1、11.3 二项分布及其应用,第十一章 概率、随机变量及其分布,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.相互独立事件 (1)对于事件A，B，若事件A的发生与事件B的发生互不影响，则称事件_. (2)若A与B相互独立，则P(AB) . (3)若A与B相互独立，则_， ， 也都相互独立. (4)若P(AB)P(A)P(B)，则 .,ZHISHISHULI,A，B是相互独立事件,P(A)P(B),A与B相互独立,2.独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互
2、独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有 种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的. (2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(Xk)_，此时称随机变量X服从 ，记为 ，并称p为成功概率.,两,二项分布,XB(n，p),3.两点分布与二项分布的均值、方差 (1)若随机变量X服从两点分布，则E(X) ，D(X) . (2)若XB(n，p)，则E(X) ，D(X) .,p(1p),p,np,np(1p),【概念方法微思考】,“事件相互独立”与“事件互斥”有何不同？,提示 两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相
3、互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响，两事件相互独立不一定互斥.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)相互独立事件就是互斥事件.( ) (2)对于任意两个事件，公式P(AB)P(A)P(B)都成立.( ) (3)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(ab)n二项展开式的通项公式，其中ap，b1p.( ),1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编 2.P55T3天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰
4、有一个地方降雨的概率为 A.0.2 B.0.3 C.0.38 D.0.56,解析 设甲地降雨为事件A，乙地降雨为事件B，,1,2,3,4,5,6,3.P69B组T1抛掷两枚骰子，当至少一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中成功次数的均值为_.,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,解析 记在国庆期间“甲去北京旅游”为事件A，“乙去北京旅游”为事件B，,1,2,3,4,5,6,“甲、乙两人至少有1人去北京旅游”的对立事件为“甲、乙两人都不去北京旅游”，,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 相互独立事件的概率,例1 (2018温州“十
5、五校联合体”期中联考)一个口袋中装有n个红球(n4且nN*)和5个白球，从中摸两个球，两个球颜色相同则为中奖.,师生共研,(2)若一次摸一个球，记下颜色后，又把球放回去.当n4时，求两次摸球中奖的概率.,求相互独立事件同时发生的概率的方法 (1)首先判断几个事件的发生是否相互独立. (2)求相互独立事件同时发生的概率的方法 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解； 正面计算较烦琐或难以入手时，可从其对立事件入手计算.,跟踪训练1 甲、乙两队进行排球决赛.现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为,解析 设Ai (i1，2)
6、表示继续比赛时，甲在第i局获胜；B事件表示甲队获得冠军，,题型二 独立重复试验,例2 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得200分).设每次击鼓出现音乐的概率为 且各次击鼓出现音乐相互独立. (1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；,师生共研,解 X可能的取值为10，20，100，200.,所以X的分布列为,(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？,解 设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i1
7、，2，3)，,在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率.,跟踪训练2 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且每次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A.0.648 B.0.432 C.0.360 D.0.312,题型三 二项分布及其均值、方差,师生共研,解 设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，,(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的分布列及均值E().,解 由题意，得随机变量可能的取值为0，1，2，3，,随机变量的分布列为,在根据独立重复试验求二
8、项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，求得概率，列出分布列.,跟踪训练3 (2018台州模拟)有10道数学单项选择题，每题选对得4分，不选或选错得0分.已知某考生能正确答对其中的7道题，余下的3道题每题能正确答对的概率为 假设每题答对与否相互独立，记为该考生答对的题数，为该考生 的得分，则P(9)_，E()_.(用数字作答),32,3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为 甲、乙
9、两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为,解析 根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获奖乙没获奖或甲没获奖乙获奖，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是,解析 袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的均值为 A.10
10、0 B.200 C.300 D.400,解析 记不发芽的种子数为Y，则YB(1 000，0.1)， E(Y)1 0000.1100.又X2Y， E(X)E(2Y)2E(Y)200.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)等于,解析 “X12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 设“甲命中目标”为事件A，“乙命
11、中目标”为事件B，“丙命中目标”为事件C， 则击中目标表示事件A，B，C中至少有一个发生.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 函数f(x)x24xX存在零点， 164X0，X4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6 3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2018杭州高考仿真测试)一个盒子中有大小形状完全相同的m个红球和6个黄球，现从中有放回的摸取5次，每次随机摸出一个球，设摸到红球的个数为X， 若E(X)3，则m_，P(X2)_.,9,1,2,3,4
12、,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.4支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为 若每队赢的场数各不相同，则共有_种结果；其概率为_.,24,解析 4支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为0.5，并且每队赢的场数各不相同， 4队比6场只考虑胜场，且各不相同，胜场分别为0，1，2，3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.若将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有一个球的
13、概率是_.,解析 将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限， 则有339(种)不同的放法，其中在1，2号盒子中各有一个球的结果有2种，故所求概率是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.设随机变量XB(2，p)，随机变量YB(3，p)，若P(X1) 则P(Y1)_.,解析 XB(2，p)，,又YB(3，p)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要五关：目测、初检、复检、文考(文化考试)、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺
14、利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是0.5，0.6，0.75，能通过文考关的概率分别是0.6，0.5，0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响. (1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；,解 设A，B，C分别表示事件“甲、乙、丙通过复检”，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数X的分布列.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 甲被录取的概率为P甲0.50.60.3， 同理P乙0.60.5
15、0.3，P丙0.750.40.3. 甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为0.3， 故可看成是独立重复试验，即XB(3，0.3)，X的可能取值为0，1，2，3，,故X的分布列为,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.如图所示，某快递公司送货员从公司A处准备开车送货到某单位B处，有ACDB，AEFB两条路线.若该地各路段发生堵车与否是相互独立的，且各路段发生堵车事件的概率如图所示(例如ACD算作两个路段，路段AC发生堵车事件的概率为 路段CD发生堵车事件的概率为 若使途中发生堵车事件的概率较小，则由A到B应选择的路线是_.,AEFB,1,2,
16、3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.(2018浙江省重点中学联考)已知一个不透明的袋中有大小、质地相同的4个红球，3个白球和2个黑球.若不放回地摸球，每次摸1个球，摸取4次，则恰有3 次摸到红球的概率为_；若有放回地摸球，每次摸1个球，摸取3次，则摸到红球的次数X的均值为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
17、10,11,12,13,14,15,16,15.(2018浙江台州高三适应性考试)某特种部队的3名战士甲、乙、丙在完成一次任务后有三条撤退路线可走，他们各自选择撤退的路线是随机且相互独立的，若这三条路线能顺利撤退回到部队的概率分别 (1)求战士甲能顺利撤退回到部队的概率；,解 设战士甲能顺利撤退回到部队的概率为P， 因为他从三条路线中选择一条顺利撤退回到部队是随机的，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)设X为顺利撤退回到部队的战士的人数，求X的均值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.在某年全国
18、高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立回答全部问题.规定：至少正确回答其中2题的便可通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答，2题不能回答；考生乙每题正确回答的概率都为 且每题正确回答与否互不影响. (1)分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列，并计算其均值；,解 甲正确回答的题目数可取1，2，3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故其分布列为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)分析比较两考生的通过能力.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,D()D().,P(2)P(2). 从回答对题数的均值考查，两人水平相当；从回答对题数的方差考查，甲较稳定；从至少正确回答2题的概率考查，甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的通过能力较强.,
