1、- 1 -第 1 节行星的运动一、 地心说与日心说内容 局限性地心说地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动日心说太阳是宇宙的中心，且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，但计算所得的数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符二、 开普勒行星运动定律内容 图示所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第一定律(椭圆定律)说明 不同行星绕太阳运动时的椭1德国天文学家开普勒用了 20 年的时间研究了丹麦天文学家第谷的行星观测记录，发现了行星运动定律。2开普勒第一定律指明行星绕
2、太阳的轨道为椭圆轨道，而非圆轨道；第二定律可导出近日点速率大于远日点速率；第三定律指明了行星公转周期与半长轴间的定量关系。3近似处理时，可将行星绕太阳运动或卫星绕地球运动看做是匀速圆周运动，且对同一中心天体的行星或卫星， k 中的 k 值均相同。a3T2- 2 -圆轨道是不同的对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积开普勒第二定律(面积定律)说明 行星在近日点的速率大于在远日点的速率所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等开普勒第三定律(周期定律)说明 k，比值 k 是一个取决a3T 2于中心天体的常量三、行星运动的近似处理 定律 近似处理方法开普
3、勒第一定律行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心开普勒第二定律对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变，即行星做匀速圆周运动开普勒第三定律所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式为 kr3T21自主思考判一判(1)宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动。()(2)造成天体每天东升西落的原因是天空不转动，只是地球每天自西向东自转一周。()(3)与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远。()(4)围绕太阳运动的行星的速率是一成不变的。()(5)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。()(6)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长。()(7)
4、在中学阶段可认为地球围绕太阳做圆周运动。()2合作探究议一议- 3 -(1)地心说和日心说是两种截然不同的观点，现在看来这两种观点哪一种是正确的？提示：两种观点受人们意识的限制，是人类发展到不同历史时期的产物。两种观点都具有历史局限性，现在看来都是不完全正确的。(2)如图是火星冲日年份示意图，观察图中地球、火星的位置，思考地球和火星谁的公转周期更长。提示：由题图可知，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得：火星的公转周期更长一些。对开普勒行星运动定律的理解定律 认识角度 理解各行星的椭圆轨道尽管大小不同，但太阳是所有轨道的一个共同焦点开普勒第一定律对空间分布的认识不同行星
5、的轨道是不同的，可能相差很大行星沿椭圆轨道运动靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小开普勒第二定律对速度大小的认识近日点速度最大，远日点速度最小椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体开普勒第三定律对周期长短的认识常数 k 与其中心天体有关- 4 -典例 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析 太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，
6、选项 A 错误。由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行速度的大小变化， 选项 B 错误。根据开普勒行星运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项 C 正确。相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项 D 错误。答案 C对开普勒行星运动定律理解的两点提醒(1)开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明该定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动。(2)开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动快
7、慢的规律。116 世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过多年的潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个基本论点目前不存在缺陷的是( )A宇宙的中心是太阳，所有的行星都在绕太阳做匀速圆周运动B地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星；月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动C天穹不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成天体每天东升西落的现象D与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大很多解析：选 D 开普勒三定律指出，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。行星在椭圆轨道上运动的周期 T 和半长轴 a 的关系为 k(常量)
8、，整个宇a3T2宙是在不停地运动的。所以目前只有 D 中的观点不存在缺陷。2下列关于行星绕太阳运动的说法中，正确的是( )A所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处- 5 -C离太阳越近的行星运动周期越长D所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等解析：选 D 由开普勒行星运动定律可知所有行星轨道都是椭圆，太阳位于一个焦点上，行星在椭圆轨道上运动的周期 T 和半长轴 a 满足 k(常量)，对于同一中心天体， k 不变，a3T2故 A、B、C 都错误，D 正确。天体运动规律及分析方法1天体的运动可近似看成匀速圆周运动：天体虽做椭圆运动，但它
9、们的轨道一般接近圆。中学阶段我们在处理天体运动问题时，为简化运算，一般把天体的运动当作圆周运动来研究，并且把它们视为做匀速圆周运动，椭圆的半长轴即为圆半径。2在处理天体运动时，开普勒第三定律表述为：天体轨道半径 r 的三次方跟它的公转周期 T 的二次方的比值为常数，即 k。据此可知，绕同一天体运动的多个天体，轨道半r3T2径 r 越大的天体，其周期越长。3天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律，与一般物体的运动在应用这两个规律上没有区别。4公式 k，对于同一中心天体的不同行星 k 的数值相同，对于不同的中心天体的行r3T2星 k 的数值不同。典例 飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运动，其周
10、期为 T。如果飞船要返回地面，可在轨道上某点 A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在 B 点相切，如图 612 所示。如果地球半径为 R0，求飞船由 A 点运动到 B点所需要的时间。图 612审题指导 分析题图，可以获得以下信息：(1)开普勒第三定律对圆轨道和椭圆轨道都适用。(2)椭圆轨道的半长轴大小为 。R R02- 6 -(3)飞船由 A 运动到 B 点的时间为其椭圆轨道周期的一半。解析 飞船沿椭圆轨道返回地面，由题图可知，飞船由 A 点到 B 点所需要的时间刚好是沿图中整个椭圆运动周期的一半，椭圆轨道的半长轴为 ，设飞船沿椭圆轨道运动的R
11、 R02周期为 T。根据开普勒第三定律有 。R3T2 (R R02 )3T 2解得 T T 。(R R02R )3 R R0 T2R R R02R所以飞船由 A 点到 B 点所需要的时间为t 。T2 R R0 T4R R R02R答案 R R0 T4R R R02R开普勒第三定律的应用应用开普勒第三定律可分析行星的周期、半径，应用时可按以下步骤分析：(1)首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。(2)明确题中给出的周期关系或半径关系。(3)根据开普勒第三定律列式求解。 1.如图是行星 m 绕恒星 M 运行的示意图，下列说法正确的是( )A速率最大点是 B
12、点B速率最小点是 C 点C m 从 A 点运动到 B 点做减速运动D m 从 A 点运动到 B 点做加速运动解析：选 C 由开普勒第二定律知，行星与恒星的连线在相等的时间内扫过的面积相等；A 点为近地点，速率最大， B 点为远地点，速率最小，A、B 错误； m 由 A 点到 B 点的过程中，离恒星 M 的距离越来越远，所以 m 的速率越来越小，C 正确，D 错误。- 7 -2理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用。下列对于开普勒第三定律公式 k 的说法正确的是( )a3T2A公式只适用于轨道是椭圆的运动B式中的 k 值，对于所有行星
13、(或卫星)都相等C若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离D式中的 k 值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关解析：选 D 开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。所以也适用于轨道是圆的运动，故 A 错误；式中的 k 与中心星体的质量有关，所以式中的 k 值并不是对于所有行星(或卫星)都相等，故 B 错误，D 正确；因式中的 k 是与中心星体的质量有关，已知月球与地球之间的距离，无法求出地球与太阳之间的距离，故 C 错误。3木星的公转周期约为 12 年，如把地球到太阳的距离作为 1 天文单位，则木星到太阳的距离约为( )A2
14、 天文单位 B4 天文单位C5.2 天文单位 D12 天文单位解析：选 C 木星、地球都环绕太阳按椭圆轨道运动，近似计算时可当成圆轨道处理，因此它们到太阳的距离可当成是绕太阳公转的轨道半径，根据开普勒第三定律 得 rr3木T2木 r3地T2地木 r 地 15.2 天文单位。3T2木T2地 3 121 21探索宇宙的奥秘，一直是人类孜孜不倦的追求。下列关于宇宙及星体运动的说法正确的是( )A地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都绕太阳运动C地球是绕太阳运动的一颗行星D地心说是正确的，日心说是错误的解析：选 C 由开普勒定律可知，地球绕太阳做椭圆运动
15、，太阳不是宇宙的中心，也不是静止的，太阳围绕银河系中心旋转，而银河系不过是宇宙中千亿个星系中微不足道的一个，C 正确。2.某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法不正确的是( )- 8 -A太阳一定在椭圆的一个焦点上B该行星在 a 点的速度比在 b、 c 两点的速度都大C该行星在 c 点的速度比在 a、 b 两点的速度都大D行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的解析：选 C 行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，则A 正确；对每一个行星而言，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，即行星在近日点速度快，在远日点速度慢，则 B、D 正确，C 错误。3多选下列
16、关于对开普勒第三定律 k 的理解，正确的是( )a3T2A T 表示行星的自转周期B k 是一个仅与中心天体有关的常量C该定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动D若地球绕太阳运转的半长轴为 a1，周期为 T1，月球绕地球运转的半长轴为 a2，周期为 T2，由开普勒第三定律可得 a31T21 a32T2解析：选 BC4多选如图所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是( )A在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变的B在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的C某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内D某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平
17、面内解析：选 BC 根据开普勒第一定律(轨道定律)的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以它离太阳的距离是变化的，选项 A 错误，B 正确；行星围绕着太阳运动，由于受到太阳的引力作用而被约束在一定的轨道上，选项 C 正确，- 9 -D 错误。5下述说法中正确的有( )A一天 24 h，太阳以地球为中心转动一周是公认的事实B由开普勒定律可知，各行星都分别在以太阳为圆心的各圆周上做匀速圆周运动C太阳系的八颗行星中，水星离太阳最近，由开普勒第三定律可知其运动周期最小D月球也是行星，它绕太阳一周需一个月的时间解析：选 C 地球以太阳为中心转动，故 A 错误；各行星都
18、分别在以太阳为焦点，做椭圆运动，故 B 错误；由开普勒第三定律 k，可知：水星离太阳最近，则运动的周期最小，a3T2C 正确；月球是地球的一颗卫星，它绕地球一周需一个月的时间，故 D 错误。6开普勒的行星运动规律也适用于其他天体或人造卫星的运动规律，某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的 ，则此卫星运行的周期大约是( )13A14 天 B48 天C816 天 D1620 天解析：选 B 由开普勒第三定律 ka3T2得 ，r3星T2星 r3月T2月所以 T 星 T 月 27 天5.2 天，B 正确。r3星r3月 397地球绕太阳运动的轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距
19、离随季节变化。若认为冬至这天地球离太阳最近，夏至最远。则下列关于地球在这两天绕太阳公转时速度大小的说法中正确的是( )A地球公转速度是不变的B冬至这天地球公转速度大C夏至这天地球公转速度大D无法确定解析：选 B 冬至这天地球与太阳的连线短，夏至长。根据开普勒第二定律，要在相等的时间内扫过相等的面积，则在相等的时间内，冬至时地球运动的路径要比夏至时长，所以冬至时地球运动的速度比夏至时的速度大，选项 B 正确。8关于太阳周围的八大行星，以下说法正确的是( )A所有行星都绕太阳做匀速圆周运动B所有行星都绕太阳做椭圆运动，且轨道都相同- 10 -C离太阳越近的行星，其公转周期越小D离太阳越远的行星，其
20、公转周期越小解析：选 C 所有的行星都绕太阳做椭圆运动，且轨道不同，故 A、B 错误；由开普勒第三定律知，离太阳越近的行星，公转周期越小，故 C 正确，D 错误。9如图所示，火星和地球都在围绕太阳旋转，其运行轨道是椭圆，根据开普勒行星运动定律可知( )A火星绕太阳运动过程中，速率不变B火星绕太阳运行一周的时间比地球的长C地球靠近太阳的过程中，运行速率将减小D火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大解析：选 B 根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故 A、D 错误；由于火星的半长轴比
21、较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故 B 正确；行星由近日点向远日点运动时，其速率将减小，故 C 错误。10太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆形，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星星球半径/10 6 m2.44 6.05 6.38 3.40 71.4 60.27 25.56 24.75日星距离/1011 m0.58 1.08 1.50 2.28 7.78 14.29 28.71 45.04质量/10 24 kg0.33 4.87 6.00 0.64 1 900 569 86.8 102由表中所列数据可以估
22、算天王星公转的周期最接近于( )A7 000 年 B84 年C20 年 D10 年解析：选 B 根据开普勒第三定律 k，对围绕同一中心天体运行的行星(或卫星)都相R3T2- 11 -同，所以 ，地球的公转周期是 1 年，从表中可以知道地球和天王星的轨道半径，所R3地T2地 R3天T2天以天王星的公转的周期 T 天 T 地 84 年。R3天R3地11地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做一个天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。已知火星公转的周期是 1.84 年，根据开普勒第三定律，火星公转轨道半径是多少个天文单位的长度？将地球和火星绕太阳公转的轨道近似成圆形轨道。解析：设地
23、球和火星的轨道半径分别为 r1、 r2，公转周期分别为 T1、 T2。根据开普勒第三定律： ，T21r31 T2r32得 r2 r11.5(个天文单位)。3T2T21答案：1.512天文学家观察哈雷彗星的周期为 75 年，离太阳最近的距离为 8.91010 m，试根据开普勒第三定律计算哈雷彗星离太阳最远的距离。太阳系的开普勒常量 k 可取 3.3541018 m3/s2。解析：彗星离太阳的最近距离和最远距离之和等于轨道半长轴的 2 倍，因此，只要求出轨道半长轴即可。由开普勒第三定律知 k，a3T2a m3kT2 33.3541018 75365243 600 22.6610 12m。彗星离太阳最远的距离为：2 a8.910 10 m(22.6610 128.910 10)m5.23110 12 m。答案：5.23110 12 m- 12 -
