1、- 1 -课时跟踪检测（四） 向心加速度1下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是( )A匀速运动 B匀加速运动C加速度不变的曲线运动 D变加速曲线运动解析：选 D 匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C 错，D 对。2下列关于质点做匀速圆周运动的说法中，正确的是( )A由 a 知 a 与 r 成反比v2rB由 a 2r 知 a 与 r 成正比C由 知 与 r 成反比vrD由 2 n 知 与转速 n 成正比解析：选 D 由 a 知，只有当 v 一定时 a 才与 r 成反比；同理，由 a 2r 知，只有v2r当 一定时 a
2、 才与 r 成正比；由 知 v 一定， 与 r 成反比，故 A、B、C 均错误。而vr 2 n 中，2 是定值， 与转速 n 成正比，D 正确。3多选一只质量为 m 的老鹰，以速率 v 在水平面内做半径为 r 的匀速圆周运动，则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是( )A大小为 B大小为 gv2r v2rC方向在水平面内 D方向在竖直面内解析：选 AC 根据 an 可知选项 A 正确；由于老鹰在水平面内运动，向心加速度始终v2r指向圆心，所以向心加速度的方向在水平面内，C 正确。4多选一小球被细线拴着做匀速圆周运动，若其轨道半径为 R，向心加速度为 a，则( )A小球相对于圆心的位移不变B小球的
3、线速度大小为 RaC小球在时间 t 内通过的路程为aRtD小球做圆周运动的周期为 2Ra- 2 -解析：选 BD 做匀速圆周运动的小球，相对于圆心的位移大小不变，但方向时刻在改变，故 A 错误。由公式 a 得 v ，故 B 正确。由 v 知 l v t t ，故 C 错误。v2R aR l t aR由 a R 知 T2 ，故 D 正确。4 2T2 Ra5.如图所示， A、 B 为啮合传动的两齿轮， rA2 rB，则 A、 B 两轮边缘上两点的( )A角速度之比为 21 B向心加速度之比为 12C周期之比为 12 D转速之比为 21解析：选 B 根据两轮边缘线速度相等，由 v r ，得角速度之比
4、为 A B rB rA12，故 A 错误；由 an ，得向心加速度之比为v2raA aB rB rA12，故 B 正确；由 T ，得周期之比为 TA TB rA rB21，故 C2 rv错误；由 n ，得转速之比为 nA nB A B12，故 D 错误。26.多选如图所示，一个球绕中心轴线 OO以角速度 做匀速圆周运动，则( )A a、 b 两点的线速度相同B a、 b 两点的角速度相同C若 30，则 a、 b 两点的线速度之比 va vb 23D若 30，则 a、 b 两点的向心加速度之比 aa ab 23解析：选 BCD 由于 a、 b 两点在同一球体上，因此 a、 b 两点的角速度 相同
5、，B 正确；由 v r 知 vavb，A 错误；又 ra rbcos ，则当 30时， ra rb，则32va vb ra rb 2，C 正确；由 an 2r 知 aa ab ra rb 2，D 正确。3 37.多选小金属球质量为 m，用长 L 的轻悬线固定于 O 点，在 O 点的正下方 处钉有一颗L2钉子 P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，若无初速度释放小球。当悬线碰到钉子后的瞬- 3 -间(设线没有断)( )A小球的角速度突然增大B小球的线速度突然减小到零C小球的向心加速度突然增大D小球的线速度突然增大解析：选 AC 由题意知，当悬线运动到与钉子相碰时，悬线仍然竖直，小球在竖直方向仍然只
6、受重力和悬线的拉力，故其运动方向不受力，线速度大小不变；又 ， r 减小所vr以 增大； a ， r 减小则 a 也增大，故 A、C 正确。v2r8多选关于向心加速度，以下说法中正确的是( )A物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度B物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度C物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心D物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心解析：选 AD 物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A 正确，B 错误。物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变
7、速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C 错误，D 正确。9如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮 1 的半径和轮 2 的半径相同，轮 3 的半径和轮 4 的半径相同，且为轮 1 和轮 2 半径的一半，则轮 1 边缘的 a 点和轮 4 边缘的 c 点相比( )A线速度之比为 14B角速度之比为 41C向心加速度之比为 81D向心加速度之比为 18解析：选 D 由题意知 2va2 v3 v2 vc，其中 v2、 v3为轮 2 和轮 3 边缘的线速度，所以- 4 -va vc12，A 错。设轮 4 的半径为 r, 则 aa a
8、c，即 aa ac18，C 错，D 对。v2ara (vc2)22r v2c8r 18 ，B 错。 a cvaravcrc 1410运用纳米技术能够制造出超微电机，英国的一家超微研究所宣称其制造的超微电机转子的半径只有 30 m，转速高达 2 000 r/min，试估算位于转子边缘的一个质量为 101026 kg 的原子的向心加速度。(保留两位有效数字)解析：周期 T s0.03 s， rad/s，602 000 2T 2003a 2r 30106 m/s21.3 m/s 2。 2003.14 29答案：1.3 m/s 211做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径是 20 m 的圆周运动 1
9、00 m，试求物体做匀速圆周运动时(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小；(4)向心加速度的大小。解析：(1)线速度为 v m/s10 m/s； s t 10010(2)角速度为 rad/s0.5 rad/s；vr 1020(3)周期为 T s4 s；2 rv 2 2010(4)向心加速度为 a m/s25 m/s 2。v2r 10220答案：(1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4 s (4)5 m/s 212.申雪、赵宏博是我国双人花样滑冰的名将，曾代表祖国在世界各大比赛中取得了骄人的成绩。如图所示是模拟赵宏博(男)以自己为转动轴拉着申雪(女)做匀速圆周运动
10、，若赵宏博的转速为 30 r/min，申雪触地冰鞋的线速度为 4.7 m/s。(1)求申雪做圆周运动的角速度。- 5 -(2)求申雪触地冰鞋做圆周运动的半径。(3)若他们手拉手绕他们连线上的某点做匀速圆周运动，已知男、女运动员触地冰鞋的线速度分别为 3.6 m/s 和 4.8 m/s，问男、女运动员做圆周运动的半径之比为多少？解析：(1) n30 r/min0.5 r/s，角速度 2 n3.14 rad/s。(2)设触地冰鞋做圆周运动的半径为 r，由 v r 得 r m1.5 m。v 4.73.14(3)他们各自做如图所示的圆周运动，他们的角速度相同，男运动员做圆周运动的半径为 r1，女运动员做圆周运动的半径为 r2，则 34。r1r2 v1/v2/ v1v2 3.64.8答案：(1)3.14 rad/s (2)1.5 m (3)34
