1、1阶段质量检测(一) 导数及其应用考试时间：120 分钟 试卷总分：160 分二题 号 一15 16 17 18 19 20总 分得 分一、填空题(本大题共 14个小题，每小题 5分，共 70分，把答案填在题中横线上)1已知函数 f(x) ax2 c，且 f(1)2，则 a的值为_2曲线 y x34 x在点(1，3)处的切线的倾斜角为_3已知函数 f(x) x3 ax2 x18 在(，)上是单调函数，则实数 a的取值范围是_4 y2 x33 x2 a的极大值为 6，则 a_.5函数 y 的导数为_sin xx6若 (x k)dx ，则实数 k的值为_10 327函数 f(x) x2ln x的单
2、调递减区间是_8函数 f(x)3 x4 x3在0,1上的最大值为_9(山东高考改编)直线 y4 x与曲线 y x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为_10若 f(x)Error!则 1f(x)dx_.11设曲线 y xn1 (nN *)在点(1,1)处的切线与 x轴的交点的横坐标为 xn，令anlg xn，则 a1 a2 a99_.12若函数 f(x)2 x2ln x在其定义域的一个子区间( k1， k1)内不是单调函数，则实数 k的取值范围是_13周长为 20 cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_14已知 f(x)定义域为(0，)， f( x)为 f(x)的导函数，且满
3、足 f(x) xf( x)，则不等式 f(x1)( x1) f(x21)的解集是_二、解答题(本大题共 6个小题，共 90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)215(本小题满分 14分)已知函数 f(x) ax2 ax b， f(1)2， f(1)1.43(1)求 f(x)的解析式；(2)求 f(x)在(1,2)处的切线方程16(本小题满分 14分)求下列定积分(1) 12(1 t3)dt；(2) (cos xe x)dx；(3) 12dx.x3 3x2 5x217(本小题满分 14分)已知 x1 是函数 f(x) ax3 x2( a1) x5 的一个极值13 32点(1)求函数 f(x
4、)的解析式；(2)若曲线 y f(x)与直线 y2 x m有三个交点，求实数 m的取值范围18(本小题满分 16分)已知函数 f(x) xln x， g(x)3 x2 ax2(e2.71， aR)(1)判断曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的切线与曲线 y g(x)的公共点个数；(2)当 x 时，若函数 y f(x) g(x)有两个零点，求 a的取值范围1e， e19(本题满分 16分)某公司将进货单价为 a元( a为常数，3 a6)一件的商品按 x元(7 x10)一件销售，一个月的销售量为(12 x)2万件(1)求该公司经销此种商品一个月的利润 L(x)(万元)与每件商品的售价 x(元
5、)的函数关系式；(2)当每件商品的售价为多少元时， L(x)取得最大值？并求 L(x)的最大值20(本小题满分 14分)(山东高考)设函数 f(x) aln x ，其中 a 为常数x 1x 1(1)若 a0，求曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线方程；(2)讨论函数 f(x)的单调性答 案1解析： f(x) ax2 c， f( x)2 ax， f(1)2 a，又 f(1)2， a1.答案：12解析： y3 x24，4当 x1 时， y1，即 tan 1.又 (0，)， .34答案： 343解析：由题意得 f( x)3 x22 ax10 在(，)上恒成立，因此 4 a2120 a ，
6、3 3所以实数 a的取值范围是 ， 3 3答案： ， 3 34解析： y6 x26 x6 x(x1)，令 y0，则 x0 或 x1.当 x0 时， y a，当 x1 时， y a1.由题意知 a6.答案：65解析： y .(sin xx ) x sin x x sin xx2 xcos x sin xx2答案：xcos x sin xx26解析： (x k)dx 10 k ，解得 k 1.10 (12x2 kx) 12 32答案：17解析： f( x)2 x .1x 2x2 1x令 f( x)0，当 0 时， f( x)0， f(x)为增函数，依题意得Error!1 k0得 x3；令 g( x
7、)0得 0x3.函数 g(x)在(，0)上为增函数，在(0,3)上为减函数，在(3，)上为增函数函数在 x0 处取得极大值，在 x3 处取得极小值要使 g(x)有三个零点，只需Error!解得 m5.12实数 m的取值范围为 .(12， 5)18解：(1) f( x)ln x1，所以斜率 k f(1)1.又 f(1)0，曲线在点(1,0)处的切线方程为 y x1.由Error! x2(1 a)x10.由 (1 a)24 a22 a3 可知：当 0 时，即 a1 或 a3 时，有两个公共点；当 0 时，即 a1 或 a3 时，有一个公共点；当 0 时，即1 a3 时，没有7公共点(2)y f(x
8、) g(x) x2 ax2 xln x，由 y0 得 a x ln x令 h(x)2x x ln x，则 h( x) .当 x ，由 h( x)0 得 x1.所以2x x 1 x 2x2 1e， eh(x)在 上单调递减，在1，e上单调递增，故 hmin(x) h(1)3.由1e， 1h 2e 1， h(e)e 1，比较可知 h h(e)所以，当 3 ae 1 时，函(1e) 1e 2e (1e) 2e数 y f(x) g(x)有两个零点19解：(1) L(x)( x a)(12 x)2(7 x10)(2)L( x)(12 x)2( x a)(2x24)(12 x)(122 a3 x)令 L(
9、 x)0 得x 或 x12.由 a3,6得 6,8当 6,7，即 3 a 时， L(x)在2a 123 2a 123 2a 123 927,10上是减函数， L(x)的最大值为 L(7)25(7 a)；当 (7,8，即 a6 时， L(x)在 上是增函数，在 ，10上2a 123 92 (7， 2a 123 ) 2a 123是减函数L(x)的最大值为 L (2a 123 ) 4 12 a 327综上可知，若 3 a ，则当 x7 时， L(x)取得最大值，最大值是 25(7 a)；92若 a6，则当 x 时， L(x)取得最大值，最大值是 .92 2a 123 4 12 a 32720解：(1
10、)由题意知 a0 时， f(x) ， x(0，)x 1x 1此时 f( x) .可得 f(1) ，又 f(1)0，2 x 1 2 12所以曲线 y f(x)在(1， f(1)处的切线方程为 x2 y10.(2)函数 f(x)的定义域为(0，) f( x) .ax 2 x 1 2 ax2 2a 2 x ax x 1 2当 a0 时， f( x)0，函数 f(x)在(0，)上单调递增当 a0 时，令 g(x) ax2(2 a2) x a，由于 (2 a2) 24 a24(2 a1)，当 a 时， 0， f( x)12 0，函数 f(x)在(0，)上单调递减 12 x 1 2x x 1 28当 a
11、时， 0， g(x)0， f( x)0，函数 f(x)在(0，)上单调递减12当 a0， 0.设 x1， x2(x1 x2)是函数 g(x)的两个零点，则 x112， x2 . a 1 2a 1a a 1 2a 1a由 x1 0，所以 x(0， x1)时， g(x)a 1 2a 1 a a2 2a 1 2a 1 a0， f( x)0，函数 f(x)单调递减， x( x1， x2)时， g(x)0， f( x)0，函数 f(x)单调递增， x( x2，)时， g(x)0， f( x)0，函数 f(x)单调递减，综上可得：当a0 时，函数 f(x)在(0，)上单调递增；当 a 时，函数 f(x)在(0，)上单调12递减；当 a0 时， f(x)在 ，12 (0， a 1 2a 1a )上单调递减，在( a 1 2a 1a ， )上单调递增( a 1 2a 1a ， a 1 2a 1a )
