1、- 1 -吉林省辽源市田家炳高级中学（第六十六届友好学校）2018-2019 学年高一数学上学期期末联考试题 文（含解析）说明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。注意事项：1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。2、选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项符合题目要求 )1.已知集合 U= 1,3,5,7,9,A = 1,5,7,则 U A= ( )A. 1,3 B. 3, 7,9 C. 3,5,9 D. 3,9【答案】D【解析】【分析】根据补集定义求解结果.【详解】因为 U= 1,3,5,7,9,A = 1,5,7，所以 U A=3,9，选 D.【点睛】本题考查补集定义，考查基本求解能力，属基本题.2.函数 y=2 的最大值、最小值分别是( )A. 2，2 B. 1，3 C. 1，1 D. 2，1【答案】B【解析】【分析】根据余弦函数有界性确定最值.【详解】因为 ，所以 ，即最大值、最小值分别是 1，3，选- 2 -B.【点睛】本题考查余弦
3、函数有界性以及函数最值，考查基本求解能力，属基本题.3.函数 f(x)= 的图象关于( )A. y 轴对称 B. 直线 y=-x 对称 C. 坐标原点对称 D. 直线 y=x 对称【答案】C【解析】试题分析：显然函数定义域为 ，且函数为奇函数，所以图像关于坐标原点对称故选 C考点：奇函数图像的对称性4.若向量 (2,3)， (4,7)，则 ( )A. (2，4) B. (2,4) C. (6,10 ) D. (6，10)【答案】A【解析】试题分析： = （-2,-4）.考点：向量是加减运算。点评：注意：向量的加减运算的结果仍然是一个向量。属于基础题型。5.已知扇形的周长为 6cm，面积为 2c
4、m2，则扇形的圆心角的弧度数为 ( )A. 1 B. 4 C. 1 或 4 D. 2 或 4【答案】C【解析】试题分析：设扇形的圆心角为 ，半径为 ，则 解得 或 ，故选 C考点：1、弧度制的应用；2、扇形的面积公式.6.方程 的解所在的区间为 ( )A. (0,2 ) B. (1,2 ) C. (2,3 ) D. (3,4 )【答案】C【解析】【分析】- 3 -判断 ，则 在 上单调递增根据函数的零点存在性定理得出答案【详解】令 ，则 在 上单调递增且 ，所以方程 的解所在的区间为 故选 C.【点睛】本题考查了函数的单调性，函数零点的判断，方程解所在的区间，属于中档题.7.已知 ( ，)，s
5、in ，则 tan( )等于( )A. B. 7 C. D. 7【答案】A【解析】解：因为，选 A8.在(0,2)内，使 成立的 x 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化成基本三角函数形式，再根据正弦函数性质解不等式.【详解】因为 ，所以 ，即 ，因此 , ,因为 ，所以 或 ，选 D.【点睛】本题考查三角函数配角公式以及正弦函数性质，考查基本求解能力，属基本题.9.设 ， ， ，则( )A. y3 y1 y2 B. y2 y1 y3 C. y1y2 y3 D. y1 y3 y2【答案】D- 4 -【解析】试题分析：利用指数函数比较大小. ，因为 在 上单增
6、，所以有 ，故选 D.考点：指数函数的单调性.10.已知角 的终边上有一点 P (1,3)，则 的值为 ( )A. 1 B. C. 1 D. 4【答案】A【解析】试题分析：根据三角函数的定义可知 ，根据诱导公式和同角三角函数关系式可知：，故选 A.考点：1、三角函数的定义；2、诱导公式和同角三角函数关系.【方法点晴】本题是一个三角函数的定义、三角函数诱导公式及同角三角函数关系式方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及其切入点是，首先根据三角函数的诱导公式将被求式进行整理与化简，再由点 的坐标，根据三角函数的定义求出角 的有关三角函数值，进而可得到所求结果.11.已知 a 0，且 a1
7、，函数 与 的图象只能是下图中的 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】- 5 -略12.设点 D 为 ABC 中 BC 边上的中点， O 为 AD 边上靠近点 A 的三等分点，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量表示求结果.【详解】因为 O 为 AD 边上靠近点 A 的三等分点，所以 ,因为点 D 为 ABC 中 BC 边上的中点， - ,选 B.【点睛】本题考查向量表示，考查基本分析化简能力，属基本题.第卷 非选择题二、填空题.13.函数 的单调递减区间是_【答案】【解析】试题分析：函数由 ，其中 是减函数， 在 上是减函数，在 上是增函数，由复合函
8、数单调性可知函数的减区间为考点：复合函数单调性14.如果幂函数 的图象过点 , 那么 (64)=_.【答案】【解析】设幂函数 ，幂函数 f(x)的图象过点 ，故 ，- 6 -解得： ， ，故 ，故答案为： .15.设 为钝角，且 3sin 2 cos ，则 sin _.【答案】【解析】【分析】根据二倍角正弦公式化简即得结果.【详解】因为 ，所以 ，因为 为钝角，所以 .【点睛】本题考查二倍角正弦公式，考查基本分析化简求解能力，属基本题.16.关于平面向量有下列三个命题：若 ab ac，则 b c；已知 a( k,3)， b(2,6)，若 a b，则 k1； 0.其中正确的命题为_(写出所有正确
9、命题的序号)【答案】【解析】【分析】根据向量运算法则、向量数量积以及向量平行坐标表示化简求值，再作出判断.【详解】 ,错；对；，所以对.【点睛】本题考查向量运算法则、向量数量积以及向量平行坐标表示，考查基本分析化简求- 7 -解能力，属基本题.三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设 U= R,A=x | 1, B= x |20,a1 )的图象经过点 A(1,6),B(3,24).(1)求 的解析式(2)若不等式 2 m + 1 在 x( - ,1时恒成立,求实数 m 的取值范围 .【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）把点 代入函数的解析式求出 的值，即可求得
10、的解析式（2）由（1）知 在 上恒成立，设 ，利用 g（x）在 上是减函数，能求出实数 m 的最大值试题解析：(1)由题意得(2)设在 上是减函数在 上的最小值因为 在 上恒成立即得所以实数 的取值范围 .考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法- 9 -20.已知函数（）求 最小正周期；（）求 在区间 上的最大值和最小值.【答案】 （） ；（）最大值为 ，最小值为 0【解析】试题分析：（）利用三角函数基本公式将函数式整理化简为 ，函数的周期为 ；（）由定义域 得到 的取值范围，借助于三角函数单调性可求得函数的最大值和最小值试题解析：（）的最小正周期（）考点：1三角函数式化简；2三角函
11、数性质视频21.已知 ， .（1）若 ，求证： ；（2）设 ，若 ，求 ， 的值.【答案】 （1）见解析（2） ， .【解析】由题意， ，即 ，又因为 ， ，即 ， .（2） ， ，由此得，由 ，得 ，又 ，故 ，- 10 -代入 得 ，而 ， ， .【考点定位】本小题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系、有道公式等基础只晒，考查运算求解能力和推理论证能力.22.已知 (1)当 1 时，求 的单调区间及值域；(2)若 在( )上为增函数，求实数 的取值范围【答案】 （1） f(x)的值域为(，2log 23增区间为 ，减区间为 .（2）【解析】【分析】(1) 当 a1 时，
12、 f(x)log (x2 x1)，log (x2 x1)log 2log 23， f(x)的值域为(，2log 23由对数式的真数大于 0 求得函数的定义域，得到内函数的单调区间，结合复合函数的单调性得答案(2)用复合函数的单调性来求解，令 u(x) x2 ax a 2 a，由“若 f(x)在 上为增函数， ”，可知 u(x)应在 上为减函数且u(x)0 在 恒成立再用“对称轴在区间的右侧，且最小值大于零”求解可得结果【详解】解 (1)当 a1 时， f(x)log (x2 x1)， x2 x1 2 ，log (x2 x1)log 2log 23， f(x)的值域为(，2log 23 y x2 x1 在 上递减，在 上递增， ylog x 在(0，)上递减， f(x)的增区间为 ，减区间为 .(2)令 u(x) x2 ax a 2 a，- 11 - f(x)在 上为单调增函数，又 ylog u(x)为单调减函数， u(x)在 上为单调减函数，且 u(x)0 在 上恒成立.因此 即解得1 a .故实数 a 的取值范围是 .【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及函数值域的求法属中档题.
