1、1第 4 讲 二次函数与幂函数考纲解读 1.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质，能利用二次函数、二次方程与二次不等式之间的关系解决简单问题(重点、难点)2.掌握幂函数的图象和性质，结合函数 y x， y x2， y x3， y ， y x 的图象，了解1x 12它们的变化情况(重点)考向预测 从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点内容预测 2020 年高考对二次函数可能会直接考查，也可能会与其他知识相结合进行考查，考查三个二次之间的关系、函数最值的求解、图象的判断等在解答题中也可能会涉及二次函数幂函数的考查常与其他知识结合，比较大小、图象及性质的应用为重点命题方向.1二次函数(1)二次
2、函数解析式的三种形式一般式： f(x) ax2 bx c(a0)01 顶点式： f(x) a(x m)2 n(a0)02 两根式： f(x) a(x x1)(x x2)(a0)03 (2)二次函数的图象和性质解析式 f(x) ax2 bx c(a0) f(x) ax2 bx c(a0.5a5a，即 5acba B abcdC dcab D abdc答案 B解析 观察图象联想 y x2， y x ， y x1 在第一象限内的图象，可知12c2d，所以 cd.5综上知 abcd.3若(2 m1) (m2 m1) ，则实数 m 的取值范围是( ) A. B.( ， 5 12 5 12 ， )C(1,
3、2) D.5 12 ， 2)答案 D解析 因为函数 y x 在0，)是增函数， 且(2 m1) (m2 m1) ， 所以Error! 解得 m1 00 的解集为 x|10 的解集为(1,3)，设 f(x)2 x a(x1)( x3)，且 a0，则一次函数 y ax b 为增函数，二次函数 y ax2 bx c 的图象开口向上，故可排除 A；若 a0， b0，从而 f(2m mt2)对任意实数 t 恒成立，则实数 m 的取值范围是( )A(， )2B( ，0)2C(，0)( ，)2D(， )( ，)2 2(2)当 x(1,3)时，若不等式 x2 mx4f(2m mt2)对任意实数 t 恒成立，知
4、4 t2m mt2对任意实数 t 恒成立，即 mt24 t2 m0)在区间 A 上单调递减(单调递增)，则 AError!，即区间 A 一定在函数图象对称轴的左侧(右侧)如举例说明 2.( ， b2a3二次函数最值问题的解法抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成如举例说明 3.4与二次函数有关的不等式恒成立的条件(1)ax2 bx c0(a0)恒成立的充要条件是Error!(2)ax2 bx c0)在( m， n)上恒成立Error!如举例说明 4(2)(5)f(x) ax2 bx c0(a0 且 a1)与二
5、次函数 y( a1) x2 x 在同一坐标系内的图象可能是( )答案 A11解析 当 01 时， ylog ax 为增函数， y( a1) x2 x 开口向上，其12 a 1对称轴为 x 0，排除 B.故选 A.12 a 12(2018四川成都七中模拟)函数 f(x) 的单调递增区间是( )x2 2x 8A(，2 B(，1C1，) D4，)答案 D解析 由 x22 x80 得 x4 或 x2，令 x22 x8 t，则 y 为增函数，t t x22 x8 在4，)上的增区间是所求函数的单调递增区间，所求函数的单调递增区间为4，)3(2019陕西西安模拟)已知函数 f(x) x24 x， x m,
6、5的值域是5,4，则实数 m 的取值范围是( )A(，1) B(1,2C1,2 D2,5答案 C解析 f(x) x24 x( x2) 24，当 x2 时， f(2)4，由 f(x) x24 x5，解得 x5 或 x1，要使函数在 m,5上的值域是5,4，则1 m2.4已知 a 是实数，函数 f(x)2 ax22 x3 在 x1,1上恒小于零，则实数 a 的取值范围为_答案 ( ，12)解析 2 ax22 x30 在1,1上恒成立当 x0 时，30，成立；当 x0 时， a 2 ，32(1x 13) 16因为 (，11，)，1x当 x1 时，右边取最小值 ， a .12 12综上，实数 a 的取值范围是 .( ，12)12
