Aa3,2a1,a24,且3A,则实数a_.,解析 若a33,则a0,此时集合A中含有元素3,1,4,满足题意; 若2a13,则a1,此时集合A中的三个元素为4,3,3,不满足集合中元素的互异性; 若a243,则a1,当a1时,集合A中的三个元素为2,1,3,满足题意; 当a1时,不符合题意. 综上可知,a0或a1.,0或1,(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合. (2)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别

6、注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.,题型二 集合的基本关系,师生共研,解析 由题意知,A2,3. 当a0时,B,满足BA;,(2)已知集合Ax|x22 019x2 0180,Bx|xa,若AB,则实数a的取值范围是_.,2 018,),解析 由x22 019x2 0180,解得1x2 018, 故Ax|1x2 018. 又Bx|xa,AB,如图所示,可得a2 018.,本例(2)中,若将集合B改为x|xa,其他条件不变,则实数a的取值范围是_.,(,1,解析 Ax|1x2 018,Bx|xa,AB, 如图所示,可得a1.,(1)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集

7、的情况,否则会造成漏解. (2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.,跟踪训练1 (1)(2018浙江教育绿色评价联盟高考适应性考试)已知集合A1,2,Bx|x2(a1)xa0,aR,若AB,则a等于 A.1 B.2 C.1 D.2,解析 由B1,a1,2,得a2,故选B.,(2)已知集合A ,Bx|xm21,若AB,则实数m的取值范围是_.,解析 Px|1x1,Qx|0x2, PQx|1x2. 故选A.,题型三 集合的基本运算,命题点1 集合的运算,例2 (1)(2017浙江)已知集合P

8、x|1x1,Qx|0x2,则PQ等于 A.(1,2) B.(0,1) C.(1,0) D.(1,2),多维探究,(2)(2018浙江)已知全集U1,2,3,4,5,A1,3,则UA等于 A. B.1,3 C.2,4,5 D.1,2,3,4,5,解析 U1,2,3,4,5,A1,3, UA2,4,5. 故选C.,命题点2 利用集合的运算求参数,例3 (1)设集合Ax|1x2 C.a1 D.a1,解析 因为AB,所以集合A,B有公共元素,作出数轴, 如图所示,易知a1.,(2)设集合A0,4,Bx|x22(a1)xa210,xR.若ABB,则实数a的取值范围是_.,(,11,解析 因为A0,4,

9、所以BA分以下三种情况: 当BA时,B0,4, 由此可知,0和4是方程x22(a1)xa210的两个根,,当B且BA时,B0或B4, 并且4(a1)24(a21)0, 解得a1,此时B0满足题意;,当B时,4(a1)24(a21)0, 解得a1. 综上所述,所求实数a的取值范围是(,11.,(1)集合基本运算的求解策略 当集合是用列举法表示的数集时,可以通过列举集合的元素进行运算. 当集合是用不等式表示时,可运用数轴求解.对于端点处的取舍,可以单独检验. 根据集合运算结果求参数,先把符号语言译成文字语言,然后适时应用数形结合求解. (2)集合的交、并、补运算口诀 交集元素仔细找,属于A且属于B

10、;并集元素勿遗漏,切记重复仅取一;全集U是大范围,去掉U中A元素,剩余元素成补集.,跟踪训练2 (1)(2018浙江“七彩阳光”联盟联考)已知全集为R,集合Ay|y3x,x1,Bx|x26x80,则AB_,A(RB)_.,解析 因为Ay|y3x,x1y|0y3, Bx|x26x80x|2x4, 所以AB(0,4.又因为RBx|x2或x4, 所以A(RB)(0,2).,(0,4,(0,2),题型四 集合的新定义问题,师生共研,共有7个元素,故选B.,(2)如果集合A满足若xA,则xA,那么就称集合A为“对称集合”.已知集合A2x,0,x2x,且A是对称集合,集合B是自然数集,则AB_.,解析 由

11、题意可知2xx2x,所以x0或x3. 而当x0时不符合元素的互异性,所以舍去. 当x3时,A6,0,6,所以AB0,6.,0,6,解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点: (1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在. (2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质.,跟踪训练3 (1)定义一种新的集合运算:ABx|xA,且xB.若集合Ax|x24x30,Bx|2x4,则按运算 ,BA等于 A.x|3x4 B.x|3x4 C.x|3x4

12、 D.x|2x4,解析 Ax|1x3,Bx|2x4, 由题意知,BAx|xB,且xAx|3x4.,6,(2)设A是整数集的一个非空子集,对于kA,如果k1A,且k1A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定S1,2,3,4,5,6,7,8,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有_个.,解析 依题意可知,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”时,这三个元素一定是连续的三个自然数.故这样的集合共有6个.,3,课时作业,PART THREE,1.(2018浙江嘉兴一中适应性考试)若集合A1,2,3,B(x,y)|xy40,x,yA,则集合B中的元素个数为 A.9 B.6 C.4

13、 D.3,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,其中(2,3),(3,2),(3,3)满足xy40, 所以集合B中的元素个数为3,故选D.,2.(2018绍兴质检)已知集合AxR|x|2,BxR|x10,则AB等于 A.(2,1 B.1,2) C.1,) D.(2,),解析 由题意得集合Ax|2x2,Bx|x1, 所以ABx|1x2,故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.已知集合A ,则满足AB1,0,1的集合B的个数是 A.2 B.3 C.4 D.9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

14、10,11,12,13,14,15,16,所以A1,1,又AB1,0,1, 所以B0或0,1或0,1或0,1,1,集合B共有4个.,4.设集合Ax|x2x20,Bx|2x50,则集合A与集合B的关系是 A.BA B.BA C.BA D.AB,解析 因为Ax|x2x20x|x1或x2,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2019宁波调研)已知集合Mx|x|2,Nx|x22x30,则MN等于 A.x|2x1 B.x|1x2 C.x|1x2 D.x|3x2,解析 由题意得集

15、合Mx|2x2,Nx|3x1, 则MNx|2x1,故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2018温州十校联考)已知集合Px|y ,Qx|yln(x1),则PQ等于 A.x|1x2 B.x|1x2 C.x|1x2 D.x|1x2,解析 由题意得集合Px|x2,Qx|x1, 所以PQx|1x2,故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2018浙江金华一中月考)已知集合A ,By|yex1,x0,则下列结论正确的是 A.AB B.ABR C.A(RB) D.B(RA),解析 由题意得集合Ay

16、|0y2,By|1y2, 所以RAy|y0或y2, 所以B(RA),故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2018金华十校模拟)已知集合U1,2,3,4,5,6,S1,3,5,T2,3,6,则S(UT)_,集合S共有_个子集.,1,5,解析 由题意可得UT1,4,5, 则S(UT)1,5. 集合S的子集有,1,3,5,1,3,1,5,3,5,1,3,5,共8个.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8,10.(2018浙江名校协作体联考)已知集合U1,1,2,3,4,5,且集合A 1,1,3与集合

17、Ba2,a24满足AB3,则实数a_,A(UB)_.,1,解析 因为AB3,所以3B, 当a23时,a1,此时a245,集合B3,5,符合题意; 当a243时,a无实数解,综上所述,a1, 此时UB1,1,2,4,则A(UB)1,1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,1,11.(2019宁波模拟)已知全集UABxZ|0x6,A(UB)1,3,5,则B_.,0,2,4,6,解析 由A(UB)1,3,5得,元素1,3,5不在集合B内. 若元素0不在集合B内,则由ABxZ|0x6,得元素0在集合A内, 则0A(UB),与题意不符,所以元素0在集合B内

18、, 同理可得元素2,4,6也在集合B内,所以B0,2,4,6.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知集合Ax|ylg(xx2),Bx|x2cx0,若AB,则实数c的取值范围是_.,1,),解析 由题意知,Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1), Bx|x2cx0(0,c).由AB, 画出数轴,如图所示,得c1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.已知集合Ax|1x3,Bx|2mx1m,若AB,则实数m的取值范围是,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1

19、4,15,16,解析 AB,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,综上,实数m的取值范围是0,).,14.若集合A具有以下性质: (1)0A,1A;(2)x,yA,则xyA,且x0时, A,则称集合A是“完美集”,给出以下结论: 集合B1,0,1是“完美集”; 有理数集Q是“完美集”; 设集合A是“完美集”,若x,yA,则xyA; 设集合A是“完美集”,若x,yA,则xyA; 对任意的一个“完美集”A,若x,yA,且x0,则 A. 其中正确结论的序号是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 1B,1B,

20、但是112B,B不是“完美集”; 有理数集满足“完美集”的定义; 0A,x,yA,0yyA,那么x(y)xyA; 对任意一个“完美集”A,任取x,yA, 若x,y中有0或1时,显然xyA, 若x,y均不为0,1,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以x(x1)A,进而x(x1)xx2A.结合前面的算式,知xyA;,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故填.,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.在n元数集Sa1,a2,an中,设x(S) ,若S的非空

21、子集A满足x(A)x(S),则称A是集合S的一个“平均子集”,并记数集S的k元“平均子集”的个数为fS(k).已知集合S1,2,3,4,5,6,7,8,9,T4,3,2,1,0,1,2,3,4,则下列说法错误的是 A.fS(4)fS(5) B.fS(4)fT(5) C.fS(1)fS(3)fT(5) D.fS(2)fS(3)fT(4),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意知,fT(k)fS(k),k1,2,9.再由对称性知fT(k)fT(9k),k1,2,9,故A,B正确. 现在仅考虑集合T,利用列举法,当n1时,“平均子集”A:0,故fT

22、(1)1; 当n2时,“平均子集”A可取k,k,其中k1,2,3,4,故fT(2)4; 当n3时,“平均子集”A可取4,0,4,4,1,3,3,1,4,3,0,3,3,1,2,2,1,3,2,0,2,1,0,1,故fT(3)8; 当n4时,“平均子集”A可取4,3,3,4,4,2,2,4,4,1,1,4,4,1,2,3,4,0,1,3,3,2,1,4,3,2,2,3,3,1,1,3,3,1,0,4,3,0,1,2,2,1,0,3,2,1,1,2,故fT(4)12.利用对称性知,fT(5)12.所以D正确、C错误,故选C.,44,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,

23、15,16,16.(2019温州十校模拟)设有序集合对(A,B)满足:AB1,2,3,4,5,6,7,8,AB,记CardA,CardB分别表示集合A,B的元素个数,则符合条件CardAA,CardBB的集合的对数是_.,解析 由条件可得CardAB,CardBA.当CardA0,CardB8时,显然不成立; 当CardA1,CardB7时,则7A,1B,所以A7,B1,2,3,4,5,6,8,符合条件的集合对有1对; 当CardA2,CardB6时,则6A,2B,所以A中的另一个元素从剩下的6个数中选一个,故符合条件的集合对有 6(对); 当CardA3,CardB5时,则5A,3B,所以A中的另两个元素从剩下的6个数中选两个,故符合条件的集合对有 15(对); 当CardA4,CardB4时,则4A,4B,矛盾;由对称性,剩下的几种情况类似,故符合条件的集合的对数是2(1615)044(对).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,

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