1、1第 12 讲 定积分与微积分基本定理1.定积分的概念如果函数 f(x)在区间 a， b上连续，用分点 a x00)，则从 t0 到 t t0质点所经过的路程是mtdt .( )to0 mt202答案 (1) (2) (3)2.小题热身(1)如图，指数函数的图象过点 E(2，9)，则图中阴影部分的面积等于( )A. B88ln 3C. D99ln 3答案 A4答案 B(3) |x|dx_.2-1答案 52解析 |x|dx 的几何意义是函数 y| x|的图象与 x 轴围成的图形(如图阴影所示)的2-1面积，所以 |x|dx 11 22 .2-1 12 12 52(4)若 x2dx9，则常数 t
2、的值为_t0答案 3解析 x2dx | 9，解得 t3.t0 x33t0 t335题型 定积分的计算一答案 C解析 2. (3x34sin x)dx_.5-5答案 0解析 易证函数 f(x)3 x34sin x 为奇函数，所以 (3x34sin x)dx0.5-53. dx_.20 x2 2x答案 2解析 6求定积分的常用方法(1)微积分基本定理法其一般步骤为：把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数等基本初等函数的和、差、积或商把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分分别用求导公式找到一个相应的原函数利用微积分基本定理求出各个定积分的值计算原始定积分的值(
3、2)几何意义法将待求定积分转化为一个易求平面图形的面积，进而求值如举例说明 3.(3)基本性质法对绝对值函数、分段函数，可利用定积分的基本性质将积分区间分解为若干部分求解1.(2018华南师大附中一模) |x24|d x( )10A.7 B. C. D4223 113答案 C解析 72. e|x|dx 的值为_1-1答案 2(e1)解析3.若 f(x) ，则 f(x)dx_.3 2x x231答案 解析 令 y ，则( x1) 2y 24(y0)，所以函数 f(x)的图象是以(1,0)3 2x x2为圆心，2 为半径的圆在 x 轴上方(包括 x 轴)的部分，所以 f(x)dx 22 .31 1
4、4题型 利用定积分求平面图形的面积二角度 1 求平面图形的面积(多维探究)1.(2018玉溪模拟)由曲线 xy1，直线 y x， x3 及 x 轴所围成的曲边四边形的面积为( )A. B.116 92C. ln 3 D4 ln 312答案 C解析 8条件探究 1 将举例说明 1 中的“曲边四边形”改为“由曲线 xy1，直线yx，y3 所围成的封闭平面图形” ，试求此平面图形的面积解 条件探究 2 将举例说明 1 中的“曲边四边形”改为“由 y ，yx2 及 x 轴x围成的封闭图形” ，试求此平面图形的面积解 9角度 2 已知平面图形的面积求参数答案 (1,1)解析 角度 3 与其他知识的交汇命
5、题10答案 B解析 由题意可得，是与面积有关的几何概率问题构成试验的全部区域是矩形OABC，面积为 a 6，6a记“向矩形 OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分”为事件 A，则构成事件 A 的区域即为阴影部分面积，为利用定积分求平面图形面积的四个步骤111如图所示，阴影部分的面积为( )A. B. C1 D.12 23 76答案 C解析 2如图，点 M 在曲线 y ，若由曲线 y 与直线 OM 所围成的阴影部分的面积为 ，x x16则实数 a 等于( )12A. B.12 13C1 D2答案 C解析 3若函数 f(x) Asin (A0，0)的图象如图所示，则图中的阴影部分的面( x 6)
6、积为_答案 2 32解析 13题型 定积分在物理中的应用三1一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 v(t)73 t(t 的单位：s， v 的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)251 t是( )A125ln 5 B825ln 113C425ln 5 D450ln 2答案 C解析 142一物体做变速直线运动，其 vt 曲线如图所示，则该物体在 6 s 间的运12动路程为_ m.答案 494解析 151物体 A 以 v3 t21(m/s)的速度在一直线 l 上运动，物体 B 在直线 l 上，且在物体 A 的正前方 5 m 处，同时以 v10 t(m/s)的速度与 A 同向运动，出发后，物体 A 追上物体 B 所用的时间 t(s)为( )A3 B4 C5 D6答案 C解析 2一物体在力 F(x)Error!(单位：N)的作用下沿与力 F 相同的方向，从 x0 处运动到 x4(单位：m)处，则力 F(x)做的功为_J.16答案 36解析
