1、12018-2019 学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二上学期第二次（12 月）月考数学（文）试题注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签
2、 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1设命题 ，则 为2:,10pxRpA B20,20,10xRC Dx2双曲线 的渐近线方程是2429=1A B C D=94 =49 =23 =323设 ， ，则 是 成立的:0) =2椭圆交于 两点，且 ，则该椭圆的离心率是 _, =900三、解答题17已知 ， ：关于 的方程 有实数根.:20) 43 63(1)求椭圆 的方程
3、；（2）求点 到直线 距离的最大值. 1:+5=019在极坐标系中，圆 的方程为 ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐 =2 标系，直线 的参数方程为 （ 为参数） =2+3=2+4 （1）求圆 的直角坐标方程和直线 的普通方程； （2）若直线 与圆 相切，求实数 的值； 20若函数 ，当 x=2 时，函数 f（ x）有极值 ()=3+443（1）求函数 f（ x）的解析式；（2）若函数 f（ x）= k 有 3 个解，求实数 k 的取值范围.21已知曲线 的参数方程是 （ 为参数），直线 的参数方程为 （ 为 =4=2 =32+=12 参数）（1）求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通
4、方程. （2）设点 ，若直线 与曲线 交于 、 两点，且 ，求实数 的值.(,0) |=1 22（本小题满分 12 分）设函数 f（x）=x+ax2+blnx，曲线 y=f（x）过 P（1,0），且在 P 点处的切斜线率为 2.（I）求 a，b 的值；（II）证明：f(x)2x-2。2018-2019 学 年 内 蒙 古 杭 锦 后 旗 奋 斗 中 学高 二 上 学 期 第 二 次 （ 12 月 ） 月 考 数 学 （ 文 ） 试 题数 学 答 案参考答案1A【解析】试题分析：全称命题的否定为存在性命题，量词和结论一同否定，所以，故选 A.20:,10pxR考点：全称命题与存在性命题.2D【解
5、析】【分析】利用双曲线方程直接求解双曲线的渐近线方程即可【详解】双曲线 的渐近线方程为： y= x故选：D2429=1 32【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线方程的求法，是基础题3B【解析】【分析】判断必要不充分条件，推出结果即可【详解】设 p：x3，q：1x3，则 p 成立，不一定有 q 成立，但是 q 成立，必有 p 成立，所以 p 是 q 成立的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查必要不充分条件的判断与应用，属于基础题.4A【解析】【分析】通过极坐标方程的定义，得出 表示一个圆.1=0【详解】=1 表示点到极点的距离为 1 的点的轨迹，是圆故选：A【点睛】本题考查极坐标方程
6、的定义，也可以利用极坐标与直角坐标互化，求解判断5D【解析】【分析】由 f（x）=3x 2-a，f（x）的单调递减区间为（-1，1），可得方程 3x2-a=0 的根为1，即可得出【详解】由 f（x）=3x 2a，f（x）的单调递减区间为（1，1），可得方程 3x2a=0 的根为1，a=3故选：D【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性求参数的问题，属于基础题6C【解析】【分析】将点 P（4， 的极坐标化成直角坐标为（2 ，2），p 点到 x 轴的距离为 2，从而经过此6） 3点到 x 轴的距离为 2 的直线的方程是 y=2，由此能求出结果【详解】将点 P（4， 的极坐标化成直角坐标为（2 ，
7、2），6） 3此点到 x 轴的距离为 2，经过此点到 x 轴的距离为 2 的直线的方程是 y=2，过点 P 且平行于极轴的直线的方程是 sin=2，故选：C【点睛】本小题考查直线的极坐标方程的求法，极坐标与直角坐标的互化等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7A【解析】【分析】由题意可得： ，解得 a 即可得出=1+=3 【详解】点 在参数方程 ，所以(3,3) =1+=3上 1+=3， =2，=-3 解得 a=3故选：A所以 3【点睛】本题考查了点在参数方程上的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8C【解析】试题分析：根据抛物线的定义，抛物线上一点 到焦点的距离等于点 到准线 的距离，
8、PP1x又 P 到 y 轴的距离是 4，则点 到准线 的距离为 ，选P1x514C考点：抛物线的定义；9D【解析】【分析】由伸缩变换 可得：x，y，代入直线 3x2y-2=0 即可得出=13=2 【详解】由伸缩变换 可得： ，=13=2 x=3x=12 代入直线 3x2y-2=0 可得：9x2 y-2=0，即 9xy-2=0故选：D12【点睛】本题考查了坐标变换，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 a 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【详解】第 1 次执行循环体后，a= ，n=2，不满足退出循环的条件；1
9、2第 2 次执行循环体后，a=1，n=3，不满足退出循环的条件；第 3 次执行循环体后，a=2，n=4，不满足退出循环的条件；第 4 次执行循环体后，a= ，n=5，不满足退出循环的条件；12第 5 次执行循环体后，a=1，n=6，不满足退出循环的条件；第 6 次执行循环体后，a=2，n=7，不满足退出循环的条件；第 3k 次执行循环体后，a=2，n=3k+1，不满足退出循环的条件；第 3k+1 次执行循环体后，a= ，n=3k+2，不满足退出循环的条件；12第 3k+2 次执行循环体后，a=1，n=3k+3，不满足退出循环的条件；若输出的 a=2，则最后满足条件的 n 值应为 3 的倍数多
10、1，故选：C【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答11C【解析】设 C： 122 22抛物线 y216x 的准线为 x4，联立 1 和 x4 得 A(4， )，22 22 162B(4， )，162|AB|2 4 ，162 3a2，2a4C 的实轴长为 412B【解析】【分析】对 分成 ，结合题目所给 的图像，判断出 在上述范 1 =(1)() ()围内的正负值，得出函数 的单调区间，由此确定函数 的图像.() ()【详解】根据题目所给 的图像，当 时， ，故 ，函数=(1)() 0单调递增.当 时， ，故 函数单调递减.当 时，11 10,
11、(1)()0 ()0 1，故 函数单调递增.故 B 选项符合题意.选 B.10,(1)()0 ()013 2+2=4【解析】【分析】曲线 C 的参数方程为： （ 为参数），利用平方关系可得普通方程=2=2 【详解】曲线 C 的参数方程为： （ 为参数），=2=2 利用平方关系可得：x 2+y2=4故答案为：x 2+y2=4【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程的方法，利用同角三角函数的平方和为 1 得出结果，属于基础题14 |=5【解析】【分析】根据极坐标和直角坐标之间的关系，先做出两个极坐标的直角坐标，根据两点之间的距离公式求出结果【详解】先做出两个点 A，B 对应的直角坐标系中的坐标，A（
12、3cos ，3sin ）=（ ， ）(3， 6)= 6 6 332 32B（2cos（- ，2sin ）=（ ，-1）(2,56)= 56) (-56) 3|AB|= =5(332 + 3)2+(32+1)2故答案为：5【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，关键是把极坐标化成直角坐标的形式，再利用两点间的距离公式求解，属于基础题1515【解析】程序执行过程为：当 i=1,s=1,i6，退出 s=15.填 15.16 63【解析】由题意得 ，故 ， ，(32,2),( 32,2), (+32,2)又 ，所以=902(32)2+(2)2=032=22=63.【考点】椭圆离心率 【名师点睛】椭圆离心率的考查，一般分两个层次，一是由离心率的定义，只需分别求出 ，,这注重考查椭圆标准方程中量的含义，二是整体考查，求 的比值，这注重于列式，即需根据条,件列出关于 的一个等量关系，通过解方程得到离心率的值.,17（1） ；（2）14 1414 140；当 x1 时，g(x)0 时，g(x)0，即 f(x)2x2. （10 分）考点：本题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值，不等式组的证明。点评：中档题，导数的应用是高考必考内容，思路往往比较明确根据导数值的正负，确定函数的单调性。定义不懂事的证明问题，往往通过构造函数，转化成求函数的最值，使问题得解。
