1、第3课时 统计案例,知识网络,要点梳理,知识网络,要点梳理,1.变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系,另一类是相关关系;与函数关系不同,相关关系是一种非确定性关系. (2)从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为正相关,点散布在左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为负相关. 2.回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.其基本步骤是:()画散点图;()求回归直线方程;()用回归直线方程进行预测. (1)回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条
2、直线叫做回归直线.,知识网络,要点梳理,(2)回归直线方程的求法最小二乘法. 设具有线性相关关系的两个变量x,y的一组观察值为(xi,yi)(i=1,2,n),则回归直线方程y=a+bx的系数为,知识网络,要点梳理,(3)相关系数 当r0时,表明两个变量正相关; 当r0时,表明两个变量负相关. r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强. r的绝对值越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性. 3.独立性检验 (1)分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这类变量称为分类变量. (2)列联表:列出两个分类变量
3、的频数表,称为列联表.假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表(称为22列联表)为,知识网络,要点梳理,(3)独立性检验 利用随机变量2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.,知识网络,要点梳理,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)通过回归方程y=bx+a可以估计和观测变量的取值和变化趋势. ( ) (2)事件X,Y关系越密切,则由观测数据计算得到的2的观测值越大. ( ) (3)由独立性检验可知,有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关,某人数学成绩优秀,则他有99%的可能物理优秀. ( ) 答
4、案:(1) (2) (3),专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题一 回归分析 【例1】 蔬菜之乡山东寿光的某块菜地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x kg与每单位面积蔬菜年平均产量y t之间的关系有如下数据:,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,(1)求x与y之间的相关系数,并检验是否线性相关; (2)若线性相关,求蔬菜产量y与使用氮肥量x之间的回归直线方程,并估计每单位面积施肥150 kg时,每单位面积蔬菜年平均产量. 分析使用样本相关系数计算公式来完成,然后判断线性相关,再计算出a,b,利用回归方程预测产量.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,解(1)列出下表,并用科学计算器进行有关计
5、算:,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,反思感悟 回归分析是对两个量进行线性相关强弱的判断及由回归直线方程,根据一个变量的值,预测或控制另一个变量的值.判断两个变量是否相关有两种方法:一是画出“散点图”;二是计算相关系数r的值.值得一提的是,在求回归直线方程进行回归分析前,一定要先判断出两个变量具有相关性,方可求回归直线方程,否则求出的回归直线方程将毫无意义.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,跟踪训练1安徽某所中学的10名女生在高一和高二的数学成绩如下表:其中x为高一数学成绩,y为高二数学成绩. (1)y与x是否具有
6、相关关系? (2)如果y与x具有相关关系,求回归直线方程.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题二 独立性检验 【例2】 气管炎是一种常见的呼吸道疾病,医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比,所得数据如下表.问:它们的疗效有无差异.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,分析根据22列联表计算出2的值,再结合临界值即可作出合理的判断.因为26.635,所以我们有99%的把握认为这两种药物的疗效有差异.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,反思感悟 在实际问题中,经常会面临推断的问题,在对问题进行推断时,我们不能仅凭主观意愿作出结论,还需要通过
7、抽样收集数据,并根据独立性检验的基本原理作出合理的推断. 独立性检验问题的基本步骤为:(1)找相关数据,作列联表;(2)求统计量2;(3)判断可能性,注意与临界值作比较,得出事件有关的确信度.若26.635,则有99%的把握认为“X与Y有关系”;若23.841,则有95%的把握认为“X与Y有关系”;若22.706,则有90%的把握认为“X与Y有关系”;如果22.706,就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,(1)若有99%的把握认为回答结果的对错和性别有关,则男生至少有多少人? (2)若没有充分的证据显示回答结果的对错和性别有关,则男生至多有多少人?,
8、专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,考点一 回归分析 1.(2015福建高考改编)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:根据上表可得回归直线方程y=bx+a,其中b=0.76, .据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( ) A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元,专题归纳,高考体验,2,3,4,5,6,答案:B,1,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,2.(2015课标高考)
9、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( )A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,解析:由柱形图知,2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势,故其排放量与年份负相关,故D错误. 答案:D,专题归纳,高考体验,2,3,4,5,6,1,3.(2015重庆高考改编)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储
10、蓄存款(年底余额)如下表:,专题归纳,高考体验,2,3,4,5,6,1,专题归纳,高考体验,2,3,4,5,6,1,专题归纳,高考体验,2,3,4,5,6,1,4.(2016课标高考)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码1-7分别对应年份2008-2014.,专题归纳,高考体验,2,3,4,5,6,1,(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明; (2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注:,专题归纳,高考体验,2,3,4,5,6,1,专题归纳,高考体验,
11、2,3,4,5,6,1,专题归纳,高考体验,2,3,4,5,6,1,考点二 独立性检验 5.(2015湖北高考)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是( ) A.x与y负相关,x与z负相关 B.x与y正相关,x与z正相关 C.x与y正相关,x与z负相关 D.x与y负相关,x与z正相关 解析:由y=-0.1x+1知y与x负相关,又因为y与z正相关,故z与x负相关. 答案:A,专题归纳,高考体验,2,3,4,5,6,1,6.(2017课标高考)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:k
12、g),其频率分布直方图如下:,专题归纳,高考体验,2,3,4,5,6,1,专题归纳,高考体验,2,3,4,5,6,1,专题归纳,高考体验,2,3,4,5,6,1,解(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg”. 由题意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C). 旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为 (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62, 故P(B)的估计值为0.62. 新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为 (0.068+0.046+0.010+0.008)5=0.66. 故P(C)的估计值为0.66. 因此,事件A的概率估计值为0.620.66=0.409 2.,专题归纳,高考体验,2,3,4,5,6,1,(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表由于15.7056.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. (3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于50 kg的直方图面积为 (0.004+0.020+0.044)5=0.340.5,
