1、- 1 -第 3 节功率一、功率1定义：功 W 与完成这些功所用时间 t 的比值。2定义式： P 。Wt3单位：国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是 W。1 W1 J/s,1 kW10 3 W。4物理意义：功率是表示做功快慢的物理量。5额定功率与实际功率(1)额定功率电动机、内燃机等动力机械在额定转速下可以长时间工作时输出的功率。(2)实际功率动力机械工作时实际消耗的功率。二、 功率与速度1功率与速度的关系式P Fv(F 与 v 方向相同)。2推导Error! P Fv3应用1功与完成这些功所用时间的比值叫做功率，即 P，表示做功的快慢。 Wt2公式 P 一般用来计算平均功率，瞬时功
2、率用公Wt式 PFv 进行计算，若 v 取平均速度，则 PFv 为平均功率。3汽车上坡时，司机要“换挡”来减小速度，这样在发动机功率相同的情况下可以获得较大的牵引力；汽车在平直公路上，所受阻力较小，可以使用高转速比的挡位获得较大的速度。4注意额定功率与实际功率、瞬时功率与平均功率的区别。- 2 -由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率 P 一定时，牵引力 F 与速度 v 成反比，要增大牵引力，就要减小速度。1自主思考判一判(1)各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率。()(2)某机械工作时的实际功率一定比额定功率小。()(3)物体的速度为 v，则重力的功率一定是
3、 mgv。()(4)汽车的速度越大，牵引力的功率也越大。()(5)汽车以恒定功率启动时，加速度减小。()2.合作探究议一议(1)去过泰山的同学会遇到挑山工，假设挑山工和缆车将相同的货物运至山顶，两者对货物做的功相同吗？做功的功率相同吗？提示：两者对货物做的功都等于克服重力做的功，由于将相同的货物运往相同高度的山顶，因此两者做相同的功，而用缆车运送货物所用时间远小于挑山工的用时，根据功率定义知缆车的做功功率远大于挑山工的做功功率。(2)在越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？提示：由 P Fv 可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速
4、度，进而增大牵引力。功率的定义式和计算式定义式 PWt 计算式 P Fv适用条件 适用于任何情况下功率的计算 适用于 F 与 v 同向的情况应用求某个过程中的平均功率。当时间t0 时，可由定义式求瞬时功率若 v 表示物体在时间 t 内的平均速度，则功率 P 表示力 F 在时间 t 内的平均功率；若 v 表示物体在某一时刻的瞬时速度，则功率 P 表示力 F 在该时刻的瞬时功率公式理解 功率可以用 P 来表示，但功率并Wt不由 W、 t 决定P 一定时， F 与 v 成反比； v 一定时， F与 P 成正比； F 一定时， v 与 P 成正比- 3 -典例 (多选)质量为 m 的物体静止在光滑水平
5、面上，从 t0 时刻开始受到水平力的作用。力 F 的大小与时间 t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A3 t0时刻的瞬时功率为5F02t0mB3 t0时刻的瞬时功率为15F02t0mC在 t0 到 3t0这段时间内，水平力的平均功率为23F02t04mD在 t0 到 3t0这段时间内，水平力的平均功率为25F02t06m解析 02 t0时间内，物体的加速度 a1 ，2 t0时刻的速度 v1 a12t0 ，位F0m 2F0t0m移 x1 ，2 t03 t0时间内，加速度 a2 ，3 t0时刻的速度2F0t02m 3F0mv2 v1 a2t0 ，2 t03 t0时间内的位移 x2 ；所以
6、 3t0时刻的瞬时功率5F0t0m 7F0t022mP3 F0v2 ，B 对，A 错；3 t0内的平均功率 ，D 对，C15F02t0m P Wt F0x1 3F0x23t0 25F02t06m错。答案 BD计算功率应该注意的问题(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同。(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率。(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等。不同情况应选择不同的公式。1下列关于功率的说法中正确的是( )A根据 P 可知，力做功越多，其功率越大Wt-
7、4 -B根据 P Fv 可知，汽车的牵引力一定与速率成反比C由 P 可知，只要知道时间 t 内力所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻的功Wt率D由 P Fv 可知，当发动机的功率一定时，交通工具的牵引力与运动速率成反比解析：选 D 做功多功率不一定大，还要看做功时间，故 A 错误。功率一定时，汽车的牵引力才与速率成反比，故 B 错误、D 正确。只有时间 t 极短时才能用 P 求得瞬时功率，Wt故 C 错误。2一质量为 m 的木块静止在光滑的水平地面上，大小为 F、方向与水平面成 角的恒力作用在该木块上，经过时间 t，力 F 的瞬时功率为( )A. B.F2tcos2m F2tcos22mC.
8、 D.F2tm F2tcos m解析：选 A 对木块受力分析可知，木块受重力、支持力和力 F 的作用，由牛顿第二定律可得， Fcos ma，所以 a ， t 时刻木块的速度为 v1 at ，所以瞬Fcos m Ftcos m时功率 P Fv1cos ，A 正确。F2tcos2m3如图所示，一质量为 m 的物体，沿倾角为 的光滑固定斜面由静止下滑，当它在竖直方向下落了 h 高度时，求重力的瞬时功率和整个过程中重力的平均功率。解析：由题意知，物体在重力和支持力作用下沿斜面下滑，其下滑加速度 a gsin ，下滑的位移 l 。hsin 由 v202 al，得速度 v ，方向为沿斜面向下，2gh故重力
9、的瞬时功率PG mgvsin mg sin mgsin ；2gh 2gh重力的平均功率G mg sin mg sin mgsin 。P v2gh2 122gh答案： mgsin mgsin 2gh122gh机车启动问题- 5 -1两种启动方式的过程分析以恒定功率启动 以恒定牵引力启动Pt 图和 vt 图过程分析 v F aP 不 变 v F F阻ma 不变 F 不变 P FvF F阻m v 直到 P 额 Fv1OA段运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间 t0v1a过程分析 F F阻 a0 F 阻 Pvmv F a P额v F F阻mAB段 运动性质 以 vm做匀速直线运
10、动 加速度减小的加速运动BC 段 F F 阻 a0 F 阻 ，以 vm做P额vm匀速直线运动2机车启动问题中几个物理量的求法(1)机车的最大速度 vm的求法，机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力 F 等于阻力Ff，故 vm 。PF PFf(2)匀加速启动持续时间的求法，牵引力 F ma Ff，匀加速的最后速度 vm ，P额ma Ff时间 t 。vma(3)瞬时加速度的求法，据 F 求出牵引力，则加速度 a 。Pv F Ffm典例 在平直路面上运动的汽车的额定功率为 60 kW，若其总质量为 5 t，在水平路面上所受的阻力为 5103 N。(1)求汽车所能达到的最大速度。(2)若汽车以 0.5
11、 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？(3)若汽车以额定功率启动，则汽车车速 v2 m/s 时其加速度为多大？- 6 -审题指导 (1)汽车速度达到最大的条件是 a0，即 F Ff。(2)汽车以恒定加速度 a 匀加速运动的“收尾”条件是： P P 额 ，此时的速度为匀加速运动的最大速度。(3)汽车速度为 v时牵引力 F 。Pv解析 (1)当汽车速度达到最大时，牵引力 F Ff，则由 P Fv 得汽车所能达到的最大速度vmax m/s12 m/s。PFf 601035103(2)汽车以恒定的加速度 a 做匀加速运动，能够达到的最大速度为 v，则有 Ff maPv得
12、v m/s8 m/sPFf ma 601035103 51030.5由 v at 得这一过程维持的时间t s16 s。va 80.5(3)当汽车以额定功率启动达到 2 m/s 的速度时，牵引力F N310 4 N，Pv 601032由牛顿第二定律得汽车的加速度a m/s25 m/s 2。F Ffm 3104 51035103答案 (1)12 m/s (2)16 s (3)5 m/s 2只有在刚开始以恒定牵引力启动的一段时间内，机车才做匀加速直线运动，当实际功率增加到额定功率，速度继续增加，但加速度开始减小，即此时机车的运动不再是匀加速直线运动；而以恒定功率启动时，机车一开始就不是匀加速直线运动
13、。总之机车启动问题不能生搬硬套匀变速直线运动的公式。1一辆汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受阻力不变，汽车的发动机始终以额定功率输出。关于牵引力和汽车速度，下列说法中正确的是( )A汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大- 7 -B汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大C汽车加速行驶时，牵引力减小，速度增大D当牵引力等于零时，速度达到最大值解析：选 C 汽车的发动机输出功率恒定，即 P 一定，则由公式 P Fv 可得出 v 增大，此时 F 减小，但由于合外力方向与汽车运动方向一致，因此汽车速度仍在增大；当汽车受到的牵引力和阻力相等时，汽车速度达到最大值，而后做匀速直线运动。故 C 正确。
14、2质量为 m 的汽车启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为 P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为 v，那么当汽车的车速为 时，汽车的v4瞬时加速度的大小为( )A. B. C. D.Pmv 2Pmv 3Pmv 4Pmv解析：选 C 在匀速运动时， f F ，当速度为 时， F1 ，Pv v4 4Pv由 F1 f ma 得 a ，故 C 正确。F1 fm 4Pv Pvm 3Pmv3(多选)我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直
15、轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列车组由 8 节车厢组成，其中第 1、5 节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )A启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B做匀加速运动时，第 5、6 节与第 6、7 节车厢间的作用力之比为 32C进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D与改为 4 节动车带 4 节拖车的动车组最大速度之比为 12解析：选 BD 启动时，乘客的加速度向前，车厢对人的作用力方向向前，与车运动的方向相同，选项 A 错误。以后面的车厢为研究对象， F563 ma， F672 ma，则 5、6 节与 6、7 节车厢间的作用力之比为 32，选项 B 正确。根据 v22 ax，车厢停下来滑行的距离 x 与速度的二次方成正比，选项 C 错误。若改为 4 节动车，则功率变为原来 2 倍，由 P Fv 知，最大速度变为原来 2 倍，选项 D 正确。- 8 -
