1、1第 1 章 集合与常用逻辑用语 第 3 讲A 组 基础关1命题 p：“ xN *， x ”的否定为( )(12) 12A xN *， x B xN*， x(12) 12 (12) 12C xN*， x D xN *， x(12) 12 (12) 12答案 D解析 已知命题是全称命题，其否定为 xN *， x .(12) 122(2019河北石家庄模拟)命题 p：若 sinxsiny，则 xy；命题 q： x2 y22 xy.下列命题为假命题的是( )A p 或 q B p 且 q C q D綈 p答案 B解析 取 x ， y ，可知命题 p 是假命题；由( x y)20 恒成立，可知命题 q
2、 3 56是真命题，故綈 p 为真命题， p 或 q 是真命题， p 且 q 是假命题3(2018西安质检)已知命题 p： x0R，log 2(3x01)0，则( )A p 是假命题；綈 p： xR ，log 2(3x1)0B p 是假命题；綈 p： xR ，log 2(3x1)0C p 是真命题；綈 p： xR ，log 2(3x1)0D p 是真命题；綈 p： xR ，log 2(3x1)0答案 B解析 綈 p 为 xR，log 2(3x1)0，此命题为真命题，所以命题 p 是假命题4(2018豫西五校联考)若定义域为 R 的函数 f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是( )A
3、xR， f( x) f(x)B xR， f( x) f(x)C x0 R， f( x0) f(x0)D x0 R， f( x0) f(x0)答案 C解析 由已知得 xR， f( x) f(x)是假命题，所以其否定 “x0R， f( x0) f(x0)”是真命题5已知命题 p：“ x0R， 2019”的一个必要不充分条件是“ x2018”，则下列命题为真命题的是( )A綈 q B p qC(綈 p) q D p(綈 q)2答案 C解析 命题 p：“ x0R， 2019”“x2018”且“ x2018 x2019”，所以命题 q 是真命题， /所以四个选项中只有(綈 p) q 是真命题6若命题 p
4、：函数 y x22 x 的单调递增区间是1，)，命题 q：函数 y x 的1x单调递增区间是1，)，则( )A p q 是真命题 B p q 是假命题C綈 p 是真命题 D綈 q 是真命题答案 D解析 函数 y x22 x( x1) 21，此函数的单调递增区间是1，)，所以命题p 为真命题；函数 y x 的单调递增区间是(，0)和(0，)，所以命题 q 为假命题，1x所以 p q，綈 p 是假命题， p q，綈 q 是真命题，故只有 D 正确7若命题“ xR，使得 x2( a1) x10”是假命题，则实数 a 的取值范围是( )A(1,3) B1,3C(，1)(3，) D(，13，)答案 C解
5、析 由题意得，原命题的否定“ x0R，使得 x ( a1) x010.所以 a22 a30，解得 a3.8命题 p 的否定是“对所有正数 x， x1” ，则命题 p 可写为_x答案 存在正数 x0， x01x0解析 命题 p 可写为“存在正数 x0， x01” x09若 x ，tan x m”是真命题，则实数 m 的最小值为_0， 4答案 1解析 当 x 时，tan x0,1，若“ x ，tan x m”是真命题，则只0， 4 0， 4需 m 不小于 tanx 的最大值，即 m1，所以 m 的最小值为 1.10已知命题 p： x0Q， x 2，命题 q：函数 y2 cosx是偶函数，则下列命题
6、：20 p q； p q；(綈 p)(綈 q)； p(綈 q)其中为假命题的序号为_答案 解析 因为 p 是假命题， q 是真命题，所以 p q 是真命题， p q，(綈 p)(綈 q)，p(綈 q)都是假命题，即为假命题B 组 能力关1(2019九江调研)下列命题中，真命题是( )3A存在 x0R，sin 2 cos 2 x x 12B任意 x(0，)，sin xcosxC任意 x(0，)， x21 xD存在 x0R， x x0120答案 C解析 因为 xR，sin 2 cos 2 1，所以 A 是假命题；x x当 x 时，sin x0，所以 x21 x，C 是真命题；(x12) 34x2
7、x1 可化为 x2 x10， 1 24110，且 a1)在 R 上为增函数；p2： a， bR， a2 ab b22， x22x； ， R，sin( )sin sin ；若 q 是綈 p 成立的必要不充分条件，则綈 q 是 p 成立的充分不必要条件其中真命题的序号是_答案 解析 当 x0，e x1，所以是假命题；当 x5 时，5 2 ，2xx2 1 2x 1xy x 在 上为减函数1x 14， 12当 x 时， max ，12 ( 2xx2 1) 45故当 p 为真时， m ，45函数 f(x)4 x2 x1 m1(2 x1) 2 m2，5令 f(x)0，得 2x 1，2 m若 f(x)存在零点，则 10，解得 m1.2 m故当 q 为真时， m1，若“ p 且 q”为真命题，则实数 m 的取值范围是 .(45， 1)
