1、1课时跟踪检测（二） 四种命题 四种命题间的相互关系层级一 学业水平达标1设 a， b是向量，命题“若 a b，则| a| b|”的逆命题是( )A若 a b，则| a| b| B若 a b，则| a| b|C若| a| b|，则 a b D若| a| b|，则 a b解析：选 D 条件“ a b”和结论“| a| b|”互换后得到逆命题：若| a| b|，则 a b.故选 D.2 “在 ABC中，若 C90，则 A， B全是锐角”的否命题为( )A在 ABC中，若 C90，则 A， B全不是锐角B在 ABC中，若 C90，则 A， B不全是锐角C在 ABC中，若 C90，则 A， B中必有一
2、个是钝角D以上都不对解析：选 B “全是”的否定是“不全是” ，故该命题的否命题为“在 ABC中，若 C90，则 A， B不全是锐角” 3命题“若 a3，则 a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为( )A0 B1C2 D4解析：选 C “若 a3，则 a6”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题又逆命题、否命题为假命题，所以真命题的个数为 2.故选 C.4若命题 p的逆命题为 q，命题 q的否命题为 r，则命题 p是命题 r的( )A逆命题 B否命题C逆否命题 D以上都不对解析：选 C 由四种命题的关系，知命题 p与命题 r互为逆否命题5在下列四个命题中，为真命题的是(
3、 )A “x2 时， x25 x60”的否命题B “若 b3，则 b29”的逆命题C若 acbc，则 abD “相似三角形的对应角相等”的逆否命题解析：选 D A 中命题的否命题为“ x2 时， x25 x60” ，是假命题；B中命题的逆命题为“若 b29，则 b3” ，是假命题；C中当 cb，则 ac2bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有( )A0 个 B1 个C2 个 D4 个解析：选 C 若 c0，则 ac2bc2不成立，故原命题为假命题由等价命题同真同假，知其逆否命题也为假命题逆命题“设 a， b， cR，若 ac2bc2，则 ab”为真命题，由等价命题同真同假，知
4、原命题的否命题也为真命题，所以共有 2个真命题，故选 C.2命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形的对角线相等”的( )A逆命题 B否命题C逆否命题 D无关命题解析：选 A 由于这两个命题的关系是一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，所以互为逆命题，故选 A.3命题“若 x， y都是奇数，则 x y也是奇数”的逆否命题是( )A若 x y是奇数，则 x与 y不都是奇数B若 x y是奇数，则 x与 y都不是奇数C若 x y不是奇数，则 x与 y不都是奇数D若 x y不是奇数，则 x与 y都不是奇数解析：选 C 由于“ x， y都是奇数”的否定表达是“ x， y不都是奇数” ，
5、“x y是奇数”4的否定表达是“ x y不是奇数” ，故原命题的逆否命题为若 x y不是奇数，则 x， y不都是奇数，故选 C.4有下列四个命题：若“ xy1，则 x， y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若 m1，则 x22 x m0 有实数解”的逆否命题；“若 A B B，则 AB”的逆否命题其中，为真命题的是( )A BC D解析：选 D 的逆命题：“若 x， y互为倒数，则 xy1”是真命题；的否命题：“面积不相等的三角形不全等”是真命题；的逆否命题：“若 x22 x m0 没有实数解，则 m1”是真命题；命题是假命题，所以它的逆否命题也是假命题，如 A1,2,3
6、,4,5， B4,5，显然 AB是错误的5在原命题“若 A B B，则 A B A”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_解析：逆命题为“若 A B A，则 A B B”；否命题为“若 A B B，则 A B A”；逆否命题为“若 A B A，则 A B B”；全为真命题答案：46若命题“若 xm1，则 x22 x30”的逆命题为真、逆否命题为假，则实数 m的取值范围是_解析：由已知，易得 x|x22 x30 x|xm1又 x|x22 x30 x|x3，Error! 或Error!0 m2.答案：0,27已知 a， b， cR，证明：若 a b cba；而它的逆否命题也为真，即“ a不是最小，则 b是最大”为真，所以 bac.总之由命题 A为真可知： cba或 bac.同理由命题 B为真可知 acb或 bac.从而可知， bac.所以三个人年龄的大小顺序为 b最大， a次之， c最小
