1、- 1 -匀 变 速 直 线 运 动 规 律 的 应 用匀变速直线运动基本公式的应用1.两个基本公式 v v0 at 和 x v0t at2中包括五个物理量，原则上已知其中三个物12理量可以求解另外两个物理量，可以解决所有的匀变速直线运动问题。但要注意公式的矢量性，解题时应先根据规定好的正方向确定好所有矢量的正负值。2解决运动学问题的基本思路是：审题画过程草图判断运动性质选取正方向选用公式列方程解方程，必要时进行讨论(比如刹车问题)。例 1 (多选)一个物体以 v08 m/s 的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动。则( )A1 s 末的
2、速度大小为 6 m/sB3 s 末的速度为零C2 s 内的位移大小是 12 mD5 s 内的位移大小是 15 m解析 由 t ，物体冲上最高点的时间是 4 s，又根据 v v0 at，物体 1 s 末v v0a的速度为 6 m/s，A 对，B 错。根据 x v0t at2，物体 2 s 内的位移是 12 m，4 s 内的位移12是 16 m，第 5 s 内的位移是沿斜面向下的 1 m，所以 5 s 内的位移是 15 m，C、D 对。答案 ACD导出公式的应用1.v2 v022 ax 此式不涉及时间，若题目中已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往比较简单。2 x t 普遍适用于各种运动，而 v
3、 只适用于匀变速直线运动，两者相结合v vt2 v0 v2可以轻松地求出中间时刻的瞬时速度或者初、末速度。3 x2 x1 aT2适用于匀变速直线运动，进一步的推论有 xm xn( m n)aT2(其中 T 为连续相等的时间间隔， xm为第 m 个时间间隔内的位移， xn为第 n 个时间间隔内的位移)。例 2 一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距 27 m 的 A、 B两点所用时间为 2 s，汽车经过 B 点时的速度为 15 m/s。求：(1)汽车经过 A 点时的速度大小和加速度大小；(2)汽车从出发点到 A 点经过的距离；(3)汽车经过 B 点后再经过 2 s 到达 C 点
4、，则 BC 间距离为多少？解析 (1)设汽车运动方向为正方向，过 A 点时速度为 vA，- 2 -则 AB 段平均速度为 ABvvA vB2故由 x t ABt t，解得 vA12 m/s。v vvA vB2对 AB 段： a 1.5 m/s 2。vB vAt(2)对 OA 段( v00)：由 v2 v022 ax得 xOA 48 m。vA2 v022a(3)汽车经过 BC 段的时间等于经过 AB 段的时间，根据公式 x2 x1 aT2对于 AC 段有： xBC xAB aT2，得 xBC xAB aT227 m1.52 2 m33 m。答案 (1)12 m/s 1.5 m/s 2 (2)48
5、 m (3)33 m比例式的应用1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为 T)(1)1T 末、2 T 末、3 T 末、 nT 末瞬时速度之比v1 v2 v3 vn123 n(2)1T 内、2 T 内、3 T 内、 nT 内的位移之比x1 x2 x3 xn1 22 23 2 n2(3)第一个 T 内，第二个 T 内，第三个 T 内，第 n 个 T 内位移之比x x x xn135(2 n1)2初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为 x)(1)发生位移 x、2 x、3 x、 nx 所达到的速度之比v1 v2 v3 vn1 2 3 n(2)发生位移 x、2 x、
6、3 x、 nx 所用时间之比t1 t2 t3 tn1 2 3 n(3)通过连续相等的位移所用时间之比：t t t tn1( 1)( )( )2 3 2 n n 1特别提醒 (1)以上比例式只适用于初速度为零的匀加速直线运动。(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。例 3 (多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速- 3 -度 v 射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )A v1 v2 v3321B
7、 v1 v2 v3 13 2C t1 t2 t31 2 3D t1 t2 t3( )( 1)13 2 2解析 把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹由右向左依次“穿出”3 个木块的速度之比为 1 。则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之2 3比 v1 v2 v3 1，故 B 正确。子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为3 21( 1)( )。则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为 t1 t2 t3( 2 3 2 3)( 1)1，故 D 正确。2 2答案 BD追及和相遇问题两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者距离为零的情况，这类问
8、题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。1抓住一个条件、用好两个关系(1)一个条件：速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。(2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。2常用方法(1)物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。(2)图像法：将两者的 vt 图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为 t，根据条件列方程，得
9、到关于 t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若 0，即有两个解，说明可以相遇两次；若 0，说明刚好追上或相遇；若 0，说明追不上或不能相碰。例 4 火车从车站出发做匀加速直线运动，加速度为 0.5 m/s2，此时恰好有一辆自行- 4 -车(可视为质点)从火车头旁边驶过，自行车速度 v08 m/s，火车长 l336 m。(1)火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是多少？(2)火车用多少时间可追上自行车？(3)再过多长时间可超过自行车？解析 (1)当火车速度等于 v0时，二车相距最远 v0 at1得 t1 s16 sv0a 80.5最大距离 xm v0t at12816 m 0.5162 m
10、64 m。12 12(2)设火车追上自行车所用时间为 t2追上时位移相等，则 v0t2 at2212得 t2 s32 s。2v0a 280.5(3)追上时火车的速度 v at20.532 m/s16 m/s设再过 t3时间超过自行车，则 vt3 at32 v0t3 l12代入数据解得 t324 s。答案 (1)64 m (2)32 s (3)24 s运动图像问题在运动学中，图像主要是指 xt 图像和 vt 图像。1 xt 图像：图像上某点切线的斜率表示该时刻物体的速度，图像上一个点对应物体某一时刻的位置。2 vt 图像：图像上某点切线的斜率表示该时刻物体的加速度，图像上一个点对应物体某一时刻的
11、速度；某段时间，图线与时间轴围成图形的面积值表示该段时间内物体通过的位移的大小。3形状一样的图线，在不同图像中所表示的物理意义不同，因此在应用时要特别注意看清楚图像的纵、横轴所描述的是什么物理量。例 5 如图所示，表示一质点在 6 s 内的 xt 图像，试据此分析质点的运动情况并画出它的 vt 图像。- 5 -解析 xt 图像上直线的斜率表示速度，所以 02 s 的速 度v1 3 m/s6 m 02 s24 s 的速度 v2046 s 的速度 v3 6 m/s 6 m 6 m2 s质点的运动情况：02 s 内做匀速直线运动，速度大小为 3 m/s,2 s 末离开出发点 6 m；24 s 内物体静止于离出发点 6 m 处；45 s 质点反方向做匀速直线运动，速度大小为6 m/s,5 s 末回到出发点，5 6 s 质点继续以 6 m/s 的速度反方向做匀速直线运动， 6 s 末位移为6 m， vt 图像如图所示。答案 见解析
