1、- 1 -课时跟踪检测（三） 圆周运动1多选下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( )A是线速度不变的运动 B是角速度不变的运动C是周期不变的运动 D是位移不变的运动解析：选 BC 匀速圆周运动中线速度的大小不变，方向不断变化；角速度的大小和方向都不变，周期不变，位移的方向时刻改变，故 A、D 错误，B、C 正确。2多选关于地球上的物体随地球自转的角速度、线速度的大小，下列说法正确的是( )A在赤道上的物体线速度最大B在两极的物体线速度最大C在赤道上的物体角速度最大D在北京和广州的物体角速度一样大解析：选 AD 地球上的物体随地球一起绕地轴匀速转动，物体相对地面的运动在此一般可忽略，因此物体
2、随地球一起绕地轴匀速转动的角速度一样，由 v r 知半径大的线速度大。物体在地球上绕地轴匀速转动时，在赤道上距地轴最远，线速度最大，在两极距地轴为0，线速度为 0。在北京和广州的物体角速度一样大。故 A、D 正确。3多选关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是( )A半径一定，角速度与线速度成反比B半径一定，角速度与线速度成正比C线速度一定，角速度与半径成反比D角速度一定，线速度与半径成正比解析：选 BCD 根据 知，半径一定，角速度与线速度成正比，故 A 错误，B 正确；vr根据 知，线速度一定，角速度与半径成反比，C 正确；根据 v r 知，角速度一定，vr线速度与半径成正比，
3、D 正确。4如图所示是自行车传动结构的示意图，其中 A 是半径为 r1的大齿轮， B 是半径为 r2的小齿轮， C 是半径为 r3的后轮，假设脚踏板的转速为 n r/s，则自行车前进的速度为( )A. B. nr1r3r2 nr2r3r1C. D.2 nr1r3r2 2 nr2r3r1- 2 -解析：选 C 前进速度即为后轮的线速度，由于同一个轮上的各点的角速度相等，同一条线上的各点的线速度相等，可得 1r1 2r2， 3 2，又 12 n， v 3r3，所以v 。选项 C 正确。2 nr1r3r25.如图所示，一个球绕中心轴线 OO以角速度 转动，则( )A若 30，则 vA vB12B若
4、30，则 vA vB21C A、 B 两点的角速度相等D A、 B 两点的线速度相等解析：选 C 共轴转动的各点角速度相等，故 A、 B 两点的角速度相等； A 点的转动半径为 Rcos 30 R， B 点的转动半径为 R，根据 v R 公式，线速度之比 vA vB RA RB32R R 2，故 A、B、D 错误， C 正确。32 36.两小球固定在一根长为 L 的杆的两端，绕杆上的 O 点做圆周运动，如图所示。当小球1 的速度为 v1时，小球 2 的速度为 v2，则 O 点到小球 2 的距离是( )A. B.Lv1v1 v2 Lv2v1 v2C. D.L v1 v2v1 L v1 v2v2解
5、析：选 B 由题意知两小球角速度相等，即 1 2，设球 1、2 到 O 点的距离分别为r1、 r2，则 ，又 r1 r2 L，所以 r2 ，B 正确。v1r1 v2r2 Lv2v1 v27多选如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为 r1，从动轮的半径为 r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为 n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是( )- 3 -A从动轮做顺时针转动B从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为 nr1r2D从动轮的转速为 nr2r1解析：选 BC 主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，A 错误，B 正确。由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的线
6、速度相等，根据v2 nr 得 n2r2 nr1，所以 n2 ，故 C 正确，D 错误。nr1r28汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为 30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，速率计的指针指在 120 km/h 上，可估算此时该车车轮的转速为( )A1 000 r/s B1 000 r/minC1 000 r/h D2 000 r/s解析：选 B 由题意得 v120 km/h m/s， r0.3 m，又 v2 nr，1203.6得 n 18 r/s1 000 r/min。v2 r9.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图
7、是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中 A 轮有 48 齿， B 轮有 42 齿， C 轮有 18 齿， D 轮有 12 齿，则( )A该车可变换两种不同挡位B该车可变换五种不同挡位C当 A 轮与 D 轮组合时，两轮的角速度之比 A： D14D当 A 轮与 D 轮组合时，两轮的角速度之比 A： D41解析：选 C A 轮通过链条分别与 C、 D 轮连接，自行车可有两种速度， B 轮分别与 C、 D轮连接，又可有两种速度，所以该车可变换四种挡位，故 A、B 错误。同缘传动边缘点线速度相等，前齿轮的齿数与转动圈数的乘积等于后齿轮齿数与转动圈数的乘积，当 A 与 D 组合时，两轮边缘线速度大小相等，得
8、： NA ND ，解得： A2 D2 A： D ND NA124814，故 C 正确，D 错误。10.如图所示，半径为 20 cm 的轻质定滑轮固定在天花板上，轻绳一端系一质量 m2 kg- 4 -的物体，另一端跨过定滑轮并施一恒定的竖直向下的拉力 F25 N，已知 A 为滑轮边缘上的点， B 到滑轮中心的距离等于滑轮半径的一半。设在整个运动过程中滑轮与轻绳没有相对滑动，不计一切阻力，那么( g 取 10 m/s2)( )A A、 B 均做匀速圆周运动B在 F 作用下，物体从静止开始运动，2 s 末 A 点的线速度是 2.5 m/sC在 F 作用下，物体从静止开始运动，2 s 末 B 点的角速
9、度是 25 rad/sD在任何时刻， A 点的角速度总是大于 B 点的角速度解析：选 C 对物体受力分析知 F mg ma，物体及细绳以共同的加速度 a2.5 m/s2做匀加速运动，细绳和滑轮没有相对滑动， vA v 绳 at,2 s 末速度 vA5 m/s， A、 B 同轴转动，故与滑轮具有共同的角速度，线速度与半径成正比，故 vB2.5 m/s，因为 A、 B 两点的速度在变化，所以不是做匀速圆周运动，A、B、D 错误；根据 v r 可知滑轮在 2 s 末的角速度 rad/s25 rad/s，故 C 正确。atr 50.211.如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为 R，顶部有入口 A，在 A
10、 的正下方 h 处有出口B。一质量为 m 的小球从入口 A 沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使小球从出口 B 飞出。小球进入入口 A 处的速度 v0应满足什么条件？解析：该题中小球的运动轨迹是空间螺旋曲线，可将其分解为两个简单的分运动：一个是以初速度 v0在筒内壁弹力作用下做匀速圆周运动，如图甲所示；另一个是在重力作用下做自由落体运动。因此若将圆筒直线 AB展开为平面，则小球沿圆筒壁的运动是平抛运动，如图乙所示。据此得小球在筒内运动的时间 t 。2hg由题设条件得水平方向的位移应是圆周长的整数倍，即 l v0t2 n R(n1,2,3，)。联立以上两式得v0 n R ，( n1,2,3，)。
11、2gh- 5 -答案： v0 n R ，( n1,2,3，)2gh12.如图所示，小球 A 在光滑的半径为 R 的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a 点时，在圆形槽中心 O 点正上方 h 处，有一小球 B 沿 Oa 方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在 a 点与 A 球相碰，求：(1)B 球抛出时的水平初速度。(2)A 球运动的线速度最小值。(3)试确定 A 球做匀速圆周运动的周期的可能值。解析：(1)小球 B 做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则 R v0t。在竖直方向上做自由落体运动，则 h gt2。12由得 v0 R 。Rt g2h(2)A 球的线速度取最小值时， A 球刚好转过一圈的同时， B 球落到 a 点与 A 球相碰，则A 球做圆周运动的周期正好等于 B 球的飞行时间，即 T ，2hg所以 vA 2 R 。2 RT g2h(3)能在 a 点相碰，则 A 球在平抛的 B 球飞行时间内又回到 a 点。即平抛运动的时间等于 A 球周期的整数倍，所以t nT， T ， n1,2,3，2hg 1n2hg答案：(1) R (2)2 Rg2h g2h(3) (n1,2,3，)1n2hg- 6 -
