1、- 1 -第 7 节 用牛顿运动定律解决问题(二)一、共点力的平衡条件1平衡状态物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动的状态。2平衡条件在共点力作用下，物体的平衡条件是合力为 0。二、超重和失重1超重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象。(2)产生条件：物体具有向上的加速度。2失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。(2)产生条件：物体具有向下的加速度。(3)完全失重定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的状态。产生条件： a g，方向竖直向下。三、从动力学看自由落体运动物体做自由落体运动有两个条件：第一，物
2、体是从静止开始下落的，即运动的初速度为零；第二，运动过程中它只受重力的作用。根据牛顿第二定律 mg ma，所以 a g，方向竖直向下。1自主思考判一判(1)静止的物体一定处于平衡状态，但处于平衡状态的物体不一定静止。()1平衡状态是物体处于静止或匀速直线运动的状态。2在共点力作用下物体的平衡条件是合力为 0。3物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力 )大于物体所受重力的现象，叫超重。4物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力 )小于物体所受重力的现象，叫失重。5物体处于超重还是失重状态，决定于加速度的方向，与速度方向无关。- 2 -(2)物体处于超重状态时重力增大了。()(3)物体处于失重状态时重力
3、减小了。()(4)物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在，大小也没有变化。()(5)做自由落体运动的物体处于完全失重状态。()2合作探究议一议(1)如果物体的速度为零，物体就一定处于平衡状态吗？提示：不一定。如果物体静止时 v0 且 a0，则处于平衡状态；如果 v0 但 a0，则不处于平衡状态。(2)怎样判断物体是否处于平衡状态？提示：物体处于平衡状态的唯一标志是物体的加速度为零，而不是速度为零。某一时刻速度等于零，此时有可能有加速度。因此共点力作用下的物体只要加速度为零，它一定处于平衡状态，只要加速度不为零，它一定处于非平衡状态。(3)向上运动就是超重状态，向下运动就是失重状态，你认为
4、这种说法对吗？提示：这种说法不对。超重、失重的条件不是速度的方向向上或向下，而是加速度的方向向上或向下。加速度向上时，物体可能向上加速运动，也可能向下减速运动。加速度向下时，物体可能加速向下运动，也可能减速向上运动。所以判断超重、失重现象要看加速度的方向，加速度向上时超重，加速度向下时失重。共点力平衡条件的应用1对平衡状态的理解(1)两种平衡状态：静止状态和匀速直线运动状态。(2)a0，物体就处于平衡状态，与速度是否为 0 无关；反过来，平衡状态时也有a0，但速度不一定为 0。(3)静止时， v0；但 v0，物体不一定静止，还要看加速度是否为 0。2对共点力作用下平衡条件的理解(1)平衡条件的
5、两种表达式 F 合 0正交表示法Error!其中 F 合 x和 F 合 y分别是将力进行正交分解后，物体在 x 轴和 y 轴上所受的合力。(2)由平衡条件可得出的结论物体受两个力作用平衡时，这两力必大小相等，方向相反，作用在同一直线上。- 3 -物体受三个共点力作用平衡时，其中任意两力的合力必与第三个力等大反向。物体受三个以上的共点力作用平衡时，其中任意一个力与其余几个力的合力等大反向。典例 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通
6、过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么，风力大小 F 跟金属球的质量 m、偏角 之间有什么样的关系呢？思路点拨 金属球处于三力平衡状态，可以应用分解法、合成法或正交分解法求解。解析 取金属球为研究对象，有风时，它受到 3 个力的作用：重力 mg、水平方向的风力 F 和金属丝的拉力 FT，如图所示。这 3 个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这 3 个力的合力为零。根据任意两力的合力与第 3 个力等大反向求解，可以根据力的三角形定则求解，也可以用正交分解法求解。法一：(力的合成法)如图甲所示，风力 F 和拉力 FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得 F mg
7、tan 。法二：(力的分解法)重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系可得F F mgtan 。法三：(正交分解法)以金属球为坐标原点，取水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴，建立坐标系，如图丙所示。由水平方向的合力 F 合 x和竖直方向的合力 F 合 y分别等于零，即F 合 x FTsin F0，F 合 y FTcos mg0。- 4 -解得 F mgtan 。由所得结果可见，当金属球的质量 m 一定时，风力 F 只跟偏角 有关。因此，偏角 的大小就可以指示出风力的大小。答案 F mgtan 求解共点力平
8、衡问题的一般步骤(1)选取研究对象。(2)对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。(3)采用合成法、分解法或者正交分解法，对研究对象所受的力进行处理。(4)由平衡条件列方程， F 合 0 或者Error!。(5)应用解三角形的方法或利用方程组求解，必要时对结果进行讨论。1.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上， O 为球心，一质量为 m 的小滑块，在水平力 F 的作用下静止于 P 点。设滑块所受支持力为 FN， OP 与水平方向的夹角为 。下列关系正确的是( )A F B F mgtan mgtan C FN D FN mgtan mgtan 解析：选 A 对小滑块进行受力分析，如图所示，
9、将 FN沿水平方 向和竖直方向进行分解，根据平衡条件列方程。水平方向有 FNcos F竖直方向有 FNsin mg联立解得 F ， FN 。mgtan mgsin 2.如图所示，墙上有两个钉子 a 和 b，它们的连线与水平方向的夹角为 45，两者的高度差为 l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于 a 点，另一端跨过光滑钉子 b 悬挂一质量为m1的重物。在绳上距 a 端 的 c 点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为 m2的钩码，平衡后绳l2的 ac 段正好水平，则重物和钩码的质量之比 为( )m1m2- 5 -A. B25C. D.52 2解析：选 C 作出在绳圈上挂上 m2后的几何图形，如图所示，
10、 设此时绳圈和 b 点的连线与水平方向的夹角为 ，由几何关系知 tan 2，sin ；对绳圈分析受力，有 m2g m1gsin ，25解得 ，故选项 C 正确。m1m2 52超重、失重问题1重力与视重(1)重力：物体所受重力不会因物体运动状态的改变而变化。(2)视重：当物体竖直悬挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重” ，大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力。2超重和失重的理解(1)当视重与物体的重力不同时，即发生了超重或失重现象。(2)超重、失重现象与物体的运动方向无关，当物体具有向上的加速度时，无论物体向什么方向运动，均出现超重现象，反之则出现失重现象
11、。因此，判断出现超、失重的依据是加速度的方向。3平衡、超重、失重、完全失重的比较特征状态加速度视重( F)与重力关系运动情况 受力图平衡 a0 F mg 静止或匀速直线运动超重 向上 F m(g a)mg 向上加速，向下减速- 6 -失重 向下F m(g a)G，电梯匀加速上升，小孩处于超重状态，此时有 a1 1 m/s 2， v a1t12 m/s，F1 Gmh1 a1t 2 m12 21在 25 s 内， F2400 N， F2 G，电梯匀速上升，小孩处于平衡状态，此时有h2 vt26 m在 56 s 内， F3320 N， F3G，电梯匀减速上升，小孩处于失重状态，此时有a3 2 m/s
12、 2G F3m又 v a3t30，说明电梯在 6 s 末停止。故 h3 t31 mv2所以电梯上升的高度为 h h1 h2 h39 m。答案 见解析- 7 -对于有关超重、失重的计算问题，首先应根据加速度方向判断物体处于超重状态还是失重状态，然后选加速度方向为正方向，分析物体的受力情况，利用牛顿第二定律进行求解。求解此类问题的关键是确定物体加速度的大小和方向。1质量为 50 kg 的乘客乘坐电梯从四层到一层，电梯自四层启动向下做匀加速运动，加速度的大小是 0.6 m/s2，则电梯启动时地板对乘客的支持力为( g10 m/s 2)( )A530 N B500 NC450 N D470 N解析：选
13、 D 电梯运动过程中加速度向下，故根据牛顿第二定律，有 mg FN ma，解得FN mg ma470 N，故 D 正确。2.某跳水运动员在 3 m 长的踏板上起跳，我们通过录像观察到踏板和运动员要经历如图所示的状态，其中 A 为无人时踏板静止点， B 为人站在踏板上静止时的平衡点， C 为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，则下列说法正确的是( )A人和踏板由 C 到 B 的过程中，人向上做匀加速运动B人和踏板由 C 到 A 的过程中，人处于超重状态C人和踏板由 C 到 A 的过程中，先超重后失重D人在 C 点具有最大速度解析：选 C 在 B 点，重力等于弹力，在 C 点速度为零，弹力大于重力
14、，所以从 C 到 B过程中合力向上，做加速运动，但是由于从 C 到 B 过程中踏板的形变量在减小，弹力在减小，所以合力在减小，故做加速度减小的加速运动，加速度向上，处于超重状态，从 B 到 A 过程中重力大于弹力，所以合力向下，加速度向下，速度向上，所以做减速运动，处于失重状态，故 C 正确。3在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为 50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示，则在这段时间内( )- 8 -A晓敏同学所受的重力变小了B晓敏同学对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力C电梯一定在竖直向下运动D电梯的加速度大小为 ，方向一定竖直向下g5解析：选 D 体重计示数变小，是由于晓敏对体重计的压力变小了，而晓敏的重力没有改变，故 A 错误。晓敏对体重计的压力与体重计对晓敏的支持力是一对作用力与反作用力，大小一定相等，故 B 错误。以竖直向下为正方向，有 mg F ma，即 50g40 g50 a，解得a ，加速度方向竖直向下，但速度方向可能是竖直向上，也可能是竖直向下，故 C 错误，g5D 正确。
