1、- 1 -第 6 节互感和自感1当一个线圈中的电流变化时，会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫互感，互感的过程是一个能量传递的过程。2当一个线圈中的电流变化时，会在它本身激发出感应电动势，叫自感电动势，自感电动势的作用是阻碍线圈自身电流的变化。3自感电动势的大小为 E L ，其中 L 为自感系 I t数，它与线圈大小、形状、圈数，以及是否有铁芯等因素有关。4当电源断开时，线圈中的电流不会立即消失，说明线圈中储存了磁场能。一、互感现象1定义两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势的现象。产生的电动势叫做互感电动势。2应用互感现象可以把
2、能量由一个线圈传递到另一个线圈，变压器、收音机的“磁性天线”就是利用互感现象制成的。3危害互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间。在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路正常工作。二、自感现象和自感系数1自感现象当一个线圈中的电流变化时，它产生的变化的磁场在它本身激发出感应电动势的现象。2自感电动势由于自感而产生的感应电动势。3自感电动势的大小- 2 -E L ，其中 L 是自感系数，简称自感或电感，单位：亨利，符号为 H。 I t4自感系数大小的决定因素自感系数与线圈的大小、形状、圈数，以及是否有铁芯等因素有关。三、磁场的能量1自感现象中的磁场能量(1)线圈中电流从无到有时：磁场从
3、无到有，电源的能量输送给磁场，储存在磁场中。(2)线圈中电流减小时：磁场中的能量释放出来转化为电能。2电的“惯性”自感电动势有阻碍线圈中电流变化的“惯性” 。1自主思考判一判(1)两线圈相距较近时，可以产生互感现象，相距较远时，不产生互感现象。()(2)在实际生活中，有的互感现象是有害的，有的互感现象可以利用。()(3)只有闭合的回路才能产生互感。()(4)线圈的自感系数与电流大小无关，与电流的变化率有关。()(5)线圈自感电动势的大小与自感系数 L 有关，反过来， L 与自感电动势也有关。()(6)线圈中电流最大的瞬间可能没有自感电动势。()2合作探究议一议(1)如何理解互感现象？提示：互感
4、现象是一种常见的电磁感应现象，它不仅发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且可以发生于任何相互靠近的电路之间。(2)断电自感现象中，为什么有的灯泡逐渐熄灭，有的灯泡闪亮后再逐渐熄灭？提示：断电前，流过灯泡的电流 I1取决于灯泡两端的电压和灯泡自身的电阻，断电后，流过灯泡的电流取决于线圈中的电流，设线圈中电流断电前为 I2，断电后逐渐减小，则灯泡中电流也由 I2逐渐减小。所以，若 I2 I1，灯泡中电流由 I2逐渐减小，灯泡逐渐变暗；若I2I1，灯泡中电流先增大后减小，灯泡闪亮后逐渐熄灭。(3)断电自感现象中，在断开开关后，灯泡仍然亮一会，是否违背能量守恒定律？提示：不违背。断电时，储存在线圈内
5、的磁场能转化为电能，用以维持回路保持一定时间的电流，直到电流为零时，磁场能全部转化为电能并通过灯泡(或电阻)转化为内能，可见自感现象遵循能量守恒定律。- 3 -对通电自感的理解如图所示的电路，两灯泡规格相同，接通开关后调节电阻 R，使两个灯泡亮度相同，然后断开电路，再次接通的瞬间：条件 现象 原因S 闭合 A2先亮 由于 A2支路为纯电阻，不产生自感现象的瞬间 A1逐渐亮起 由于 L 的自感作用阻碍 A1支路电流增大典例 如图所示，灯 L1、L 2完全相同，带铁芯的线圈 L 的电阻可忽略，则( )AS 闭合的瞬间，L 1、L 2同时发光，接着 L1变暗，L 2更亮，最后L1熄灭BS 闭合瞬间，
6、L 1不亮，L 2立即亮CS 闭合瞬间，L 1、L 2都不立即亮D稳定后再断开 S 的瞬间，L 2熄灭，L 1比 L2(原先亮度)更亮思路点拨 解答本题应把握以下两点：(1)闭合 S 瞬间，线圈 L 由于自感，对电流有阻碍作用，等稳定后，由于线圈 L 的电阻可忽略，所以相当于短路。(2)断开 S 的瞬间，线圈 L 由于自感，且线圈 L 与灯泡 L1组成了回路，所以电流不会立即消失。解析 S 接通的瞬间，线圈 L 支路中电流从无到有发生变化，因此，线圈 L 中产生的自感电动势阻碍电流增加。由于有铁芯，自感系数较大，对电流的阻碍作用也就较强，所以S 接通的瞬间线圈 L 中的电流非常小，即干路中的电
7、流几乎全部流过 L1、L 2，所以 L1、L 2会同时亮。又由于线圈 L 中电流很快稳定，感应电动势很快消失， L 的阻值可忽略，对 L1起到“短路”作用，因此，L 1熄灭。这时电路的总电阻比刚接通时小，由恒定电流知识可知，L 2会比以前更亮。稳定后再断开 S 的瞬间，L 2立即熄灭，L 1由于线圈产生感应电动势而亮一下再熄灭，断- 4 -开 S 前流过线圈 L 的电流和流过灯 L2的电流相同，所以断开 S 时，L 1与 L2断开前的亮度一样，故 B、C、D 错误，A 正确。答案 A(1)当流过线圈的电流从零开始增大，也可理解为线圈的电阻由无穷大逐渐减小到零。(2)当流过线圈中的电流稳定后，线
8、圈相当于导线；如果线圈对电流有阻碍作用，则相当于纯电阻。 1.如图所示，多匝线圈和电池的内阻均为零，两个电阻的阻值均为 R，开关 S 断开时，电路中的电流为 I。现将 S 闭合，于是电路中产生自感电动势，此自感电动势的作用是( )A使电路中的电流减小，最后由 I 减小到零B有阻碍电流的作用，最后电流小于 IC有阻碍电流增大的作用，故电流总保持不变D有阻碍电流增大的作用，但电流还是增大，最后变为 2I解析：选 D 当 S 闭合后，电路总电阻减小，电流增大，线圈产生自感电动势阻碍电流增大，但“阻碍”并不是“阻止” ，电流最终仍增大到 2I，故只有选项 D 正确。2.多选如图所示的电路中，电源电动势
9、为 E，内阻 r 不能忽略。R1和 R2是两个定值电阻， L 是一个自感系数较大，电阻可忽略的线圈。开关 S 原来是断开的，从闭合开关 S 到电路中电流达到稳定为止的时间内，通过 R1的电流 I1和通过 R2的电流 I2的变化情况是( )A I1开始较大而后逐渐变小B I1开始很小而后逐渐变大C I2开始很小而后逐渐变大D I2开始较大而后逐渐变小解析：选 AC 闭合开关 S 时，由于 L 是一个自感系数较大的线圈，产生反向的自感电动势阻碍电流的变化，所以开始 I2很小，随着电流达到稳定，自感作用减小， I2开始逐渐变大。闭合开关 S 时，由于线圈阻碍作用很大，路端电压较大，随着自感作用减小，
10、路端电压减小，所以 R1上的电压逐渐减小，电流逐渐减小，故 A、C 正确。3.如图所示，电路中电源内阻不能忽略， R 阻值和 L 的自感系数都 很大，A、B 为两个完全相同的灯泡，当 S 闭合时，下列说法正确的是( )AA 比 B 先亮，然后 A 熄灭BB 比 A 先亮，然后 A 逐渐变亮CA、B 一起亮，然后 A 熄灭- 5 -DA、B 一起亮，然后 B 熄灭解析：选 B 闭合开关的一瞬间，由于线圈中自感电动势的阻碍，B 灯先亮，A 灯后亮，然后 A 中电流逐渐增大，A 灯逐渐变亮。B 正确。对断电自感的理解1对断电自感的理解(1)如图所示，当电流处于稳定状态时，流过 L 的电流为I1 (电
11、源内阻不计)，方向由 a b；流过灯泡 A 的电流 I2 ，Er ER 断开 S 的瞬间， I2立即消失，而由于线圈的自感， I1不会马上消失， 线圈力图维持 I1的存在，所以线圈上产生一个 b 端为正、 a 端为负的 自感电动势，与灯泡组成 abcd 回路，此时流过 A 的电流则由 I2变成 I1，方向由 d c 变成c d。可见通过 A 的电流大小与方向都发生了变化。(2)灯泡中的电流是否增大一下再减小(也就是灯泡是否闪亮一下再熄灭)，取决于 I2与I1谁大谁小，也就是取决于 R 和 r 谁大谁小。如果 Rr，就有 I1I2，灯泡会先更亮一下再渐渐熄灭。如果 R r，灯泡会由原来亮度渐渐熄
12、灭。如果 RIA，则 A 灯熄灭前要闪亮- 6 -一下，若 RL2 RA，原来的电流IL2 IA，则 A 灯逐渐熄灭等效理解电感线圈的作用相当于一个阻值无穷大的电阻短时间内减小为电感线圈的直流电阻电感线圈的作用相当于一个瞬时电源(电源电动势在短时间内减小为零)3电阻和电感在电路中的区别类型项目 电阻 R 电感 L阻碍作用 对电流有阻碍作用 对变化的电流有阻碍作用表示 导线发热 产生自感现象大小因素电阻越大，对电流的阻碍作用越大，电流一定时产生的电势差越大电感越大，电流变化越快，对电流的阻碍作用越大，产生的自感电动势越大决定因素 长度、横截面积、电阻率、温度线圈的大小、形状、有无铁(或磁)芯以及
13、匝数等典例 (2017北京高考)图 1 和图 2 是教材中演示自感现象的两个电路图， L1和 L2为电感线圈。实验时，断开开关 S1瞬间，灯 A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关 S2，灯 A2逐渐变亮，而另一个相同的灯 A3立即变亮，最终 A2与 A3的亮度相同。下列说法正确的是( )A图 1 中，A 1与 L1的电阻值相同B图 1 中，闭合 S1，电路稳定后，A 1中电流大于 L1中电流C图 2 中，变阻器 R 与 L2的电阻值相同D图 2 中，闭合 S2瞬间， L2中电流与变阻器 R 中电流相等思路点拨(1)断开 S1时 A1闪亮，说明断开 S1前， L1中的电流大于 A1中的电流。(2
14、)闭合 S2稳定后 A2与 A3亮度相同，说明稳定时两支路总电阻大小相等。解析 题图 1 中，稳定时通过 A1的电流记为 I1，通过 L1的电流记为 IL。S 1断开瞬间，A1突然变亮，可知 ILI1，因此 A1和 L1电阻不相等，所以 A、B 错误；题图 2 中，闭合 S2时，- 7 -由于自感作用，通过 L2与 A2的电流 I2会逐渐增大，而通过 R 与 A3的电流 I3立即变大，因此电流不相等，所以 D 错误；由于最终 A2与 A3亮度相同，所以两支路电流 I 相同，根据部分电路欧姆定律，两支路电压 U 与电流 I 均相同，所以两支路电阻相同。由于 A2、A 3完全相同，故变阻器 R 与
15、 L2的电阻值相同，所以 C 正确。答案 C通、断电自感现象的判断技巧(1)通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加且与电流方向相反，使电流相对缓慢地增加。(2)断电时线圈产生的自感电动势与原电流方向相同，在与线圈串联的回路中，线圈相当于电源，它提供的电流逐渐变小。(3)电流稳定时，若线圈有电阻时就相当于一个定值电阻，若不计线圈的电阻时就相当于一根导线。 1.多选如图所示，两个标有“6 V 1.2 W”的相同灯泡L1、L 2，分别与电阻 R 和电感线圈 L 相连后接在内阻 r1 的电源两端，闭合开关 S，稳定后，两灯泡均正常发光，已知电感线圈的自感系数很大，电阻 R 的阻值为 5 ，则( )A
16、电感线圈的直流电阻为 5 B电源的电动势为 7.4 VC断开开关 S 的瞬间，灯泡 L2先熄灭D断开开关 S 的瞬间，线圈的自感电动势为 14 V解析：选 ABD 当闭合开关 S 电路稳定后，灯泡 L1、L 2两端的电压均为 6 V，流过的电流均为 0.2 A，电感线圈 L 的直流电阻也为 5 ，故选项 A 正确；根据部分电路欧姆定律U IR 可知，电阻 R 两端的电压为 1 V，根据闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势为 7.4 V，故选项 B 正确；断开开关 S 的瞬间，由于电感线圈的自感电动势，两灯泡上的电流均从0.2 A 逐渐减小，最后一起熄灭， C 错误；断开 S 的瞬间，线圈作为电源
17、与 L1、L 2、 R 形成闭合电路，电流此时为 0.2 A，由闭合电路欧姆定律可得： E UL1 UL2 IR IRL14 V，D 正确。2.如图所示的电路，可用来测定自感系数较大的线圈的直流电阻，线圈两端并联一个电压表，用来测量自感线圈两端的直流电压，在实验完毕后，将电路拆开时应( )A先断开开关 S1 B先断开开关 S2C先拆去电流表 D先拆去电阻 R- 8 -解析：选 B 该电路实际上就是伏安法测电感线圈的直流电阻的电路，在实验完毕后，由于线圈的自感问题，若电路拆去的先后顺序不对，可能会烧坏电表。当 S1、S 2闭合，电路稳定时，线圈中的电流方向是 a b，电压表右端为“” ，左端为“
18、” ，指针正向偏转，若先断开 S1或先拆电流表或先拆去电阻 R 瞬间，线圈中产生的自感电动势相当于瞬间电源，其a 端相当于电源的负极， b 端相当于电源的正极，此时电压表两端被加了一个反向电压，指针反偏。由“自感系数较大的线圈”知其反偏电压很大，会烧坏电压表。先断开 S2，由于电压表内阻很大，电路中总电阻变化很小，电流几乎不变，不会损坏其他器件，故应先断开S2。3.如图所示的电路中，电源的电动势为 E，内阻为 r，电感L 的电阻不计，电阻 R 的阻值大于灯泡 D 的阻值，在 t0 时刻闭 合开关 S，经过一段时间后，在 t t1时刻断开 S，下列表示 A、 B 两 点间电压 UAB随时间 t
19、变化的图像中，正确的是( )解析：选 B 开关闭合时，线圈由于自感对电流的阻碍作用，可看做电阻，线圈电阻逐渐减小，并联电路电阻逐渐减小，电压 UAB逐渐减小；开关闭合后再断开时，线圈的感应电流与原电流方向相同，形成回路，灯泡的电流与原电流方向相反，并逐渐减小到 0。综上所述可知 B 图正确。1关于线圈的自感系数，下面说法正确的是( )A线圈的自感系数越大，自感电动势一定越大B线圈中电流等于零时，自感系数也等于零C线圈中电流变化越快，自感系数越大D线圈的自感系数由线圈本身的因素及有无铁芯决定解析：选 D 自感系数是线圈本身的固有属性，只决定于线圈长短、粗细、匝数、有无铁芯等因素，而与电流变化快慢
20、等外部因素无关。自感电动势的大小与线圈自感系数及电流变化率有关，A、B、C 错，D 对。- 9 -2.在同一铁芯上绕着两个线圈，单刀双掷开关原来接在点“1” ，现把它从“1”扳向“2” ，如图所示。试判断在此过程中，在电阻 R 上的电流方向是( )A先由 P Q，再由 Q P B先由 Q P，再由 P QC始终由 Q P D始终由 P Q解析：选 C S 从“1”扳开瞬间， B 中磁通量减小，由楞次定律及安培定则得 R 上电流由 Q P；接触“2”的瞬间， B 中磁通量反向增加， R 上电流由 Q P。故正确选项为 C。3.图中 L 是绕在铁芯上的线圈，它与电阻 R、电阻 R0、开关 S1和电
21、池 E 可构成闭合回路。线圈上的箭头表示线圈中电流的正方向。当电流的流向与箭头所示的方向相同时，该电流为正，否则为负。开关S1和 S2都处于断开状态。设在 t0 时刻，接通开关 S1，经过一段时间，在 t t1时刻，再接通开关 S2，则能正确表示 L 中的电流 I 随时间 t 的变化图线是( )解析：选 A 在 t0 时刻，接通开关 S1，通过线圈的电流从无到有，因自感电动势的产生，电流逐渐增大直到稳定，在 t t1时刻，再接通 S2时，线圈中的电流将减小，因自感电动势的存在，电流逐渐减小为零，由楞次定律可知，线圈中电流的方向不变，故只有选项 A正确。4.如图所示，闭合电路中的螺线管可自由伸缩
22、，螺线管有一定的 长度，灯泡具有一定的亮度。若将一软铁棒从螺线管左边迅速插入螺线 管内，则将看到( )A灯泡变暗 B灯泡变亮C螺线管缩短 D螺线管长度不变解析：选 A 当软铁棒插入螺线管中时，穿过螺线管的磁通量增加，故产生反向的自感电动势，使总电流减小，灯泡变暗，每匝线圈间同向电流吸引力减小，螺线管变长。5如图甲所示， A、 B 两绝缘金属环套在同一铁芯上， A 环中电流 iA随时间 t 的变化规律如图乙所示，下列说法中正确的是( )- 10 -A t1时刻，两环间作用力最大B t2和 t3时刻，两环相互吸引C t2时刻两环相互吸引， t3时刻两环相互排斥D t3和 t4时刻，两环相互吸引解析
23、：选 B t1时刻 B 环中感应电流为零，故两环间无相互作用，A 错误； t2时刻 A 环中电流在减小，则 B 环中产生与 A 环中同向的电流，故两环相互吸引，同理 t3时刻两环也相互吸引，故 B 正确，C 错误； t4时刻 A 环中电流为零，两环无相互作用，D 错误。6.在如图所示的电路中，a、b 为两个完全相同的灯泡， L 为自感系数较大而电阻不能忽略的线圈， E 为电源，S 为开关。关于两灯泡点亮和熄灭的情况，下列说法正确的是( )A闭合开关，a 先亮，b 后亮，稳定后 a、b 一样亮B闭合开关，b 先亮，a 后亮，稳定后 b 比 a 更亮一些C断开开关，a 逐渐熄灭，b 先变得更亮后再
24、与 a 同时熄灭D断开开关，b 逐渐熄灭，a 先变得更亮后再与 b 同时熄灭解析：选 B 由于线圈的自感作用，闭合开关，b 先亮，a 后亮，由于线圈的电阻不能忽略，稳定后，b 比 a 亮，选项 A 错误，B 正确；断开开关，a 逐渐变暗，b 先变得更暗再逐渐变暗，同时熄灭，选项 C、D 错误。7.某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁芯的线圈 L、小灯泡 A、开关 S 和电池组 E，用导线将它们连接成如图所示的电路。检查电路后，闭合开关 S，小灯泡发光；再断开开关 S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象。虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因。你认为最有可能造成
25、小灯泡未闪亮的原因是( )A电源的内阻较大 B小灯泡电阻偏大C线圈电阻偏大 D线圈的自感系数较大解析：选 C 在断电自感现象中，断电时线圈与小灯泡构成回路，线圈中储存的磁场能转化为电能，线圈相当于电源，自感电动势 E 自 L ，与原电源无关，选项 A 错误；如果 I t小灯泡电阻偏大，则通过线圈的电流较大，断电时可能看到显著的延时熄灭现象和小灯泡闪亮现象，选项 B 错误；如果线圈电阻偏大，则通过线圈的电流较小，断电时只能看到不显著的延时熄灭现象，且小灯泡不会出现闪亮现象，选项 C 正确；如果线圈的自感系数较大，则- 11 -自感电动势较大，可能看到显著的延时熄灭现象和小灯泡闪亮现象，选项 D
26、错误。8.如图所示，电路中 A、B 是两个完全相同的灯泡， L 是一个自感系数很大、电阻可忽略的自感线圈， C 是电容很大的电容器。当 S 刚闭合与闭合之后，A、B 灯泡的发光情况是( )AS 刚闭合后，A 亮一下又逐渐熄灭，B 逐渐变亮BS 刚闭合后，B 亮一下又逐渐变暗，A 逐渐变亮CS 闭合足够长时间后，A 和 B 一样亮DS 闭合足够长时间后，A、B 都熄灭解析：选 A S 刚闭合后，A、B 都变亮，之后 A 逐渐熄灭，B 逐渐变亮，选项 A 正确，B错误；S 闭合足够长时间后，A 熄灭，B 一直亮，选项 C、D 错误。9.在制作精密电阻时，为了消除使用过程中由于电流变化而引起的自感现
27、象，采取了双线绕法，如图所示，其道理是( )A当电路中的电流变化时，两股导线中产生的自感电动势互相抵消B当电路中的电流变化时，两股导线中产生的感应电流互相抵消C当电路中的电流变化时，两股导线中产生的磁通量互相抵消D以上说法均不对解析：选 C 由于采用了双线绕法，两根平行导线中的电流反向，它们产生的磁通量相互抵消。不论导线中的电流如何变化，线圈中的磁通量始终为零，所以消除了自感现象的影响。10多选在如图所示电路中，A、B 是两个完全相同的灯泡， L 是一个理想电感线圈，下列说法正确的是( )AS 闭合时，A 立即亮，然后逐渐熄灭BS 闭合时，B 立即亮，然后逐渐熄灭CS 闭合足够长时间后，B 发
28、光，而 A 不发光DS 闭合足够长时间后，B 不发光，而 A 逐渐熄灭解析：选 AC S 闭合时，灯泡 A 与线圈并联，然后再与灯泡 B 串联，由于 L 是一个理想电感线圈，所以在闭合瞬间 L 中会产生一个很大的阻抗，导致线圈类似断开，电流从电阻流向 A 再流向 B 最后回到电源负极，故 A、B 立即亮，当电路稳定后，线圈中的阻抗消失，电阻恢复到零，灯泡 A 被短路，故 A 熄灭，B 变得更亮，A、C 正确。- 12 -11.如图所示，电源的电动势 E15 V，内阻忽略不计， R15 ， R215 ，电感线圈的电阻不计，求当开关 S 接通的瞬间、S 接通达到稳定时及 S 断开的瞬间流过 R1的
29、电流。解析：开关接通瞬间， L 所在的支路处于断路状态，流过 R1的电流为 0。稳定时， L 相当于无阻导线I1 3 AER1S 断开瞬间， R1中的电流仍为 I13 A。答案：见解析12如图所示是一种触电保护器，变压器 A 处用双股相线(火线)和零线平行绕制成线圈，然后接到用电器上， B 处有一个输出线圈，一旦有电流，经放大后便能立即推动继电器 J 切断电源，下列情况下能起保护作用的是哪一种？说明理由。(1)增加开灯的盏数，能否切断电源？(2)双手分别接触相线和零线，能否切断电源？(3)单手接触相线，脚与地相接触而触电，能否切断电源？解析：(1)不能。因 A 处线圈是采用的双绕法，增加开灯的盏数只会使电路中电流增大，但 A 中两线中电流始终大小相等方向相反，磁通量相互抵消， B 中磁通量不发生改变，故不能推动 J 切断电源。(2)不能。理由同(1)。(3)能。因为有电流通过人体而流入地下，使 A 中两股电流大小不相等， B 中磁通量发生改变， B 中产生感应电流，从而推动 J 切断电源。答案：见解析- 13 -
