1、- 1 -辽宁省凌源市 2019 届高三数学第一次联合模拟考试试题 理（扫描版）- 2 - 3 - 4 - 5 -第一次联合模拟考试理科数学答案一选择题1-6 DBCABB 7-12 DACDCC二填空题13. 3 14. 乙 15. 78 16. 4三解答题17. 解：（） 31()sin2cosin(2)16fxxx2 分 0,2x， 7664 分 1sin()12函数 fx的值域为 , 6 分（） 3()sin2)162fA 1sin()62A 0， ， 5，即 38 分由正弦定理， 23sin3siabB， in204B9 分 62sini()CA， 4sinsin2cbCB， 2 1
2、 分 13si22ABCSbc2 分18. 解：（）设“随机抽取 2 名，其中恰有一名学生不近视”为事件 A，则1324()P故随机抽取 2 名，其中恰有一名学生不近视的概率为 12. 分- 6 -（）根据以上数据得到列联表：近视 不近视足够的户外暴露时间 40 60不足够的户外暴露时间 60 40 8 分所以 2K的观测值220(460)8.06.35(6)(4k， 故能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系. 12 分19.解：（）在 BDC中，延长 F交 D于点 M，3OF, 是等边三角形为 的重心1M2 分/E平面 ACD, EF平面ABM， 且
3、面 面，/F13,即点 E为线段 B上靠近点 A的三等分点. 4 分（）等边 BCD中， O， DBC平 面 ， ABCD面 面 ，交线为， A平 面 6 分如图以 O为原点建立空间直角坐标系 Oxyz 点 A在平面 BEF上，所以二面角 DFBE与二面角 DFBA为相同二面角.设 2,则 3DA， (0,),(30,)(,1)A(0,1),(,1)BFB- 7 -设平面 AFB的法向量 u(,)xyz，则 u0BFA即30yzx，取 1，则 (,3) 9 分又 OA平面 BD， (,0)A, 10 分则 cosu, 31又二面角 DFBE为钝二面角，所以余弦值为 31. 12 分20.解：（
4、）设 ),(0yxP2)，则204xy，因为 ,2),BA，则 4142020021 xyxyk2 分(,)Q设 所以 4422143 kxyxyk ， 整理得 12)(. 所以，当 4时，曲线 2C的方程为 )2(42xyx. . 4 分（）设 ),(),(21yxFE. 由题意知，直线 AM的方程为： 6，直线 BM的方程为： 2yx.由（）知，曲线 2C的方程为 142yx)(， .7- 8 -分联立 )2(462xyx，消去 x，得 2(91)60y，得 1961y联立 )(2，消去 ，得 2()，得 2 9 分2212 11sin 9MAFyMAFSBEBE0 分设 918()g，则
5、 ()g在 ,3上递增又 5,37，12S的取值范围为 5,7 分21.解：（）当 1a时 ,()()xhxfge， ()1,xhe令 ()0,h解得0x()=(0)1hx极 小 值4 分（）设 1()ln()e()ln()ettfttgat，令 1tx， l,xFax，(,0)(,)()hx递减 极小值 递增0- 9 -1()exFa，设 1()extxFa， 21()ext，由 得， 22,0Q2()ext， ()tx在 1,)单调递增，即 F在 (1,单调递增， (Fea， 当 e0a，即 时， ,)x时， ()10Fx， ()Fx在 1,)单调递增,又 (1)F，故 当 1x时，关于
6、的方程 elnexaa有且只有一个实数解. 8 分当 0ea，即 e时，1(1),(ln)0lna，又 ln(1)ae故 00xFx，当 (,)x时， )Fx， 单调递减，又 (1)0F，故当 ,时， ()，在 01x内，关于 x的方程 elne0xaa有一个实数解 x. 分又 0(,)x时， ()0Fx， ()单调递增，且 22ln1aaFee，令 2()1()xke，()xsxk, ()0xs,故 在 ,单调递增，又 (1)0k故 在 1,单调递增，故 ()ka，故 ()Fa，又 0eax，由零点存在定理可知， 01(,)xFx， 故在 0,a内，关于 的方程 elne0x有一个实数解 1
7、x.此时方程有两个解.综上， e1. 12 分22.解：（） 223cos410inxxyy 分所以曲线 C的极坐标方程为 2. 4 分- 10 -（）设直线 l的极坐标方程为 11(,0,)R，其中 1为直线 l的倾斜角，代入曲线 C得 214cos0,设 AB所对应的极径分别为 2,.212121,6cos47 分123OAB8 分13cos2，满足 016或 5，l的倾斜角为 6或 5，则 1tank或 . 10 分23.解：（）因为 axxaxf 44)( ，所以 a42，解得 4a.故实数 的取值范围为 ,. 分（）由（1）知， 4m，即 24xyz. 根据柯西不等式22)(zyx221)()(16)(zyx 8 分等号在 z24即 84,721时取得.所以 )(yx的最小值为 6. 10 分- 11 -
