1、- 1 -四川省攀枝花市 2018-2019 学年高一数学上学期期末教学质量监测试题（含解析）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若 ，且 ，则 是（ ）A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角【答案】C【解析】，则 的终边在三、四象限； 则 的终边在三、一象限， ，同时满足，则 的终边在三象限。2.已知集合 ，非空集合 满足 ，则集合 有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】C【解析】【分析】利用并集的定义直接求解【详解】集合 A1，2，非空
2、集合 B 满足 A B1，2， B1， B2或 B1，2集合 B 有 3 个故选： C【点睛】本题考查满足条件的集合的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案- 2 -【详解】根据题意，依次分析选项：对于 A， y ，为反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于 B， y2 x3，既是奇函数，又在定义域内为增函数，符合题意；对于 C， y x，有 f（ x） （ x）（ x） f（ x） ，
3、为奇函数，但在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于 D， y x ，在（0，1）上为减函数，在（1，+）为增函数，不符合题意；故选： B【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性4.如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数 的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由幂函数的图象与性质可得【详解】幂函数 y 为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有符合故选： D【点睛】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题5.下列两个函数是相等函数的是（ ）A. 函数 和B. 函数 和- 3 -C. 函数 与D. 函数 与【答
4、案】D【解析】【分析】容易看出，选项 A 的两函数解析式不同，两函数不相等，而选项 B， C 的两函数的定义域都不同，从而判断 B， C 的两函数都不相等，即判断 A， B， C 都错误，只能选 D【详解】 A y x 和 的解析式不同，两函数不相等；B. 的定义域为 R， 的定义域为（0，+） ，定义域不同，两函数不相等；C y ln（ x21）的定义域为 x|x1，或 x1， y ln（ x1）+ ln（ x+1）的定义域为x|x1，定义域不同，两函数不相等；D y ln（1 x2）的定义域为（1，1） ， y ln（1 x）+ ln（1+ x） ln（1 x2）的定义域为（1，1） ，定
5、义域和解析式都相同，两函数相等故选： D【点睛】本题考查函数的定义，判断两函数是否相等的方法：看定义域和解析式是否都相同6.已知 ， ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较.【详解】解： ， ， ， ，y，z的大小关系为 故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考- 4 -查运算求解能力，是基础题7.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中卷一方田记载 ：“今有宛田，下周八步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长 8 步，其所在圆的直径是 4 步，则这块
6、田的面积是（ ）A. 平方步 B. 平方步 C. 平方步 D. 平方步【答案】A【解析】【分析】利用扇形面积计算公式即可得出【详解】弧长 8 步，其所在圆的直径是 4 步，由题意可得： S 28 8（平方步） ，故选： A【点睛】本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8.已知 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知利用两角和的正切函数公式即可计算得解【详解】tan（） ，tan（ ） ，tan（ ）tan（）（ ） 故选： C【点睛】本题主要考查了两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题9.
7、已知 、 是关于 的方程 的两根，则实数 （ ）A. B. C. D. - 5 -【答案】D【解析】【分析】根据根与系数之间的关系以及三角函数的运算公式即可得到结论【详解】 、 是关于 的方程 的两根，sin +cos ，sin cos ， sin cos ，又 sin cos ， ，即故选：D【点睛】对于 sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二10.函数 的图象如图所示，则下列有关 性质的描述正确的是（ ）A. 为其减区间B. 向左移 可变为偶函数C. D. 为其所有对称轴【答案】B【解析】【分析】观察图象
8、由最值求 A，根据周期公式求 ，然后由函数所过的最小值点，求出 ，从而可求函数的解析式，即可得出结论- 6 -【详解】观察图象可得，函数的最小值1， A1， ， T，根据周期公式可得，2， f（ x）sin（2 x+） ，又函数图象过（ ，1）代入可得 sin（ ）1，0， ， f（ x）sin（2 x ） ， f（ x）向左移 为 g（ x）cos2 x，是偶函数故选： B【点睛】本题主要考查了由函数的部分图象求函数的解析式，通常是由函数的最值求 A，根据周期公式求 ，根据函数的最值点求 ，属于中档题11.已知定义在 上的函数 满足 ，当 时， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【
9、解析】【分析】根据函数 f（ x）满足： ，求出函数的周期，利用 x（0，1时， f（ x） 即可得到结果【详解】函数 f（ x）满足： ，可得： f（ x+2） ，函数的周期 T2- 7 - f（ ） f（log 2 ） ，又 f（log 2 ） ， 故选：C【点睛】本题考查了函数周期性的应用，对数和指数的运算，属于中档题12.已知函数 ，若方程 有四个不等实根 ，不等式 恒成立，则实数 的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求得 2 x4 时 f（ x）的解析式，作出函数 f（ x）的图象，求得0 m ln2， x1 x2 x3 x4， x1+x4 x2+x34
10、， x1x21， （4 x3） （4 x4）1，运用数形结合思想和参数分离，以及换元法，可得 k 的范围【详解】当 2 x4 时，04 x2，所以 f（ x） f（4 x）| ln（4 x）|，由此画出函数 f（ x）的图象由题意知， f（2） ln2，故 0 m ln2，且 x1 x2 x3 x4， x1+x4 x2+x34，x1x21， （4 x3） （4 x4）1， ，由 ，可知， ，得 ，设 t x1+x2，则又 在 上单调递增，所以- 8 - ，即实数 的最大值为故选： B【点睛】本题考查函数方程的转化思想，以及不等式恒成立问题解法，注意运用数形结合思想和换元的方法，考查运算能力，属
11、于中档题第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.求值： _【答案】【解析】【分析】利用诱导公式化简即可求得答案【详解】sin sin（2 ）sin ，故答案为： 【点睛】本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题14.已知函数 ，若 ，则 _【答案】【解析】【分析】设 2x1 t，推导出 f（ t）2 t+5，由此利用 f（ t）11，能求出 t 的值【详解】设 2x1 t，则 x ， f（ t）2（ t+1）+32 t+5- 9 - f（ t）11，2 t+511，解得 t3故答案为：3【点睛】本题考查函数解析式的求法，考查换元方法，考查
12、运算求解能力，是基础题15. 的值 【答案】1【解析】原式sin50 sin502sin502sin50 1.16.已知函数 与 的图象上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】【分析】函数 f（ x）与 g（ x）图象上存在关于 y 轴对称的点，就是 f（ x） g（ x）有解，也就是函数 y f（ x）与函数 y g（ x）有交点，在同一坐标系内画函数 y f（ x） （ x0）与函数 y g（ x） ln（ x+a）的图象，结合图象解题【详解】函数 f（ x）与 g（ x）图象上存在关于 y 轴有对称的点，就是 f（ x） g（ x）有解，也就是函数 y f（ x）与
13、函数 y g（ x）有交点，在同一坐标系内画函数 y f（ x） （ x0）与函数 y g（ x） ln（ x+a）的图象：- 10 -函数 y g（ x） ln（ x+a）的图象是把由函数 y lnx 的图象向左平移且平移到过点（0， ）后开始，两函数的图象没有有交点，把点（0， ）代入 y ln（ x+a）得， lna， a ， a ，故答案为： 【点睛】本题主要考查函数的图象，把方程的根的问题转化为函数图象的交点问题，体现了数形结合的思想三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（）已知角 的终边经过点 ，求 的值；（）求值： 【答案】 （）
14、 （）【解析】【分析】（）利用任意角的三角函数的定义，求得 tan 的值，可得 的值（）由题意利用对数的运算法则，求得所给式子的值【详解】 （）由题意得到 ， - 11 -；（） .【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，对数的运算法则的应用，属于基础题18.已知集合 ， （）求 及 ；（）若 ，且 ，求实数 的取值范围.【答案】 （） ， （）【解析】【分析】（）可求出 A x|3 x1， B x|2 x2，然后进行交集、并集和补集的运算即可；（）根据 CA 可讨论 C 是否为空集： C时， a2 a+2； C时， ，解出 a 的范围即可【详解】 （）易解得 ， ； .（）当 时成立，则
15、 ；当 时，则 ；综上所述，实数 的取值范围是 .【点睛】考查集合描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集、并集和补集的运算，子集的定义，空集是任何集合的子集19.已知函数 ，其中 .- 12 -（1）求 的单调递增区间；（2）若 在区间 上的最大值为 6，求实数 的值.【答案】 （1） ；（2）3【解析】分析：（1）函数解析式可化为 ，然后将 看作一个整体并结合正弦函数的增区间可得所求 （2）由条件可得 ，故可得，所以 的最大值为 ，然后由条件得到 详解：（1）由 ，得 所以 的单调递增区间为 .（2）因为 ，所以 ，所以 ，故 ,所以 的最大值为 ，由题意得 ，解得 所以实数 的值为
16、3.点睛：本题考查三角变换和三角函数的性质及其应用，解答此类问题的关键是将所给的函数化为 或 的形式，将 作为一个整体并结合正（余）弦函数的相关性质求解，解题时特别注意 的符号对结果的影响- 13 -20.已知函数 是定义在 上的函数.（）用定义法证明函数 的单调性；（）若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围【答案】 （）见解析 （）【解析】【分析】（）用定义法直接证明函数 f（ x）的单调性；（）利用函数的单调性，化简不等式 ，通过二次函数的性质求实数 m 的取值范围【详解】 （）任取 ，即 ， ，故 在 上是减函数. （）已知函数 在其定义域内是减函数，且当 时，原不等式恒成立等价于
17、 恒成立，即 恒成立，即 ，当 时, 【点睛】本题考查函数的单调性的应用，函数的恒成立条件的转化，考查转化思想以及计算- 14 -能力21.攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种 76 种，探明储量 39 种，其中钒、钛资源储量分别占全国的 63%和 93%，占全球的 11%和 35%，因此其素有“钒钛之都”的美称攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值 （ 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量 （单位：克）的关系为：当 时， 是 的二次函数；当 时， 测得部分数据如下表：（单位：克）0 2 6 10 8 8 （）
18、求 关于 的函数关系式 ；（）求该新合金材料的含量 为何值时产品的性能达到最佳【答案】 （） （）当 时产品的性能达到最佳.【解析】【分析】（）当 0 x7 时， y 是 x 的二次函数，可设 y ax2+bx+c（ a0） ，利用已知条件求出a， b， c 得到函数的解析式；（）利用分段函数求出函数的最值，推出结论【详解】 （）当 时， 是 的二次函数，可设 ，由 可得 ，由 ，即 ，由 ，可得 ，解得 ，即有 ；当 时， ，由 ， ，可得 ，即有 ；综上可得 .（）当 时， ，- 15 -即有 时，取得最大值 12；当 时， 递减，可得 ，当 时，取得最大值 综上可得当 时产品的性能达到最
19、佳.【点睛】本题考查函数的解析式的求法，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力22.已知函数 为偶函数（）求 的值；（）若 ，求 的值；（）在（）的条件下，若函数 在 上只有一个零点，求实数 的取值范围【答案】 （）1 （）2 （） 或 .【解析】【分析】（）由题意 xR 时 f（ x） f（ x） ，列出方程求解 b1 即可；（）求出 f（1） ，通过 ，求解 a；（）在（）的条件下条件转化为 在 R 上只有一个零点，令t2 x，则 t0，即关于 t 的方程 只有一个正实根，令，通过 k 与 1 的大小比较，转化求解 k 的范围即可【详解】 （）由题意 时 ， ，故 （）由（）知 ， ，显然 ， ，解得 或 ，又 且 ，所以 - 16 -（）在（）的条件下 ，在 上只有一个零点，令 ，则 ，即关于 的方程 只有一个正实根，令 ，当 时， ，满足条件；当 时，函数 的图象是开口向上的抛物线，又 ，所以方程 有一正一负两根，满足条件； 当 时，函数 的图象是开口向下的抛物线，又 ，时满足题意，解得 ，故实数 的取值范围为 或 .【点睛】本题考查函数与方程的应用，函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用- 17 -
