1、- 1 -山东师大附中第五次模拟考试文科数学试题 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2选择题的作答，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3非选择题的作答，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5测试范围：高中全部内容。一、选择题（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 ， 则集合 等于A B C D2.若复数 满足 ，则
2、复数 为A B C D3 “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝， “火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为 5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷 1000个点，己知恰有 400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A 2 B 3 C 10 D 154直线 经过椭圆的一个短轴顶点和一个焦点，若椭圆中心到的 距离为其短轴长的 ，则- 2 -该椭圆的离心率为A B C D5若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是A0 B2 C5 D66.若 ，则 的值为A. B C. D7. 若直线 是曲线 的一条切线，则实数A B C D8.已知函数的图象大
3、致为 A9若将函数 的图象向左平移 个单位，所得图象关于原点对称，则 最小时，A B C D10.如图， 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分， p为该题的最终得分，当时， 等于- 3 -A.11 B.10 C.8 D.711.已知三棱锥 中， 平面 ，且 ， ，.则该三棱锥的外接球的体积为A B C D 12.定义在 上的函数 满足 的导函数，则不等式 的解集是A B C. D.二、填空题：共 4个小题，每小题 5分，共 20分.- 4 -13.设 ，向量 ，且 ，则 = .14.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 16.已知在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ，
4、点 在线段 上，且 .若 ，则 _3/4三、解答题：共 70分17.(满分 12分）等比数列 的各项均为正数，且(1)求数列 的通项公式.(2)设 求数列 的前 项和.18.(满分 12分）某二手车直卖网站对其所经营的一款品牌汽车的使用年数 与销售价格 (单位：万元，辆)进行了记录整理，得到如下数据：使用年数 2 3 4 5 6 7- 5 -售价 20 12 8 6.4 4.4 33.00 2.48 2.08 1.86 1.48 1.10(1)通过散点图可以看出， 与 有很强的线性相关关系，请求出 与 的线性回归方程(回归系数 精确到 0.01)；(2)求 关于 的回归方程，并预测某辆该款汽车
5、当使用年数为 10年时售价约为多少参考公式：参考数据：19. (满分 12分）如图 1所示，在矩形 中， , 为 的中点，沿 将 折起，如图 2所示，在图 2中, 、 、 分别为 、 、 的中点，且 .(1)求证：面 ；(2) 求三棱锥 的体积.20. (满分 12分）已知椭圆 经过点 ，长轴长是短轴长的 2倍.(1) 求椭圆 的方程；(2) 设直线 经过点 且与椭圆 相交于 两点（异于点 ，记直线 的斜率为， - 6 -21.(满分 12分）已知函数（1）讨论 的导函数 的零点个数；（2）证明：当 时， .考 生 在 第 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 .注 意 ： 只 能
6、 做 所 选 定 的 题 目 .如 果 多 做 ， 则 按 所 做的 第 一 个 题 目 计 分 22.（10 分）选修 44：极坐标与参数方程在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 曲 线 C 的 参 数 方 程 是 ( 为 参 数 )， 以 原点 O 为 极 点 ， 轴 正 半 轴 为 极 轴 ， 建 立 极 坐 标 系 ， 直 线 的 极 坐 标 方 程 为.( )求 曲 线 C 的 普 通 方 程 与 直 线 的 直 角 坐 标 方 程 ；( )已 知 直 线 与 曲 线 C 交 于 A， B 两 点 ， 与 x 轴 交 于 点 P， 求 |PA|PB|.- 7 -23 （10
7、 分）选修 45：不等式选讲已知函数（）（） 答案- 8 -题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 A D C A C A B A D C D C13. ;14. 15. 16.17.(1) ;(2)18.(1)由题意， (234567)4.5，1 分(32.482.081.861.481.10)2，2 分又 47.64， 139所以 0.363，6 分所以 20.3634.53.63，7 分所以 z与 x的线性回归方程是 z0.36 x3.63；.8 分（2）因为 zln y，所以 y关于 x的回归方程是 ye 0.36 x3.63 .10分令 x10，得e 0.
8、36103.63 e 0.03，因为 ln 1.030.03，所以1.03，即预测该款汽车当使用年数为 10年时售价约为 1.03万元.12 分19.(1) 证明：连结 , ，则而 ，所以,在 中,所以, 又 中, , 面 , 面所以, 面而 ，所以, 面 面 (2)解：因为 为 中点所以, 到底面 的距离等于 - 9 -而所以, 20.(1);(2)122解：()由曲线 C的参数方程 ( 为参数)，得 ( 为参数)，两式平方相加，得曲线 C的普通方程为(x1) 2y 24；(3 分)由直线 l的极坐标方程可得 coscos4sinsin4 (4 分)即直线 l的直角坐标方程为 xy20.(5
9、 分)()由题意可知 P(2，0)，则直线 l的参数方程为 (t 为参数)(6 分)设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t 2，则|PA|PB|t 1|t2|，将 (t 为参数)代入(x1) 2y 24，得 t22t30，(8 分)则 0，由韦达定理可得 t1t23，(9 分)所以|PA|PB|3|3.(10 分)23解：（1）当 m=3时，f（x）5 即|x+6|x3|5， -1 分当 x6 时，得95，所以 x； -2分当6x3 时，得 x+6+x35，即 x1，所以 1x3； -3 分当 x3 时，得 95，成立，所以 x3； -4 分故不等式 f（x）5 的解集为x|x1 -5 分（）因为|x+6|mx|x+6+mx|=|m+6|， -7 分- 10 -由题意得|m+6|7， -8 分则7m+67， -9 分解得13m1 -10 分
