1、 1 -第 5 节外力作用下的振动1.振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动，阻尼越大，振幅减小得越快。2做阻尼振动的物体，振幅越来越小，但周期不变。3系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。4驱动力频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，叫做共振。一、阻尼振动1固有振动和固有频率(1)固有振动：不受外力作用的振动。(2)固有频率：固有振动的频率。2阻尼振动(1)阻尼：当振动系统受到阻力作用时，振动受到了阻尼。(2)阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图所示。二、受迫振动1自由振动在没有任何阻力的情况下，给振动系统一定能量，使它开始振动，这样
2、的振动叫自由振动。自由振动的周期是系统的固有周期。如果把弹簧振子拉离平衡位置后松手，弹簧振子的振动就是自由振动。2驱动力如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。为了使系统持续振动下去，对振动系统施加的周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫做驱动力。3受迫振动- 2 -(1)定义：系统在驱动力作用下的振动，叫做受迫振动。(2)受迫振动的频率(周期)做受迫振动的物体，其振动频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。三、共振1条件：驱动力的频率等于系统的固有频率。2特征：在受迫振动中，共振时受迫振动的振幅最大。3共振曲线：如图所示。1自主思考判一判(1)受迫振动的
3、频率等于振动系统的固有频率。()(2)驱动力频率越大，振幅越大。()(3)生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率。()(4)驱动力的频率等于系统的固有频率时，发生共振现象。()2合作探究议一议(1)前面我们学习过的弹簧振子的运动是属于简谐运动还是阻尼振动呢？提示：实际的弹簧振子在运动中除受到弹力之外，还受到摩擦力等阻力的作用，振幅逐渐减小，即做的是阻尼振动。如果阻力很小，可以忽略，那么振子的运动就是只在回复力作用下的运动，是简谐运动。(2)用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，甚至从桶中溅出来，这是为什么？如何避免这一现象的发生？提示：挑水时，由于行走时肩膀的起伏，人通过扁担对水桶作
4、用，使水受到驱动力而做受迫振动，当驱动力的频率接近(或等于)桶里水的固有频率时，水桶里的水就发生共振，所以水会荡得厉害，以至于飞溅出来。为了避免发生这种现象，就要使驱动力的频率尽量远离桶里水的固有频率，解决的办法有改变行走的步频或停止走动片刻，也可以在桶里放些漂浮物，增大阻力，使振动系统克服阻力做功，消耗部分机械能，以减小水的振幅。对应学生用书 P15简谐运动、阻尼振动与受迫振动的对比1简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。2阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。3受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。4三者对比列表如下：- 3 -简谐运动 阻尼
5、振动 受迫振动产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用频率 固有频率 频率不变 驱动力频率振幅 不变 减小 大小变化不确定振动图像 形状不确定实例弹簧振子振动，单摆做小角度摆动敲锣打鼓发出的声音越来越弱扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动1自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是( )A机械能守恒B能量正在消失C总能量守恒，机械能减小D只有动能和势能的相互转化解析：选 C 自由摆动的秋千可以看作阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化也不只是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换。系统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不断减小，
6、但总能量守恒。2多选如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上 A、 B 两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是( )A振子在 A 时刻的动能等于 B 时刻的动能B振子在 A 时刻的势能等于 B 时刻的势能C振子在 A 时刻的机械能等于 B 时刻的机械能D振子在 A 时刻的机械能大于 B 时刻的机械能解析：选 BD 由于弹簧振子做阻尼振动，所以 A 时刻的机械能大于 B 时刻的机械能，选项 C 错误，D 正确；由于振子的势能与振子的位移有关，所以选项 B 正确；振子在 A 时刻的动能大于 B 时刻的动能，选项 A 错误。- 4 -3如图所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带
7、动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为 2 Hz；然后以 60 r/min 的转速匀速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为( )A0.25 s B0.5 sC1 s D2 s解析：选 C 弹簧振子受摇把的作用而振动，做受迫振动，所以其振动的周期等于驱动力的周期。故正确答案为 C。对共振的理解1对共振条件的理解(1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱
8、动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。2对共振曲线的理解(1)两坐标轴的意义：如图所示。纵轴：受迫振动的振幅。横轴：驱动力频率。(2)f0的意义：表示固有频率。(3)认识曲线形状： f f0，共振； ff0或 ff0，振幅较小。 f 与 f0相差越大，振幅越小。(4)结论：驱动力的频率 f 越接近振动系统的固有频率 f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。典例 下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为 f 固 ，则( )- 5 -驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80受迫
9、振动振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3A.f 固 60 Hz B60 Hz f 固 70 HzC50 Hz f 固 60 Hz D以上三项都不对解析 从图所示的共振曲线，可判断出 f 驱 与 f 固 相差越大，受迫振动的振幅越小； f 驱 与 f 固 越接近，受迫振动的振幅越大。并从中看出 f 驱 越接近 f 固 ，振幅的变化越慢。比较各组数据知 f 驱 在 5060 Hz 范围内时，振幅变化最小，因此，50 Hzf 固 60 Hz，即 C 选项正确。答案 C分析共振问题的方法(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率，此时
10、振动的振幅最大。(2)在分析有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。 1洗衣机在把衣服脱水完毕关掉电源后，电动机还要转动一会儿才能停下来，在关掉电源后，发现洗衣机先振动得比较小，然后有一阵子振动得很剧烈，再慢慢振动又减小直至停下来，其间振动剧烈的原因是( )A洗衣机没有放平衡B电动机有一阵子转快了C电动机转动的频率和洗衣机的固有频率相近或相等D这只是一种偶然现象解析：选 C 洗衣机脱水时，电动机转速很快，频率很大，远大于洗衣机的固有频率，因此不会发生共振现象。当脱水终止后，随着电动机转速的减小，频率也在不断减小，这期间肯定有一段
11、时间频率接近或等于洗衣机的固有频率，从而发生共振现象，反映在宏观上就是洗衣机剧烈振动。2多选如图所示，两个质量分别为 M 和 m 的小球，悬挂在同一根水平细线上，当 M在垂直于水平细线的平面内摆动时，下列说法正确的是( )- 6 -A两摆的振动周期是相同的B当两摆的摆长相等时， m 摆的振幅最大C悬挂 M 的竖直细线长度变化时， m 的振幅不变D m 摆的振幅可能超过 M 摆的振幅解析：选 ABD 当 M 在垂直于水平细线的平面内摆动时， m 将做受迫振动，其振动周期与 M 的振动周期相同，当悬挂 M 的竖直细线的长度变化时， m 的振幅也随之变化，当两摆长相等时， m 摆发生共振，振幅最大，
12、故 A、B 均正确，C 错误；当 m 摆发生共振时，其振幅可超过 M 摆的振幅，D 正确。3在火车车厢里吊着一摆长为 0.5 m 的单摆，当行驶着的火车车轮接触到两根钢轨接合处的缝隙时，就受到一次撞击而使车厢振动，每根钢轨的长度是 12.5 m，那么当火车的速度为多大时，单摆振动的振幅最大？解析：当驱动力的周期等于单摆的固有周期时，单摆的振幅最大，即 T2 ，所lg l1v以 v 8.8 m/s。l12 gl答案：8.8 m/s1下列振动中属于受迫振动的是( )A用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动B打点计时器接通电源后，振针的振动C小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D弹簧振子在竖
13、直方向上沿竖直方向振动解析：选 B 受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有 B 对。A、C 是阻尼振动，D 是简谐运动。2.在实验室可以做“声波碎杯”的实验。用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为 500 Hz。将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发生的声波，就能使酒杯碎掉(如图所示)。下列说法中正确的是( )A操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大B操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波- 7 -C操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率D操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到 500 Hz解析：选 D 驱动力
14、的周期与固有周期相等，形成共振，共振时振幅最大，操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到 500 Hz，就能使酒杯碎掉。3.如图所示，三个单摆的摆长为 L11.5 m， L21 m， L30.5 m，现用一周期等于 2 s的驱动力，使它们做受迫振动，那么当它们的振动稳定时，下列判断中正确的是( )A三个摆的周期和振幅相等B三个摆的周期不等，振幅相等C三个摆的周期相等，但振幅不等D三个摆的周期和振幅都不相等解析：选 C 根据单摆的周期公式 T2 可知，摆长不同，三个单摆的固有周期不同；Lg现用周期等于 2 s 的驱动力，使它们作受迫振动，振动周期都等于驱动力的周期，都为 2 s，三个摆中，单摆
15、 2 的固有周期为 2 s，故其摆幅最大，而 1 和 3 的振幅较小，故 C 正确。4.多选如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅 A 与驱动力频率 f 的关系，下列说法正确的是( )A摆长约为 10 cmB摆长约为 1 mC若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动D若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动解析：选 BD 由图可知，单摆的周期 T s2 s，由 T2 可求得 l 1 10.5 lg gT24 2m，A 错误，B 正确；若增大摆长，单摆的固有周期增大，固有频率减小，故共振曲线的“峰”将向左移动，B 错误，D 正确。5在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼(
16、翅膀)很快就抖动起来，而且越抖越厉害。后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的目的主要是( )- 8 -A加大飞机的惯性 B使机体更加平衡C使机翼更加牢固 D改变机翼的固有频率解析：选 D 飞机抖动的厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题需要使系统的固有频率与驱动力的频率差别增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故选项 D 正确。6.如图所示，物体静止于水平面上的 O 点，这时弹簧恰为原长 l0，物体的质量为 m，与水平面间的动摩擦因数为 ，现将物体向右拉一段距离后自由释放，使之沿水平面振动，下列结
17、论正确的是( )A物体通过 O 点时所受的合外力为零B物体将做阻尼振动C物体最终只能停止在 O 点D物体停止运动后所受的摩擦力为 mg解析：选 B 物体通过 O 点时弹簧的弹力为零，但摩擦力不为零，选项 A 错。物体振动时要克服摩擦力做功，机械能减少，振幅减小，做阻尼振动，选项 B 正确。物体最终停止的位置可能在 O 点也可能不在 O 点。若停在 O 点摩擦力为零，若不在 O 点，摩擦力和弹簧的弹力平衡，停止运动时物体所受的摩擦力不一定为 mg 。选项 C、D 错误。7.如图所示，轻直杆 OC 的中点悬挂一个弹簧振子，其固有频率为 2 Hz，杆的 O 端有固定光滑轴， C 端下边由凸轮支持，凸
18、轮绕其轴转动，转速为 n。(1)当 n 从 0 逐渐增大到 5 r/s 的过程中，振子 M 的振幅变化情况是_。(2)当 n_ r/s 时，振子 M 的振幅最大。(3)若转速稳定在 5 r/s 时， M 的振动周期为_ s。解析：(1)当凸轮转速为 n5 r/s 时，它给弹簧振子的驱动力的频率为 f 驱 5 Hz，当f 驱 逐渐接近 f 固 时，其振幅逐渐增大，当 f 驱 逐渐远离 f 固 时，其振幅逐渐减小。因此，在 n从 0 逐渐增大到 5 r/s 的过程中，振子 M 的振幅先变大再变小。(2)当 f 驱 f 固 时，振幅最大，即 n2 r/s。(3)当 f 驱 5 Hz 时，此时振子做受
19、迫振动，其振动频率 f f 驱 5 Hz，- 9 -其振动周期为 T s0.2 s。1f 15答案：(1)先变大再变小 (2)2 (3)0.28.如图所示，在曲轴 A 上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。问：(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在 10 s 内完成 20 次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？(2)在振子正常振动过程中，以转速 4 r/s 匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？解析：(1)用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手后，振子
20、因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反( F kx)，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构性质决定的，称为固有周期( T 固 )和固有频率( f 固 )，根据题意 T 固 s0.5 s， f 固 tn 1020 Hz2 Hz。由于摩擦和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，1T固 10.5使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。(2)由于把手转动的转速为 4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为 f 驱 4 Hz，周期 T 驱0.25 s，故振子做受迫振动。振动达稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关。即 f f 驱 4 Hz， T T 驱 0.25 s。又因为振子做受迫振动得到驱动力对它做的功，补偿了振子克服阻力做功所消耗的能量，所以振子的振动属于受迫振动。答案：(1)简谐运动 0.5 s 2 Hz 阻尼振动(2)受迫振动 0.25 s- 10 -
