1、- 1 -阶段验收评估（三）动量守恒定律(时间：50 分钟 满分：100 分)一、选择题(本题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分。第 15 小题只有一个选项符合题目要求，第 68 小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分)1做平抛运动的物体，在相等的时间内，物体动量的变化量( )A始终相同 B只有大小相同C只有方向相同 D以上说法均不正确解析：选 A 做平抛运动的物体，只受重力作用，重力是恒力，其在相等时间内的冲量始终相等，根据动量定理，在相等的时间内，物体动量的变化量始终相同。2一个质量为 m100 g 的小球从 h0.8 m 的高
2、处自由下落，落到一个厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了 t0.2 s，规定竖直向下的方向为正，则在这段时间内，软垫对小球的冲量为(取 g10 m/s 2)( )A0.6 Ns B0.4 NsC0.6 Ns D0.4 Ns解析：选 C 设小球自由下落 h0.8 m 的时间为 t1，由 h gt2得 t1 0.4 s。12 2hg如设 IN为软垫对小球的冲量，并令竖直向下的方向为正方向，则对小球整个运动过程运用动量定理得mg(t1 t2) IN0，解得 IN0.6 Ns。负号表示软垫对小球的冲量方向和重力的方向相反。故选项 C 正确。3如图所示，在光滑水平面上有一质量为 M 的木块，
3、木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为 m 的子弹以水平速度 v0击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面上做往复运动，木块从被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，木块受到的合外力的冲量大小为( )A B2 Mv0Mmv0M mC D2 mv02Mmv0M m解析：选 A 本题的疑难之处是木块受到的合外力为变力。子弹射入木块的时间极短，根据动量守恒定律得 mv0( M m)v，解得木块的速度 v ，第一次回到原来位置的速度mv0M m- 2 -等于子弹击中木块后瞬间的速度，对木块应用动量定理得合外力的冲量 I Mv ，故 AMmv0M m正确。4.在
4、光滑的水平面上有 a、 b 两球，其质量分别为 ma、 mb，两球在 t 时刻发生正碰，两球在碰撞前后的速度图像如图所示，下列关系正确的是( )A mamb B mambC ma mb D无法判断解析：选 B 由 vt 图像可知，两球碰撞前 a 球运动， b 球静止，碰后 a 球反弹， b 球沿a 球原来的运动方向运动，由动量守恒定律得 mava mava mbvb，解得 1，故有 mamb，选项 B 正确。mamb vbva va5如图所示，具有一定质量的小球 A 固定在轻杆一端，另一端挂在小车支架的 O 点。用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与 B 处固定的橡皮
5、泥碰击后粘在一起，则在此过程中小车将( )A向右运动B向左运动C静止不动D小球下摆时，车向左运动后又静止解析：选 D 水平方向上，系统不受外力，因此在水平方向上动量守恒。小球下摆过程中，水平方向具有向右的分速度，因此为保证动量守恒，小车要向左运动。当撞到橡皮泥，是完全非弹性碰撞， A 球和小车大小相等、方向相反的动量恰好抵消掉，小车会静止。6质量为 1 kg 的小球以 4 m/s 的速度与质量为 2 kg 的静止小球正碰，关于碰后的速度 v1和 v2，下列选项可能正确的是( )A v1 v2 m/s43B v11 m/s， v22.5 m/sC v11 m/s， v23 m/sD v13 m/
6、s， v20.5 m/s解析：选 AB 碰撞过程满足动量守恒，所以碰后系统的动量为 p p1 kg4 m/s4 kgm/s，方向与质量为 1 kg 的小球的初速度方向相同，据此可排除选项 C；因为碰后两球不可能再次发生碰撞，据此可排除选项 D；经检验，选项 A、B 满足碰撞过程应遵循的规律(动量守恒和碰撞前后的动能关系)，所以选项 A、B 正确。7如图所示，在光滑的水平面上，静止停放的小车内有一弹簧被 A 和 B 两物体压缩， A 和 B 的质量之比为 12，它们与小车间的动- 3 -摩擦因数相等，释放弹簧后物体在极短时间内与弹簧分开，分别向左、右运动，两物体相对小车静止下来，都未与车壁相碰，
7、则( )A B 先相对小车静止下来B小车始终静止在水平面上C最终小车静止在水平面上D最终小车水平向右匀速运动解析：选 AC 因释放弹簧后物体在极短时间内与弹簧分开，可认为此过程中 A、 B 与弹簧组成的系统动量守恒，由 mAvA mBvB可得 vA vB21，两物体滑行过程中，由 mg ma可知， aA aB，对小车受力分析可知， m Bg m Ag M 车 a 车 ，可知，小车在水平面上向右行驶，又因 aB与 a 车 同向，故物体 B 先相对小车静止下来，由 A、 B、车组成的系统动量守恒可知，最终小车、 A、 B 的速度均为零，由以上分析可知，选项 A、C 正确，B、D 错误。8如图所示，
8、一根足够长的水平滑杆 SS上套有一质量为 m 的光滑金属圆环，在滑杆的正下方与其平行放置一足够长的光滑水平木制轨道，且穿过金属圆环的圆心 O，现使质量为 M 的条形磁铁以 v0的水平速度沿轨道向右运动，其中正确的选项是( )A磁铁穿过金属环后，二者将先后停下来B圆环可能获得的最大速度为Mv0M mC磁铁与圆环系统损失的动能可能为mMv022 M mD磁铁与圆环系统损失的动能可能为 Mv0212解析：选 BC 金属环是光滑的，足够长的水平的木制轨道是光滑的，在磁铁穿过金属环后，二者由于不受摩擦力的作用，两者将不会停下来，故 A 错误；选取磁铁与圆环组成的系统为研究对象，在水平方向受到的合力为 0
9、，满足动量守恒；选取磁铁 M 运动的方向为正方向，则最终可能达到共同速度时： Mv0( M m)v，得： v ，故 B 正确；磁铁若能穿过金Mv0M m属环，运动的过程中系统产生的热量等于系统损失的动能，二者的末速度相等时损失的动能最大，为：Q Mv02 (M m)v2 。故 C 正确，D 错误。12 12 mMv022 M m二、实验题(本题共 2 小题，共 16 分)9(8 分)某同学采用如图所示的装置探究碰撞中的不变量，把两个小球用等长的细线悬挂于同一点，让 B 球静止，拉起 A 球，由静止释放后使它们相碰，碰后粘在一起。实验过程中除了要测量 A 球被拉起的角度 1和两球碰撞后摆起的最大
10、角度 2之外，还需测量- 4 -_ (写出物理量的名称和符号)才能进行验证。用测量的物理量表示碰撞中的不变量的关系式是_。解析： A 球由静止释放到两球碰撞前，根据机械能守恒定律，有 mAgl(1cos 1) mAvA212两球碰撞后到一起运动到最高点，根据机械能守恒定律，有(mA mB)gl(1cos 2) (mA mB)v212又碰撞中的不变量满足 mAvA( mA mB)v所以用测得的物理量表示碰撞中的不变量的关系式为mA ( mA mB) 。1 cos 1 1 cos 2答案： A 球的质量 mA和 B 球的质量 mB mA ( mA mB)1 cos 1 1 cos 210(8 分)
11、两位同学用如图甲所示装置，通过半径相同的 A、 B 两球的碰撞来“探究碰撞中的不变量” 。(1)实验中必须满足的条件是_。A斜槽轨道尽量光滑以减小误差B斜槽轨道末端的切线必须水平C入射球 A 每次必须从轨道的同一位置由静止滚下D两球的质量必须相等(2)测量所得入射球 A 的质量为 mA，被碰撞小球 B 的质量为 mB，图甲中 O 点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球 A 从斜轨上的起始位置由静止释放，找到其平均落点的位置 P，测得平抛射程为 OP；再将入射球 A 从斜轨上起始位置由静止释放，与小球 B 相撞，分别找到球 A 和球 B 相撞后的平均落点 M、 N，测得平抛射程
12、分别为 OM 和 ON。根据课堂探究的不变量，本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为_。(3)乙同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装：如图乙所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球 A、球 B 与木条的撞击点。实验时，首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球 A 从斜轨上起始位置由静止释放，撞击点为 B；然后将木条平移到图中所示位置，入射球 A 从斜轨上起始位置由静止释放，确定其撞击点 P；再将入射球 A 从斜轨上起始位置由静止释放，与球 B 相撞，确定球 A 和- 5 -球 B 相撞后的撞击点分别为 M和 N。测得 B与 N、 P、 M各点的高度差
13、分别为h1、 h2、 h3。乙同学实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为_。解析：(1)本实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度，只要离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，故 A 错误；要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，故 B 正确；要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故 C 正确；为了使小球碰后不被反弹，要求入射小球质量大于被碰小球质量，故 D 错误。故选 B、C。(2)小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相同，它们在空中的运动时间t 相等，它们的水平位移 x 与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，若两
14、球相碰前后动量守恒，则 mAv0 mAv1 mBv2，又 OP v0t， OM v1t， ON v2t，代入得： mAOP mAOM mBON。(3)小球做平抛运动，在竖直方向上： h gt2，平抛运动时间： t ，12 2hg设轨道末端到木条的水平位移为 x，小球做平抛运动的初速度： vA ， vA ， vB ，x2h2gx2h3gx2h1g如果碰撞过程动量守恒，应满足：mAvA mAvA mBvB，将速度代入式中解得： 。mAh2 mAh3 mBh1答案：(1)BC (2) mAOP mAOM mBON (3) mAh2 mAh3 mBh1三、计算题(本题共 2 小题，共 36 分)11(
15、16 分)(2017天津高考)如图所示，物块 A 和 B 通过一根轻质不可伸长的细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为 mA2 kg、 mB1 kg。初始时 A 静止于水平地面上， B 悬于空中。现将 B 竖直向上再举高 h1.8 m(未触及滑轮)，然后由静止释放。一段时间后细绳绷直， A、 B以大小相等的速度一起运动，之后 B 恰好可以和地面接触。取 g10 m/s2，空气阻力不计。求：(1)B 从释放到细绳刚绷直时的运动时间 t；(2)A 的最大速度 v 的大小；(3)初始时 B 离地面的高度 H。- 6 -解析：(1) B 从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有 h gt2
16、 12代入数据解得 t0.6 s。 (2)设细绳绷直前瞬间 B 速度大小为 vB，有 vB gt 细绳绷直瞬间，细绳张力远大于 A、 B 的重力， A、 B 相互作用，由动量守恒得mBvB( mA mB)v 之后 A 做匀减速运动，所以细绳绷直后瞬间的速度 v 即为 A 的最大速度，联立式，代入数据解得 v2 m/s。 (3)细绳绷直后， A、 B 一起运动， B 恰好可以和地面接触，说明此时 A、 B 的速度为零，这一过程中 A、 B 组成的系统机械能守恒，有(mA mB)v2 mBgH mAgH 12代入数据解得 H0.6 m。 答案：(1)0.6 s (2)2 m/s (3)0.6 m1
17、2(20 分)两块质量都是 m 的木块 A 和 B 在光滑水平面上均以速度 向左匀速运动，中间用一根劲度系数为 k 的轻弹簧连接着，v02如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为 ，速度为 v0，子弹射入木块 A 并留在m4其中。求：(1)在子弹击中木块后的瞬间木块 A、 B 的速度 vA和 vB的大小。(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。解析：(1)在子弹打入木块 A 的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，A、 B 都不受弹力的作用，故 vB ；v02由于此时 A 不受弹力，木块 A 和子弹构成的系统在这极短过程中不受外力作用，选向左为正方向，系统动量守恒
18、： vA，解得 vA 。mv02 mv04 (m4 m) v05(2)由于木块 A、木块 B 运动方向相同且 vAvB，故弹簧开始被压缩，分别给 A、 B 木块施以弹力，使得木块 A 加速、 B 减速运动，弹簧不断被压缩，弹性势能增大，直到二者速度相等时弹簧弹性势能最大，在弹簧压缩过程木块 A(包括子弹)、 B 与弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒。设弹簧压缩量最大时共同速度为 v，弹簧的最大弹性势能为 Epm，由动量守恒定律得 mvA mvB v，54 (54m m)由机械能守恒定律得- 7 - mvA2 mvB2 v2 Epm，12 54 12 12(54m m)联立解得： v v0， Epm mv02。13 140答案：(1) (2) mv02v05 v02 140
