1、12018-2019 学年陕西省西安市高新一中高二（上）期中数学试题（文科）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接
2、答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1抛物线 的焦点坐标为=142A B C D(1， 0) (1， 0) (0， 1) (0， 1)2圆 的圆心到直线 的距离为 1，则2+228+13=0 +1=0 =A B C D243 34 33已知直线 的参数方程是 ，则直线 的斜率为=1 22=2+22 (为 参数 ) A B C1 D22 22 14已知椭圆： 的焦距为 4，则 m 等于2
3、10+22=1A4 B8 C4 或 8 D以上均不对5已知向量 ，则 k 等于=(2,1),=(1,),(2)=0A B 12 C D612 66已知 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，那么()fxR0x2cos,08,()6lgxf)1(fA B C D23212327函数 的图象大致是2ln1fxA BC D8已知椭圆 的左，右焦点为 ，离心率为 . 是椭圆上一点，21(0)xyab12,FeP满足 ，点 在线段 上，且 .若 ，则21PFQ1PF1QP120Q2A B C D2-2-35二、填空题9已知双曲线2169xy的左、右焦点分别为 1F、 2,过右焦点 2F的直线 l交双曲线的
4、右支于 A、 B两点, 若 |5A,则 1BF的周长为 10若直线 与直线 平行，那么实数 m 的值为_+21=0 (31)1=011圆心在 半径为 1 的圆的极坐标方程是_(2,0)12在 中,内角 所对应的边分别为 ，若 ， ，则 的面 , ,2=()2+6=3 积为_.13长为 2 的线段 AB的两个端点在抛物线 xy2上滑动，则 线段 AB中点 M到 y轴距离的最小值是 三、解答题14已知正项等比数列 的前 n 项和为 ，且 =22()求数列 的通项公式；(1) 若 ，求数列 的前 n 项和 (2)=2 + 15选修 :坐标系与参数方程选讲44此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场
5、号 座位号 2在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，直线 的方程是 C =3+3=3 (为 参数） ，以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.+21=0 () 求直线 和圆 的极坐标方程； C() 已知射线 (其中 )与圆 交于 ，射线 与直线 交于点 ，:= 00) 1 2 32求椭圆 C 的方程；(1)设不过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 相较于 P、Q 两点，满足直线 OP、PQ、OQ 的斜率依次成等(2)比数列，求 面积的取值范围18数列 满足 ，求 的值1=2,+1=2(+2)+1() 220181+2+201819如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的
6、池底水平铺设污水净化管道(管道构成 RtFHE，H 是直角项点)来处理污水管道越长，污水净化效果越好设计要求管道的接口 H是 AB 的中点，E，F 分别落在线段 BC，AD 上已知 AB20 米，AD 米，记BHE 103 （1）试将污水净化管道的长度 L 表示为 的函数，并写出定义域；（2）当 取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度 L2018-2019 学 年 陕 西 省 西 安 市 高 新 一 中高 二 （ 上 ） 期 中 数 学 试 题 （ 文 科 ）数 学 答 案参考答案1D【解析】因为抛物线 x2=4y，所以 p=2，所以抛物线 x2=4y 的焦点坐标为（0，1）故选 D
7、2A【解析】试题分析：由 配方得 ，所以圆心为2+228+13=0 (1)2+(4)2=4，因为圆 的圆心到直线 的距离为 1，所以(1,4) 2+228+13=0 +1=0，解得 ，故选 A.|+41|2+12=1 =43【考点】 圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围3D【解析】【分析】由 （ 为参数）得 （ 为参数），将两式相加，得直线的普通方程=1 22=2+22 1= 222=22 ，得到直线斜率为=+3 1
8、【详解】根据题意，直线 l 的参数方程是 ，其普通方程为 ，=1 22=2+22 (为 参数 ) (2)+(1)=0即 ，直线 l 的斜率为 ；故选：D=+3 1【点睛】消去参数的方法一般有三种：（1）利用解方程的技巧求出参数的表达式，然后代入消去参数（2）利用三角恒等式消去参数（3）根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去参数4C【解析】【分析】由椭圆的焦距为 4，即 ，所以 ，又因为椭圆焦点位置有在 轴和在 轴上两=2 2=22=4 种情况，所以分类讨论得 或 ，得 或10(2)=4 2(10)=4 =4 8【详解】焦点在 x 轴上时： ,解得： (1) 10(2)=4 =4焦点在 y 轴
9、上时 ,解得： 故选： C(2) 2(10)=4 =8【点睛】求椭圆的标准方程时，要先定形（焦点的位置），再定量计算5B【解析】【分析】由题， ， ，所以 ，解得=(2,1)=(1,) (2)=25+1(2)=0 =12【详解】因为 ， ， ，=(2,1) =(1,) 2=(5,2)，解得： ，故选：B25+1(2)=0 =12【点睛】坐标法求向量的数量积：已知 ， ，则=(1,1) =(2,2) =12+126C【解析】试题分析：由题意得， ，故416log)()16(2ff，故选 C32cos4)()16(ff考点：分段函数的应用.7B【解析】函数满足 ，所以是偶函数，函数关于 轴对称，且
10、 ，故选 B.fxfy0f8C【解析】由题可得 则212,0,bFcPca2 21, ,33cbbQaa,结合 化简得222421, 03ccbFPa22ac,解得 ， , ,故本题选40e23e01e23.C926【解析】试题分析：根据题意，双曲线图象如图：|AF1|-|AF2|=2a=8 |BF1|-|BF2|=2a=8 而|AB|=5,+,得：|AF1|+|BF2|=21,周长为 21+5=26考点：本题考查了双曲线的定义点评：此类几何问题常常通过对定义的考查，求出周长，属于基础题100 或16【解析】因为直线 l1：x2my10 与 l2：(3m1)xmy10 平行，则斜率相等，或者斜
11、率不存在，m0，或者 ，m 1231 1611 24+3=0【解析】【分析】由所求圆的圆心在 ，半径为 1，得圆的标准方程为 ，即(2,0) (2)2+y2=1，由 ， ，且 得：2+24+3=0 = = 2+2=2 24+3=0【详解】由题意，圆的标准方程是： ，(2)2+2=1展开得： ，24+4+2=1由 ， 得：=2=2+2，24+3=0故答案为： 24+3=0【点睛】直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式 ， 直接代入并化简= =即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难些，常通过变形，进行整体代换12332【解析】分析：由 ， ，利用余弦定理可得 ，结合三角形的面积公2
12、=()2+6=3 =6式进行求解即可.详解：因为 ， ，2=()2+6=3所以由余弦定理得： 2=2+2，即 ，23 2+6=,=6因此 的面积为 ，故答案为 .12=332=332 332点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1） ；（2） ，同时还要熟练掌握运用两种形式的2=2+22=2+222条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住 等特殊角的三角函数30,45,60值，以便在解题中直接应用.13 43【解析】试题分析：如图 ，要使 AB中点 M到 y轴距离最小，则 最小，即2|BFAE最小，而在 中， ， 共线时取等
13、号，即当线段|AFBF|FA,过焦点时 中点 到 y轴距离最小，最小值为 .|1324Exy1 111FEOAB考点：抛物线的定义与性质.14（1） ； （2） .=2 2(21)+(+1)2【解析】【分析】（1）由 得 ，两式相减得 ，又因为 ，=22 1=212(2) =21 1=212，所以数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，1=2 =2（2） ， 考虑使用分组转换求和法求数列 的前 n 项和=2= +所以 =(1+1)+(2+2)+(+)=(1+2+)+(1+2+)=2(21)+(+1)2【详解】时(1)2 =221=212得 ， ，=211=2又 ，1=2121=2数列 是首
14、项为 2，公比为 2 的等比数列， ；=2，(2)=2=(1+1)+(2+2)+(+)=(1+2+)+(1+2+)=(2+22+2)+(1+2+)=2(12)12 +(+1)2 =2(21)+(+1)2【点睛】已知 ，求 的步骤： 1.当 时，2 =12.当 时，=1 1=13.对 时的情况进行检验，若适合 的通项公式则可以合并，若不适合则写成分段形式=1 215（1） ， .= 1+2 =6（2） .=4【解析】【分析】将 代入分别求出直线和圆的极坐标方程(1) =， =解得 ， ，然后代入求解(2) |=6|= 12【详解】()将 代入直线 的直角坐标方程，=,= 得 ,即 . +21=0
15、= 1+2圆 的直角坐标方程为 ，所以圆 的极坐标方程为 (3)2+2=9 =6()由题意得 |=6,|= 1(2+)+2(2+)= 12则 ，解得 ，又因为 ，所以62=6 =1 00且 ， ，1+2=81+42 12=4(21)1+42故 ，因为直线 OP，PQ，OQ 的斜率依12=(1+)(2+)=212+(1+2)+2次成等比数列，所以 ，即 ，又 ，1122=212+(1+2)+212 =2 8221+42+2=0 0所以 ，即 ，2=14 =12由于直线 OP，OQ 的斜率存在，且 ，得 ，0 022 21设 d 为点 O 到直线 l 的距离，则 ，=12|=12|12|=2(22
16、)所以 的取值范围是 (0,1)【点睛】解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑：利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数取值范围；利用已知参数范围求新参数的范围，解决这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；利用求函数值域得方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围18 .20192018【解析】【分析】由题意可得 = ，运用累乘法得到 an，以及数列的求和方法：错位相减法，计算可+1 2(+2)+1得所求值【详解】数列 满足 ，1=2,+1=2(+2)+1()可得 ，+1=2(+2)+1即有=121321=2232 243 2(+1)，=2+12 =(+
17、1)21设 ，=1+2+=220+321+(+1)21，2=22+322+(+1)2两式相减可得 =2+21+22+21(+1)2，=1+1212(+1)2化简可得 ，=2则 220181+2+2018=2201922017201822018=20192018【点睛】已知数列的递推关系求通项公式时，出现 ，用累乘法求通项公式；数列求和时，+1=()数列的通项公式形如 ，用错位相减法求和=(+)119（1） ， ； （2） 或 时，L 取得最大值为=10+16,3. =6 =3米.20(3+1)【解析】【分析】（1）解直角三角形求得得 EH、FH、EF 的解析式，再由 L=EH+FH+EF 得到
18、污水净化管道的长度L 的函数解析式，并注明 的范围（2）设 sin+cos=t，根据函数 L= 在 ， 上是单调减函数，可求得 L 的最大201 3+12 2值所以当 时，即 或 时，L 取得最大值为 米=3+12 =6 =3 20(3+1)【详解】由题意可得 ， ， ，由于 ，(1)=10=10= 10=10103，=10103所以 ， ，333 6,3，=10+10+ 106,3.即 ，=10+16,3.设 ，则 ，由于 ，(2)+=212 6,3+=2(+4) 3+12 , 2.由于 在 上是单调减函数，=201 3+12 , 2当 时，即 或 时，L 取得最大值为 米=3+12 =6 =3 20(3+1)【点睛】三角函数值域得不同求法：1.利用 和 的值域直接求 2.把所有的三角函数式变换成 的形式求值域=(+)(,0)3.通过换元，转化成其他类型函数求值域
