1、1专题 5.2 动能定理及应用1.一个质量为 m 的物体静止放在光滑水平面上，在互成 60角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为 v，在力的方向上获得的速度分别为 v1、 v2，如图所示，那么在这段时间内，其中一个力做的功为 ( )A mv2 B mv216 14C mv2 D mv213 12答案：B解析：物体由静止匀加速直线运动，由动能定理 W mv2，两分力等大，物体沿对角线方12向运动，则两分力的功 W1与 W2等大，由 W W1 W2可知 W1 W2 W mv2 mv2，则 B 正确。12 12 12 142.用起重机提升货物，货物上升过程中的 v t 图象
2、如图所示，在 t3s 到 t5s 内，重力对货物做的功为 W1、绳索拉力对货物做的功为 W2、货物所受合力做的功为 W3，则 ( )A W10 B W20 D W30答案：C3物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止。以 a、 Ek、 s 和t 分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间，则以下各图象中，能正确反映这一过程的是 ( )答案：C解析：物体在恒定阻力作用下运动，其加速度随时间不变，随位移不变，选项 A、B 错误；由动能定理， fs Ek Ek0，解得 Ek Ek0 fs，选项 C 正确 D 错误。42用水平力 F 拉一物体，使物体在水平地面上由静
3、止开始做匀加速直线运动， t1时刻撤去拉力 F，物体做匀减速直线运动，到 t2时刻停止，其速度时间图象如图所示，且 ，若拉力 F 做的功为 W1，平均功率为 P1；物体克服摩擦阻力 Ff做的功为 W2，平均功率为 P2，则下列选项正确的是 ( )A W1W2， F2 Ff B W1 W2， F2FfC P12Ff D P1 P2， F2 Ff答案：B5如图，一质量为 m 的小石块从半径为 R 的四分之一圆弧轨道上与圆心等高处 A 静止释放，经时间 t 下滑到轨道最低点 B 时对轨道的压力为 2mg，此后水平飞出恰好垂直击中倾角为 30的斜面，空气阻力不计。则下列关于石块运动的说法中，正确的是
4、( )A从 A 到 B 平均速度为 R2tB石块在圆弧轨道上运动时先超重后失重C石块在圆弧轨道上运动时克服阻力做的功为mgR4D石块从圆弧轨道飞出到击中斜面的时间为3Rg答案：D解析：石块从 A 到 B，位移为 R，平均速度为 R/t，A 选项错误；石块在圆弧轨道上2 2运动时，竖直速度先从零开始增加，然后减速为零，因此石块在竖直方向上先失重，后超重，B 选项错误；石块在圆弧轨道上运动，在最低点有 FN mg mv2/R， FN2 mg，求得 v ，由gR动能定理得 mgR Wf mv2/2，解得 Wf mgR/2，C 选项错误；石块垂直击中斜面，将末速度分解，得 vy vcot30， vy
5、at，解得 t ，D 选项正确。3Rg63如图所示，若物体与接触面之间的动摩擦因数处处相同， DO 是水平面， AB 是斜面。初速度为 10m/s 的物体从 D 点出发沿路面 DBA 恰好可以达到顶点 A，如果斜面改为 AC，再让该物体从 D 点出发沿 DCA 恰好也能达到 A 点，则物体第二次运动具有的初速度 ( )A可能大于 12m/sB可能等于 8m/sC一定等于 10m/sD可能等于 10m/s，具体数值与斜面的倾角有关答案：C7如图所示，一个小球(视为质点)从 H12m 高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道 AB 进入半径 R4m 的竖直圆环内侧，且与圆环的动摩擦因数处处相等，当到达圆环顶
6、点 C 时，刚好对轨道压力为零；然后沿 CB 圆弧滑下，进入光滑弧形轨道 BD，到达高度为 h 的 D 点时速度为零，则 A 的值可能为 ( )A10m B9.5mC8.5m D8m答案：BC解析：小球到达环顶 C 时，刚好对轨道压力为零，在 C 点，由重力充当向心力，则根据牛顿第二定律得： mg m ，因 R4m，小球在 C 点时的动能为 mv2 mgR2 mg，以 B 点为零势v2R 12 12能面，小球重力势能 Ep2 mgR8 mg，开始小球从 H12m 高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB，因此在小球上升到顶点时，根据动能定理得： mg(H2 R) Wf mv2，所以克服摩擦力做功1
7、2Wf2 mg，此时机械能等于 10mg，之后小球沿轨道下滑，由于机械能有损失，所以下滑速度比上升速度小，因此对轨道压力变小，受摩擦力变小，所以下滑时，克服摩擦力做功大小小于2mg，机械能有损失，到达底端时小于 10mg；此时小球机械能大于 10mg2 mg8 mg，而小于10mg，所以进入光滑弧形轨道 BD 时，小球机械能的范围为，8 mgEp10mg，所以高度范围为8mh10m，故 B、C 正确。 48.如图所示，与水平面的夹角为锐角的斜面底端 A 向上有三个等间距点 B、 C 和 D，即AB BC CD， D 点距水平面高为 h。小滑块以某一初速度从 A 点出发，沿斜面向上运动。若斜面光
8、滑，则滑块到达 D 位置时速度为零；若斜面 AB 部分与滑块有处处相同的摩擦，其余部分光滑，则滑块上滑到 C 位置时速度为零，然后下滑。已知重力加速度为 g，则在 AB 有摩擦的情况下 ( )A从 C 位置返回到 A 位置的过程中，克服阻力做的功为 mgh23B滑块从 B 位置返回到 A 位置的过程中，动能的变化为零C滑块从 C 位置返回到 B 位置时的动能为 mgh13D滑块从 B 位置返回到 A 位置时的动能为 mgh23答案：BC9如图所示， A 是半径为 R 的圆形光滑轨道，固定在木板 B 上，竖直放置； B 的左右两侧各有一光滑挡板固定在地面上，使其不能左右运动，小球 C 静止放在轨
9、道最低点， A、 B、 C 的质量相等。现给小球一水平向右的初速度 v0，使小球在圆形轨道的内侧做圆周运动，为保证小球能通过轨道的最高点，且不会使 B 离开地面，初速度 v0必须满足(重力加速度为 g) ( )A最小值为 B最大值为4gR 6gRC最小值为 D最大值为5gR 7gR答案：CD510.如图所示，电梯质量为 M，它的水平地板上放置一质量为 m 的物体，电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动。当上升高度为 H 时，电梯的速度达到 v，则在这段过程中，下列说法中正确的是 ( )A电梯地板对物体的支持力所做的功等于mv22B电梯地板对物体的支持力所做的功大于mv22C钢索的拉力
10、所做的功等于 MgHmv22D钢索的拉力所做的功大于 MgHmv22答案：BD解析：电梯地板对物体的支持力所做的功等于物体机械能的变化，即 mv2 mgH，A 错，B12对；钢索的拉力所做的功等于电梯和物体这一系统机械能的增加，即( M m)gH (M m)v2，C12错，D 对。11(多选)一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端已知小物块的初动能为 E，它返回斜面底端的速度大小为 v，克服摩擦阻力做功为 .若小物块冲上斜面的初E2动能变为 2E，则有( )A返回斜面底端时的动能为 EB返回斜面底端时的动能为3E2C返回斜面底端时的速度大小为 2vD返回斜面底端时的速度大小为
11、v2解析：AD 以初动能 E 冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理得 mv2 E ，设12 E2以初动能 E 冲上斜面的初速度为 v0，则以初动能 2E 冲上斜面时，初速度为 v0，加速度相同，2根据 2ax0 v 可知第二次冲上斜面的位移是第一次的两倍，所以上升过程中克服摩擦力做20功是第一次的两倍，整个过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，即为 E.以初动能 2E 冲上斜6面并返回的整个过程中运用动能定理得 mv 22 E E，所以返回斜面底端时的动能为12E，A 正确，B 错误由得 v v，C 错误，D 正确212.如图所示，质量为 m 的小球，在离地面 H 高处由静止释放，落到地面后继
12、续陷入泥中h 深度而停止，设小球受到的空气阻力为 f，重力加速度为 g，则下列说法正确的是( )A小球落地时动能等于 mgHB小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能C整个过程中小球克服阻力做的功等于 mg(H h)D小球在泥中受到的平均阻力为 mg(1 )Hh13.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为 m 的小球 A，若将小球 A 从弹簧原长位置由静止释放，小球 A 能够下降的最大高度为 h.若将小球 A 换为质量为 3m 的小球 B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球 B 下降 h 时的速度为(重力加速度为 g，不计空气阻力)( )A. B. 2gh4gh3C. D
13、. ghgh2解析：B 小球 A 下降 h 过程小球克服弹簧弹力做功为 W1，根据动能定理，有mgh W10；小球 B 下降过程，由动能定理有 3mgh W1 3mv20，解得： v ，故 B 正12 4gh3确14.如图所示，某段滑雪雪道倾角为 30，总质量为 m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为 h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为 g.在他从上向下滑到底端的过程中，13下列说法正确的是( )7A运动员减少的重力势能全部转化为动能B运动员获得的动能为 mgh13C运动员克服摩擦力做功为 mgh23D下滑过程中系统减少的机械能为 mgh13解析：D 运动员的加速度为 g，沿斜面
14、方向有 mg Ff m g，则摩擦力 Ff mg，摩13 12 13 16擦力做功 Wf mg2h mgh，A、C 错误，D 正确运动员获得的动能16 13Ek mgh mgh mgh，B 错误 13 2315.如图所示，质量为 m 的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力 F 作用下，以恒定速率 v0竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平方向的夹角 45的过程中，绳中拉力对物体做的功为( )A. mv B mv14 20 20C. mv D. mv12 20 22 2016.用传感器研究质量为 2 kg 的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到06
15、 s 内物体的加速度随时间变化的关系如图所示下列说法正确的是( )A06 s 内物体先向正方向运动，后向负方向运动B06 s 内物体在 4 s 时的速度最大C物体在 24 s 内速度不变8D04 s 内合力对物体做的功等于 06 s 内合力做的功17.如图所示，上表面水平的圆盘固定在水平地面上，一小物块从圆盘边缘上的 P 点，以大小恒定的初速度 v0，在圆盘上沿与直径 PQ 成不同夹角 的方向开始滑动，小物块运动到圆盘另一边缘时的速度大小为 v，则 v2cos 图象应为( )解析：A 设圆盘半径为 r，小物块与圆盘间的动摩擦因数为 ，由动能定理可得， mg 2rcos mv2 mv ，整理得
16、v2 v 4 gr cos ，可知 v2与 cos 为线性关系，12 12 20 20斜率为负，故 A 正确，B、C、D 错误18(多选)质量为 1 kg 的物体静止在水平粗糙的地面上，受到一水平外力 F 作用运动，如图甲所示，外力 F 和物体克服摩擦力 Ff，做的功 W 与物体位移 x 的关系如图乙所示，重力加速度 g 取 10 m/s2.下列分析正确的是( )A物体与地面之间的动摩擦因数为 0.2B物体运动的位移为 13 mC前 3 m 运动过程中物体的加速度为 3 m/s2D x9 m 时，物体速度为 3 m/s2解析：ACD 由 Wf Ffx 对应图乙可知，物体与地面之间的滑动摩擦力
17、Ff2 N，由Ff mg 可得 0.2，A 正确；由 WF Fx 对应图乙可知，前 3 m 内，拉力 F15 N,39 m 内拉力 F2 2 N，物体在前 3 m 内的加速度 a1 3 m/s 2，C 正确；由动能定理得：F1 FfmWF Ffx mv2可得： x9 m 时，物体的速度为 v3 m/s，D 正确；物体的最大位移 xm12 2913.5 m，B 错误WFFf19.如图所示，固定坡道倾角为 ，顶端距光滑水平面的高度为 h，一可视为质点的小物块质量为 m，从坡道顶端由静止滑卞，经过底端 O 点进入水平面时无机械能损失，为使小物块制动，将轻弹簧的一端固定在水平面左侧 M 处的竖直墙上，
18、弹簧自由伸长时右侧一端恰好位于O 点已知小物块与坡道间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 g，则下列说法正确的是( )A弹簧弹性势能的最大值为 mghB小物块在倾斜轨道上运动时，下滑的加速度比上滑的加速度小C小物块往返运动的总路程为h cos D小物块返回倾斜轨道时所能达到的最大高度为 h1 cot 1 cot 20如图甲所示，一个质量 m4 kg 的物体静止在水平地面上，让物体在随位移均匀减小的水平推力 F 作用下运动，推力 F 随位移 x 变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数 0.5，取 g10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A物体先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动B物
19、体在水平面上运动的最大位移为 10 mC物体运动的最大速度为 2 m/s15D物体在运动中的加速度先变小后不变解析：B 物体先做加速运动，当推力小于摩擦力时开始做减速运动，选项 A 错误；由题图乙中图线与 x 轴所围面积表示推力对物体做的功得推力做的功 W 4100 J200 J，根12据动能定理有 W mgx m0，代入数据解得 xm10 m，选项 B 正确；当推力与摩擦力平衡时，10加速度为 0，速度最大，由题图乙得 F 与 x 的函数关系式为 F10025 x(N)，当 F mg 20 N 时，代入数据得 x3.2 m，由动能定理有 3.2 J203.2 J 4 kgv ，解得20 10
20、02 12 2mvm8 m/s，选项 C 错误；拉力一直减小，而摩擦力不变，加速度先减小后增大，当 F0 后加速度保持不变，选项 D 错误21(多选)如图甲所示，倾角为 的足够长的传送带以恒定的速率 v0沿逆时针方向运行 t0 时，将质量 m1 kg 的物体(可视为质点)轻放在传送带上，物体相对地面的 vt 图象如图乙所示设沿传送带向下为正方向，取重力加速度 g10 m/s 2.则( )A传送带的速率 v010 m/sB传送带的倾角 30C物体与传送带之间的动摩擦因数 0.5D02.0 s 摩擦力对物体做功 Wf24 J22(多选)如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移 x 与斜面
21、倾角 的关系，将某一物体每次以不变的初速率 v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角 ，实验测得 x 与斜面倾角 的关系如图乙所示， g 取 10 m/s2，根据图象可求出( )A物体的初速率 v03 m/sB物体与斜面间的动摩擦因数 0.75C取不同的倾角 ，物体在斜面上能达到的位移 x 的最小值 xmin1.44 mD当某次 30时，物体达到最大位移后将沿斜面下滑1123.如图所示，用一块长 L11.0 m 的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高 H0.8 m，长L21.5 m斜面与水平桌面的夹角 可在 060间调节后固定将质量 m0.2 kg 的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜
22、面间的动摩擦因数 10.05，物块与桌面间的动摩擦因数为 2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失(重力加速度取 g10 m/s 2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)求 角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)(2)当 角增大到 37时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数 2；(已知 sin 370.6，cos 370.8)(3)继续增大 角，发现 53时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离 xm.解析：(1)为使小物块下滑，应有 mgsin 1mgcos 满足的条件 tan 0.05即当 arctan 0.05 时物块恰好从斜面开始下滑(2)克服摩擦力做功
23、Wf 1mgL1cos 2mg(L2 L1cos )由动能定理得 mgL1sin Wf0代入数据得 20.8(3)由动能定理得 mgL1sin Wf mv212结合式并代入数据得 v1 m/s由平抛运动规律得 H gt2， x1 vt12解得 t0.4 sx10.4 mxm x1 L21.9 m答案：(1)arctan 0.05 (2)0.8 (3)1.9 m24如图所示，水平面上放一质量为 m2 kg 的小物块，通过薄壁圆筒的轻细绕线牵引，圆筒半径为 R0.5 m，质量为 M4 kg. t0 时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动角速度与时间的关系满足 4 t，物块和地面之
24、间的动摩擦因数 0.3，细12线始终与地面平行，其它摩擦不计， g 取 10 m/s2，求：(1)物块运动中受到的拉力(2)从开始运动至 t2 s 时电动机做了多少功？答案：(1)10 N (2)72 J25如图所示，一质量 m0.4 kg 的滑块(可视为质点)静止于水平轨道上的 A 点，滑块与轨道间的动摩擦因数 0.1.现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P10 W经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至 B 点后水平飞出，恰好在 C 点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点 D 处装有压力传感器，当滑块到达传感器上方时，传感器的示数为 25.6 N已知轨
25、道 AB 的长度 L2 m，圆弧形轨道的半径R0.5 m；半径 OC 和竖直方向的夹角 37.(空气阻力可忽略，重力加速度 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)滑块运动到 C 点时速度的大小 vC；(2)B、 C 两点的高度差 h 及水平距离 x；(3)水平外力作用在滑块上的时间 t.解析：(1)滑块运动到 D 点时，由牛顿第二定律得FN mg mv2DR滑块由 C 点运动到 D 点的过程，由机械能守恒定律得mgR(1cos ) mv mv12 2C 12 2D代入数据，联立解得 vc5 m/s.13(3)滑块由 A 点运动到 B 点的过程，由动能定理得Pt m
26、gL mv 代入数据解得 t0.4 s. 12 2B答案：(1)5 m/s (2)0.45 m 1.2 m (3)0.4 s26某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，它由细圆管弯成，固定在竖直平面内。左右两侧的斜直管道 PA 与 PB 的倾角、高度、粗糙程度完全相同，管口 A、 B 两处均用很小的光滑小圆弧管连接(管口处切线竖直)，管口到底端的高度 H10.4m，中间“8”字型光滑细管道的圆半径 R10cm(圆半径比细管的内径大得多)，并与两斜直管道的底端平滑连接。一质量m0.5kg 的小滑块从管口 A 的正上方 H25m 处自由下落，滑块第一次到达“8”字型管道顶端时对轨道外侧 Q 点的压力大
27、小为 F455N。此后小滑块经“8”字型和 PB 管道运动到 B 处竖直向上飞出，然后又再次落回，如此反复。小滑块视为质点，忽略小滑块进入管口时因碰撞造成的能量损失，不计空气阻力，且取 g10m/s 2。求：(1)滑块第一次由 A 滑到 P 的过程中，克服摩擦力做功；(2)滑块第一次离开管口 B 后上升的高度；(3)滑块能冲出槽口的次数。答案：(1)2J (2)4.2m (3)6 次1427如图甲所示，一质量为 m1kg 的物块静止在粗糙水平面上的 A 点，从 t0 时刻开始，物块在受按如图乙所示规律变化的水平力 F 作用下向右运动，第 3s 末物块运动到 B 点时速度刚好为 0，第 5s 末
28、物块刚好回到 A 点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数 0.2( g取 10m/s2)。求：(1)AB 间的距离；(2)水平力 F 在 5s 时间内对物块所做的功。答案：(1)4m (2)24J解析：(1)在 3s5s 内物块在水平恒力 F 作用下由 B 点匀加速直线运动到 A 点，设加速度为 a， AB 间的距离为 s，则F mg maa m/s22m/s 2F mgm 4 0.21101s at24m12(2)设整个过程中 F 做的功为 WF，物块回到 A 点时的速度为 vA，由动能定理得：WF2 mgs mv12 2Av 2 as2AWF2 mgs mas24J。28如图所示，在光滑水平地面上放置质量 M2kg 的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切。一质量 m1kg 的小滑块自 A 点沿弧面由静止滑下， A 点距离长木板上表面高度15h0.6m。滑块在木板上滑行 t1s 后，和木板以共同速度 v1m/s 匀速运动，取 g10m/s 2。求：(1)滑块与木板间的摩擦力；(2)滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；(3)滑块相对木板滑行的距离。答案：(1)2N (2)1.5J (3)1.5m解析：(1)对木板 Ff Ma1由运动学公式 ，有 v a1t解得 Ff2N。15
