1、- 1 -江西省奉新县第一中学 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1若 ，则 （ ）5i2zzA. 2 B. C. D. 4ii2直线 y4 x 与曲线 y x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A B 2 C D 4 23函数 的极大值是( )3A. -9 B. 0 C. D.16734函数 f(x)2 的单调递增区间是( )xlnA. B. 和 C. D. 和,1,),2)21,0()21,(,0(5已知双曲线 C： 1(a0，b0)的离心率为 ，则 C 的渐近线方程为( )x2a2 y2b2 5A
2、y x By x Cy x Dyx12 13 146 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟 ”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2 ，3 ，4 ，5 ，则按照以上规律，若 9 具有23 223 38 338 415 4415 524 5524 9n 99n“穿墙术” ，则 n( )A 48 B 25 C 80 D637. 若 a2，则函数 f(x) x3ax 21 在区间(0，2)上恰好有( )13A0 个零点 B1 个零点 C2 个零点 D3 个零点8. 过原点 O 作直线 交椭圆 1(ab0)于点 A、B，椭圆的右焦点为 F2
3、，离心率为 e.lx2a2 y2b2若以 AB 为直径的圆过点 F2，且 sinABF 2e，则 e( )A. B. C. D.12 3239. 已知 P 是椭圆 1，(00 的解集为( )A(4，0)(4，) B(4，0)(0，4)C(，4)(4，) D(，4)(0，4)12. 若函数 f(x)Error!的最大值为 f(1)，则实数 a 的取值范围为( )A0,2e 2 B. (0,2e2 C0,2e 3 D.(0,2e3二、填空题：(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. _.20cosindx14. 用数学归纳法证明( n1)( n2)( n n)2 n13(2n1)(
4、 nN)，从“ k 到k1”左端需增乘的代数式为 15已知椭圆 1(0 g(x2)？若存在，求出 t 的取值范围；若不存在，请说明理由- 4 -21.（本小题满分 12 分）已知动圆过定点 ，且与直线 相切.10， 1y（1）求动圆圆心的轨迹 的方程；C（2）过轨迹 上一点 作倾斜角互补的两条直线，分别与 交于异于 的 ),2(nMCM,AB两点. 求证：直线 的斜率为定值；AB如果 两点的横坐标均不大于 ，求 面积的最大值., 0MAB22. （本小题满分 12 分）设函数 ， .其中 .()2cos(1)lnfxxx2()gkx0k（1）讨论函数 的单调区间；g（2）若存在 ，对任意 ，使
5、得 成立，求 的1(,x2(,x12()6fxkk取值范围.2020 届高二年级下学期第一次月考数学（理科）参考答案D D B A A C B C A D B C13.0 14.2(2k1). 15. 3 16. 0,2 )e 18e2- 5 -17.(1) 12m；(2) 1,2；(3) 3m.18. 解 (1)因为 f(x)2x ，所以切线的斜率 kf(1)6.8x又 f(1)1，故所求的切线方程为 y16(x1)即 y6x7.（5 分）(2)因为 f(x) ，2（ x 2） （ x 2）x又 x0，所以当 x2 时，f(x)0；当 02 时， f( x)0，即函数 f(x)的单调递增区间
6、为(，3)和(2，)当3g(x)max.由(1)可得当 x 趋近于时， f(x)趋近于 0， f(x)min f(2)3e 2， g(x) tx2e x4e 2 t 2 4e 2，(xe2t) e24t g(x)max g 4e 2.(e2t) e24t故3e 2 4e 2，即 1 ，得到 t ，e24t 14t 14存在负数 t 满足题意 （12 分）( ， 14)21. （I）设 为动圆圆心，由题意知，动点 到定点 与定直线 的距离相等，MM10， 1y点 的轨迹为抛物线，其中 为焦点， 为准线，所以轨迹方程为 .10， yx42（4 分）（II）设 .12,AxyB(1) , .)(41
7、1KM )2(412xyKMB依题意， ,2xMBA于是 .)(4112xyB直线 的斜率为定值-1. （8 分）（2）设直线 的方程：y=-x+m,A,yxm4042x, ,2121 1016m- 7 -又 ， .0,0,2121 mxx 01点 M 到直线 AB 的距离 ,3d弦长 ，xxAB124)(2121，3 mdSM设 ，0,)3()(2mf，1102 f(m)在 上单调递增， ， .（12 分）, 9)()(maxff 6MABS22、解：（1） ，322(1)()kgxx当 时，令 ，得 ， 的递增区间为 .0k0()g(1,)令 ，得 ， ， 的递减区间为 .()gx1xx0，当时，同理得 的递增区间为 ；递减区间为 .（4 分）k()g(,0)， (,)（2） ，()2sinl)12sinl(1)fxxx当 时， 及 均为增函数，1,iyl()y 在 为增函数，又 ，()fx0f当 时， ；当 时， .,0()fx(,1()0fx从而， 在 上递减，在 上递增，()fx1 在 上的最小值为 . （8 分）,(0)2f ， ，12()6fxgk126()xkgx ，当 时， ， ，minmin()min(1)3k462.k当 时， ， ， ，0in()(2)5gxk623又 ， 时不合题意.k- 8 -综上， . （12 分）(1,)k
