安徽省安庆市2019届高三数学第二次模拟考试试题理.doc

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1、- 1 -2019 年安庆市高三模拟考试(二模)数学试题(理)第 I 卷(选择题,共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分。满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知 i 为虚数单位,复数 z 满足 izi2)1(,则下列关于复数 z 说法确的是A. z1B. 2| C.D.2.命题“ 0,xR”的否定是A.)(sin)( xAxf 的部分图象如图所示,其中点 A 坐标为2,31,点 B 的坐标为 1,35,点 C 的坐标为(3,-1),则 )(xf的递增区间为A. Zkk,4, B. Zkk,312,5C. ,31,5 D. ,8.已知

2、正数 zyx,,满足 0logllog532zyx,则下列结论不可能成立的是A. 532 B. b0)的左、右两焦点分别为 F1、F2,P 是双曲线上一点,点 P 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半,且 aF4|21,则双曲线的离心率是A. 210B. 6 C. 25 D. 310. 若ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,C,已知 BaAbsin2i,且 bc2,则ba等于 A. 23B. 4 C. 2 D. 311.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目,每人限报其中一项,记事件 A 为“4 名同学

3、所报- 3 -项目各不相同”,事件 b 为“只有甲同学一人报关怀老人项目,则 )|(BAP的值为A. 41B. 3 C. 92 D. 512.若函数 0)(log)(axf且 1)的定义域与值域都是m, n ( mb0)的离心率为 2,且过点(2, 2).(I)求椭圆 C 的标准方程;(II)设 A、B 为椭圆 C 的左,右顶点,过 C 的右焦点 F 作直线 l交椭圆于 M, N 两点,分别记ABM、ABN 的面积为 S1,S 2,求|S 1-S2|的最大值。21.(本小题满分 12 分)已知函数 )(ln)(Raxf.(1)讨论 x的单调性.(II)若 0)(f有两个相异的正实数根 21,x

4、,求证 00,求 |PBA的值。23.(本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲 已知 |12|)(xxf .(I )若 (f,求实数 的取值范围;(II) nmxf1 (m0, n0 )对任意的 Rx 都成立,求证: 43nm。2019 年安庆市高三模拟考试(二模)数学试题(理科)答案1、选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B C D D B A B A D C D- 7 -1. 解析:由条件知 i12ii1z, A 错; 2z,B 错;i1z,C 正确; i2z,D 错误. 故选 C.2. 解析:根据全称命题的否定是特称命题,只有 B 正确.

5、故选 B.3. 解析:根据程序框图可知: 13iSiSiS, ; , ; , ; 6,4i516274386iSiS, ; , ; , ; , ; 917,;0348, ; ,; 0i, . 故选 C.4. 解析:由 costan(1s),可得 sinco(1i),csii2,即 cos2.又 02, , 0, ,则 0, , 0, .故 即 2. 故选 D .5. 解析:作出可行域,可知当 1x, 0y时,目标函数 21yxz取到最小值,最小值为 412yxz. 故选 D.6. 解析:该几何体是一个长方体,其长、宽、高分别为 2, , 3,其体积为32. 故选 B.7. 解析:由 B、 C的

6、坐标可知,函数 )(xf的图象有对称轴 37x, 21T,故4T,可得函数的一个单调递增区间为 513, ,则 )(f的递增区间为 543k, , Zk. 故选 A.8. 解析:设 0logllog532kzyx,则 12kx, 13ky, 15kz,故1k时, 5z; 1k时, 32yx; 时, . 故选 B.9. 解析:不妨设点 P在双曲线的右支上,则 12PFa.因为 124PFa,所以 13Fa, 2.由点 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知,- 8 -12PF,所以 22211PFF,即 2294ac,得 104a.所以双曲线的离心率 0cea.故选 A.10. 解析:由 s

7、in2ibAB,得 2sincosinsAB,得 1cos2A又 c,由余弦定理得 2243bbb,得 3ab. 故选 D11.解析: 4)(BP, 43)(A, 9)(BPA.故选 C12. 解析:函数 logafx的定义域与值域相同等价于方程 logax有两个不同的实数解. 因为 nlnla xx,所以问题等价于直线 lny与函数lnxy的图象有两个交点. 作函数 y的图象,如图所示. 根据图象可知,当10le时,即1e时,直线 lna与函数 lxy的图象有两个交点.选 D.第 II 卷(非选择题,共 90 分)二、填空题: 题号 13 14 15 16答案 2121331613.解析:由

8、已知得 5baba,于是 4ba,222ba, .14. 解析:展开式的通项公式为 7721C2Crr rrrTxax. 由 71r,得3r,所以一次项的系数为 347a. 由 3470,得 1.15. 解析: fx是 R上周期为 5 的奇函数,- 9 -30)1(2)0(1)2(5)4(3 fffff 16. 解析:由作法可知,弧()为抛物线 yxy弧,则实线围成的区域面积为 dxS)21(420 360)23(4.三、解答题:17. 解析:()由 1naS ,得 1naS( 2 , *Nn). - ,得 20,即 12( , ).3 分由 2212aSa, 1a,得 214a,所以 1nn

9、( *N),所以数列 n是首项和公比都为 2的等比数列,因此 2a, . 6 分()由 1n,得 2lognnba, 7 分所以 11()n, 9 分所以 1231nbb1n. 12 分18.解析:()在图 1 中,因为 BECDE, ,所以在图 2 中有, P, ,2 分又因 DE,所以 平面 ,4 分因 B平面 P,故 PDEB平 面平 面 .- 10 -5 分()因为 DEP, B, E,所以 P平面 ABED.又 B,以 为原点,分别以 BD,所在直线为 x轴, y轴, z轴,建立如图 1 所示的空间直角坐标系,设 a, (20)()(20)PaA, , , , , , , , ,则

10、PD, , , ,.6 分设平面 A的法向量为 ()nxyz, , ,由 020azyxPn.取 xayz, , ,即 (2)n, ,8 分取平面 BE的法向量为 )0,(D,9 分n52,即 )4,20(),4(,524 PBnaa故解 得 .10 分设直线 PB与平面 AD所成角为 , 5,cosi .所以直线 与平面 所成角的正弦值为 52. 12 分注:()另解- 11 -根据题设可将四棱锥 PABED补成直四棱柱 EBADPGH,且平面 PE与平面PAD所成二面角的平面角为 ,如图 2 所示.设 Ea,则 24a,由 25cos,得 4a.作 BOF, 为垂足,易知 O平面 F. 连

11、接 O,则 就是直线 B与平面 PAD所成角.225+sinABBPEP.19. 解析:()抽取的一件药品的主要药理成分含量在 (3), 之内的概率为09974,1 分从而主要药理成分含量在 (3), 之外的概率为 00026,2 分故 (20.6)XB, 4 分因此 0495.26.974)11CP,5 分的数学期望为 .0.E6 分()(1)由 96.x, 1.s,得 的估计值为 96., 的估计值为 19.0,7 分由样本数据可以看出有一件药品的主要药理成分(9.22)含量在(3)(.305), ,之外,因此需对本次的生产过程进行检查8 分(2)设“在一次检测中,发现需要对本次的生产过程

12、进行检查”为事件 A,则057.943.1)97.(1)(1)( 2020 XPA;10 分如果在一天中,需停止生产并对原材料进行检测,则在一天的四次检测中,有连续两次出现了主要药理成分含量在 (3), 之外的药品,故概率为 07.)943.(057.()1)(3 2222 APP.故确定一天中需对原材料进行检测的概率为 .12 分- 12 -20. 解析:()根据题意可得 2241cabc解得 28a, 24b.故椭圆 C的标准方程为218xy. 5 分()由()知 20F, ,当直线 l的斜率不存在时, 21S,于是 021S;6 分理科数学答案(共 10 页)第 6 页当直线 l的斜率存

13、在时,设直线 02:kxyl,设 1Mxy, , 2Nxy, ,联立2184ykx得 22+8k,根据韦达定理得212xk,21kx8 分于是 12121244Syxk10 分22888112kk.当且仅当 2k时等号成立,此时 21S的最大值为 4.综上, 21S的最大值为 4.12 分21. 解析:() xafln)(的定义域为 0,- 13 -所以 1axfx. 2 分 当 0a时, 0f,所以 fx在 0, 上为减函数; 当 时, 1fxa,所以 f在 1a, 上为减函数,在 1a, 上为增函数. 5 分()法 1:要证 0)(21 xff,即证 012xa,即 21xa6 分理科数学

14、答案(共 10 页)第 7 页由 12()fxf得 12lnxa,所以只要证 1212lnxx.7 分不妨设 120x,则只要证 1 12221221lnlnxxx.8 分令 12tx,则只要证明当 1t时, lt成立.10 分设 ()lngtt, 1t,则 221()10tgtt,所以函数 t 在 , 上单调递减,所以 ()g,即 1lnt成立.11 分由上分析可知, 12()0fxf成立. 12 分法 2:要证 12()ff,即证 012xa,即 21xa.6 分令 1tx, 2t,下证 12t.- 14 -7 分由 12()fxf.得 12lnlaxx,即 21lnltat.令 lgtt

15、, 12()gt, 22()agtt.由 ()00a, ,所以 )(g在 0a, 上为减函数,在a,上为增函数.8 分设 10t, , 2ta, .理科数学答案(共 10 页)第 8 页令 )2ln(ln)()( tatttgth . 10 分2224()()()tatatt, 1(0), , 1(0ht. 所以 th在 0, 上为减函数, )(1aht,即 )2()11tag, 2(tg. 11 分又因为 )(t在 ), 上为增函数,所以 12tat,即 at2. 故 021 xff,得证. 12 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清题号2

16、2解析:()由 25sin得 250xy,即 22(5)xy.2 分直线 l的普通方程为 0myx, l被圆 C截得的弦长为 ,所以圆心到 l的距离为32,即0532,解得 3m或 . 5 分()法 1:当 时,将 l的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程得,22(3)(5tt,即 230tt.- 15 -由于 2(3)40,故可设 12t, 是上述方程的两实根,所以12.t,又直线 l过点 35P, ,故由上式及 t的几何意义,得 AB= 12(|+|)t= 12()3. 10 分法 2:当 3m时点 5, ,易知点 P在直线 l上. 又 5)(322,所以点 P在圆外.联立22()1350xy,消去 y得, 230x.不妨设 A, 、 5B, ,所以 PAB= 232.23.解析:() ()1fxf,即 215x. 当 12x时, ,得 ; 当 时, 125x,得 3,不成立; 当 1x时, 2,得 2x. 综上,所求的 的取值范围是 312, , .5 分()因为 21213xxx,所以 3mn.8 分因为 0, 时, 12nm,所以 123n,得 23mn,所以 423n.- 16 -10 分

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