1、11.2 常用逻辑用语最新考纲 考情考向分析1.了解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义，及其相互之间的关系.2.理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.命题的真假判断和充分必要条件的判定是考查的主要形式，多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的推理能力，题型为选择、填空题，低档难度.1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有相同的
2、真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3充分条件、必要条件与充要条件的概念若 pq，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件p 是 q 的充分不必要条件 pq 且 qpp 是 q 的必要不充分条件 pq 且 qpp 是 q 的充要条件 pqp 是 q 的既不充分也不必要条件 pq 且 qp2概念方法微思考若条件 p， q 以集合的形式出现，即 A x|p(x)， B x|q(x)，则由 AB 可得， p 是 q 的充分条件，请写出集合 A， B 的其他关系对应的条件 p， q 的关系提示 若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件；若 AB，则 p 是 q 的必
3、要条件；若 AB，则 p 是 q 的必要不充分条件；若 A B，则 p 是 q 的充要条件；若 AB 且 AB，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件题组一 思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“对顶角相等”是命题( )(2)命题“若 p，则 q”的否命题是“若 p，则綈 q”( )(3)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真( )(4)当 q 是 p 的必要条件时， p 是 q 的充分条件( )(5)当 p 是 q 的充要条件时，也可说成 q 成立当且仅当 p 成立( )(6)若 p 是 q 的充分不必要条件，则綈 p 是綈 q 的必要不
4、充分条件( )题组二 教材改编2P8T3下列命题是真命题的是( )A矩形的对角线相等B若 a b， c d，则 ac bdC若整数 a 是素数，则 a 是奇数D命题“若 x20，则 x1”的逆否命题答案 A3P12 练习 T2(2)“x30”是“( x3)( x4)0”的_条件(填“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”)答案 充分不必要题组三 易错自纠4命题“若 x2y2，则 xy”的逆否命题是( )A若 xy，则 x2y2 D若 x y，则 x2 y2答案 B3解析 根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若 x2y2，则 xy”的逆否命题是“若 x y，则
5、 x2 y2”5(2013浙江)已知函数 f(x) Acos(x )(A0， 0， R)，则“ f(x)是奇函数”是“ ”的( ) 2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 f(x) Acos Asinx 为奇函数，“ f(x)是奇函数”是“ 2 ( x 2)”的必要条件 2又 f(x) Acos(x )是奇函数 f(0)0 k( kZ) . 2 2“ f(x)是奇函数”不是“ ”的充分条件 26已知集合 AError!， B x|13，即 m2.题型一 命题及其关系1下列命题是真命题的是( )A若 ，则 x y1x 1yB若 x21，则 x1C若
6、 x y，则 x yD若 x y，则 x2 y2答案 A2某食品的广告词为“幸福的人们都拥有” ，这句话的等价命题是( )A不拥有的人们会幸福4B幸福的人们不都拥有C拥有的人们不幸福D不拥有的人们不幸福答案 D3(2019温州模拟)下列命题：“若 a21，则 ax22 ax a30 的解集为 R”的逆否命题；“若 x(x0)为有理数，则 x 为无理数”的逆否命题3其中正确的命题是( )A BC D答案 A解析 对于，否命题为“若 a2 b2，则 a b”，为假命题；对于，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形” ，为假命题；对于，当 a1 时， 12 a1 或 x x2，则綈 p 是綈 q 的
7、( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 由 5x6 x2，得 20)； q： 0.若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 m 的取值范围x 12x 1为_答案 (0,2解析 由|2 x1|0)，得 m0，得 x1.x 12x 1 12 p 是 q 的充分不必要条件， ， m2，又 m0，m 12 1201”的否命题是( )A若函数 f(x)e x mx 在0，)上不是减函数，则 m1B若函数 f(x)e x mx 在0，)上是减函数，则 m1C若 m1，则函数 f(x)e x mx 在0，)上是减函数D若 m1，则函数 f(x)e x mx 在
8、0，)上不是减函数答案 A解析 “若 p，则 q”形式的命题的否命题是对条件和结论同时否定，故选 A.2已知命题：“若 a2，则 a24” ，其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数是( )A0B1C2D3答案 B8解析 原命题显然是真命题，其逆命题为“若 a24，则 a2” ，显然是假命题，由互为逆否命题的等价性知，否命题是假命题，逆否命题是真命题3(2018嘉兴基础测试)“ ”是“sin ”的( ) 3 32A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 D解析 易知“ ”不一定得到“sin ”，比如 ，但 sin 0 ；反 3 32 3 32之亦然，如
9、 sin 1 ，但 .所以“ ”是“sin ”的既不充分(32) 32 32 3 3 32也不必要条件，故选 D.4已知命题 p：若 a1，命题 p 为假命题，A 不正确；命题 p 的逆命题是“若 a21 且 y1， q：实数 x， y 满足 x y2，则 p 是 q 的_条件， q 是 p 的_条件(选填“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”)答案 充分不必要 必要不充分解析 当 x1， y1 时， x y2 一定成立，即 pq，当 x y2 时，可令 x1， y4，即 qp，故 p 是 q 的充分不必要条件12已知命题 p： a x a1，命题 q： x24 x0，
10、若 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是_答案 (0,3)解析 令 M x|a x a1，N x|x24 x0 x|0 x4 p 是 q 的充分不必要条件， MN，Error! 解得 0 a3.13若“数列 an n22 n (nN *)是递增数列”为假命题，则 的取值范围是_答案 32， )解析 若数列 an n22 n (nN *)为递增数列，则有 an1 an0，即 2n12 对任意的nN *都成立，于是可得 32 ，即 a1 或 xa綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，11Error! 或Error!0 a .12方法二 命题 p： AError!，命题 q： B x|a
11、 x a1，綈 p 是綈 q 的必要不充分条件 p 是 q 的充分不必要条件，即 AB，Error! 或Error!0 a .1215(2019浙江镇海中学月考)设 a0， b0，则“lg( a b)0”是“lg alg b0”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 B解析 由基本不等式知 a b2 ，所以 lg(a b)lg(2 )lg2 lg(ab)，因而当ab ab12lgalg b0，即 lg(ab)0 时，有 lg(a b)0；反之，取 a ， b2，显然 lg(a b)120，但 lgalg b0.综上， “lg(a b)0”是“lg alg
12、b0”的必要不充分条件，故选 B.16(2018温州模拟)已知函数 f(x) x|x|，则下列命题错误的是( )A函数 f(sinx)是奇函数，且在 上是减函数(12， 12)B函数 sin(f(x)是奇函数，且在 上是增函数(12， 12)C函数 f(cosx)是偶函数，且在(0,1)上是减函数D函数 cos(f(x)是偶函数，且在(1,0)上是增函数答案 A解析 f( x) x| x| x|x| f(x)， f(x)是奇函数，又 ysin x 是奇函数， ycos x 是偶函数， f(sinx)和 sin(f(x)是奇函数，f(cosx)和 cos(f(x)是偶函数又 f(x) x|x|Error!12 f(x)在 R 上是增函数， ysin x 在 上是增函数，(12， 12)ycos x 在(0,1)上是减函数 f(sinx)在 上是增函数，(12， 12)f(cosx)在(0,1)上是减函数，故 A 错误，C 正确当 x 时， f(x) .(12， 12) ( 14， 14) ysin x 在 上是增函数，(14， 14)sin( f(x)在 上是增函数，故 B 正确(12， 12)当 x(1,0)时， f(x)(1,0)， ycos x 在(1,0)上是增函数，cos( f(x)在(1,0)上是增函数，故 D 正确
