1、- 1 -第 1、2 节追寻守恒量能量功一、 追寻守恒量能量1伽利略斜面实验探究如图所示，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个对接斜面，没有摩擦时，hA hB。始、末位置高度相同，小球运动中守恒的量叫能量。2势能相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。3动能物体由于运动而具有的能量。4在伽利略的理想斜面实验中，小球的动能和势能相互转化，但二者的总量是不变的。二、功1功的定义一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了1 相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能；物体由于运动而具有的能量叫做动能。在伽利略的斜面实验中小球的动能和势能可以相互转化。2如果物
2、体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。3功的公式 WFl cos ， 为力与位移方向的夹角。该公式只能计算恒力做的功。4功是标量，但有正负之分。当力促进物体的运动时，做正功；当力阻碍物体的运动时，做负功。5当几个力对物体都做功时，这几个力做功的代数和等于这几个力的合力做的功。- 2 -功。2做功的因素力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。3功的公式(1)力 F 与位移 l 同向时： W Fl。(2)力 F 与位移 l 有夹角 时： W Flcos_ ，其中 F、 l、cos 分别表示
3、力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦。(3)各物理量的单位：力的单位是 N，位移的单位是 m，功的单位是 Nm，即 J。4正功和负功夹角 的范围 做功情况 物理意义 2 cos 0， W0，即力 F 对物体不做功 F 不是动力也不是阻力0 2 cos 0， W0，即力 F 对物体做正功 F 是动力 2 cos hB。()(2)在伽利略的斜面实验中，若有摩擦，能量不再守恒。()(3)竖直上抛运动中，动能、势能相互转化，且二者的总量保持不变。()(4)公式 W Fl 中的 l 是物体运动的路程。()(5)力 F1做功 10 J， F2做功15 J，力 F1比 F2做功少。()(6)力对物体不做
4、功，说明物体位移一定为零。()2.合作探究议一议(1)下面几幅图片中人或机械做了功的有哪几幅？做功的大小与哪些因素有关？提示：人推小车运动，人对小车做了功，做功的大小与人的推力大小、小车位移的大小- 3 -有关；人推汽车，汽车没动，人对汽车没做功；起重机吊起货物，起重机对货物做了功，功的大小与起重机拉力的大小、货物上升的高度有关。(2)总功指物体受到的所有力对物体做功的总和，物体的合力不做功，是否意味着它所受到的所有外力都不做功呢？提示：不是。总功为零可能是各力都不做功，也可能是各力有的做正功，有的做负功，它们做功的代数和为零。对功及其公式的理解1功是过程量功描述了力的作用效果在空间上的累积，
5、它总与一个具体过程相联系。2功是标量(对正功和负功的进一步理解)(1)功的正、负不表示方向，功根本就没有方向；(2)正温度比负温度高，但功不是这样，应先取绝对值再比较做功多还是做功少；(3)功的正、负仅表示是动力做功还是阻力做功。3对公式 W Flcos 的理解(1)公式只适用于恒力做功的计算；(2)公式中 l 是选取地面为参考系时物体的位移。1下面列举的情况中所做的功不为零的是( )A举重运动员，举着杠铃在头上方停留 3 s，运动员对杠铃做的功B木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功C一个人用力推一个笨重的物体，但没推动，人的推力对物体做的功D自由落体运动中，重力对物体做的功解析：选 D
6、 A 选项，举重运动员举着杠铃在头上方停留 3 s 的时间内，运动员对杠铃施加了竖直向上的支持力，但杠铃在支持力方向上没有位移，所以运动员对杠铃没有做功；B 选项，木块滑动过程中，在支持力方向上没有位移，故支持力对木块没有做功；C 选项，推而不动，只有力而没有位移，做的功等于零；D 选项，重力竖直向下，物体的位移也竖直向下，故重力对物体做了功，D 选项正确。2(多选)一个力对物体做了负功，则说明( )A这个力一定阻碍物体的运动- 4 -B这个力不一定阻碍物体的运动C这个力与物体运动方向的夹角 90解析：选 AD 由功的表达式 W Flcos 知，只有当 90时，cos W2 B W1W2C W
7、1 W2 D无法判断解析：选 C 根据功的定义，力 F 所做的功只与力 F 的大小及物体在力 F 的方向上发生的位移的大小有关，不需考虑其他力的影响，因两次的恒力相同，位移也相同，所以做功相同。2水平地面上有质量分别为 m 和 4m 的物块 A 和 B，两者与地面的动摩擦因数均为 。细绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与 A 相连，动滑轮与 B 相连，如图所示。初始时，绳处于水平拉直状态。若物块 A 在水平向右的恒力 F 作用下向右移动了距离 s，重力加速度大小为 g。求：(1)物块 B 克服摩擦力所做的功；(2)物块 A、 B 的加速度大小。解析：(1)物块 A 移动了距离 s，则物块 B
8、移动的距离为 s1 s12物块 B 受到的摩擦力大小为 f4 mg 物块 B 克服摩擦力所做的功为 W fs12 mgs 。(2)设物块 A、 B 的加速度大小分别为 aA、 aB，绳中的张力为 T。- 6 -由牛顿第二定律得 F mg T maA2T4 mg 4 maB由 A 和 B 的位移关系得 aA2 aB联立式得 aA F 3 mg2maB 。F 3 mg4m答案：(1)2 mgs (2) F 3 mg2m F 3 mg4m变力做功的几种求法1分段法(或微元法)当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上
9、的功，再求和即可，力做的总功W Fs 路 或 W Fs 路 。2平均值法当力 F 的大小发生变化，且 F、 l 呈线性关系时， F 的平均值 ，用 计算 F 做的FF1 F22 F功。3图像法变力做的功 W 可用 Fl 图线与 l 轴所围成的面积表示。 l 轴上方的面积表示力对物体做正功的多少， l 轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。4等效替换法若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的功来作为变力的功。典例 如图所示，一辆拖车通过光滑定滑轮将一重物 G 匀速提升，当拖车从 A 点水平移动到 B 点时，位移为 s，绳子由竖直变为与竖直方向成 的角度，求此过程中拖车对绳子所做的功
10、。- 7 -思路点拨 (1)拖车对绳子的拉力是变力。(2)拖车对绳子所做的功与绳子对物体所做的功的大小相等。解析 拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功。以重物为研究对象，由于整个过程中重物匀速运动。所以绳子的拉力大小 FT G。重物上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长 OB 减去开始时的绳长 OAl ssin stan s 1 cos sin 所以绳子对重物做功W Gl Gs 1 cos sin 拖车对绳子做功等于绳子对重物做功，等于 G。s 1 cos sin 答案 Gs 1 cos sin 由于拖车对绳子的拉力与重物的重力始终大小相等，常出现直接套用公式 W Gs 的错误，还可能出现生搬硬套
11、W Gscos 的错误。这些都是因为忽视了拉力的方向在变，即拉力是变力，不能直接套用公式。 1用铁锤把钉子钉入木板，设木板对钉子的阻力 F 与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进 d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是( )A( 1) d B( 1) d3 2C. D. d 5 1 d2 22解析：选 B 在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可先求出平均力、再用功的计算公式求解。设木板- 8 -对钉子的阻力 F 与钉进木板的深度 d 的关系满足 F kd，由题意得，第一次做功
12、 W 1d d，第二次做功 W 2d d，Fkd2 F kd k d d 2联立以上两式得 d( 1) d(舍)或 d( 1) d。2 22.如图所示，绕过定滑轮的绳子，一端系一质量为 10 kg 的物体 A，另一端被人握住，最初绳沿竖直方向，手到滑轮的距离为 3 m。之后人握住绳子向前运动，使物体 A 匀速上升，则在人向前运动 4 m 的过程中，对物体 A 做的功为_ 。(绳的质量、绳与滑轮摩擦、空气阻力均不计， g 取 10 m/s2)解析：人向前运动 4 m 的过程中，物体上升的高度 h m3 m2 m32 42根据动能定理得， W mgh0解得人对物体 A 做的功 W mgh10102 J200 J。答案：200 J3.如图所示，竖直向上抛出质量为 m 的小球，小球上升的最大高度为 h，上升和下降过程中，空气阻力的大小均为 F，则从抛出至回到出发点的过程中，重力对小球做的功为多少？空气阻力对小球做的功为多少？解析：物体的位置没有改变，所以重力做功为 0。在上升过程中，空气阻力方向向下，对小球做负功。W1 Fhcos 180 Fh。在下降的过程中，空气阻力方向向上，还是对小球做负功， W2 Fhcos 180 Fh。所以空气阻力的总功应为它们的代数和 W W1 W22 Fh。答案：0 2 Fh- 9 -
