1、- 1 -广东省惠州市惠东县惠东高级中学 2018-2019学年高二数学 11月月考试题 理一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1.某全日制大学共有学生 5600人,其中专科生有 1300人、本科生有 3000人、研究生有 1300人,现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为 280人,则应在专科生、本科生与研究生这三类学生 中分别抽取 ( ) A.65人,150 人,65 人 B.30 人,150 人,100 人 C.93 人,94 人,93 人 D.80人,120 人,80人2命题“
2、如果 那么 ”的逆否命题是（ ）2,xab2xabA. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么2xab2xabC. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么2 3.从装有 5个红球和 3个白球的口袋内任取 3个球,那么,互斥而不对立的事件是 ( )A.至少有一个红球;都是红球 B.至少有一个红球;都是白球C.至少有一个红球;至少有一个白球 D.恰有一个红球;恰有两个红球42014 年某大学自主招生面试环节中，七位评委为一考生打出分数的茎叶图如图 1，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为( )A84,4.84 B84,1.6 C85,1.6 D85,47|98|4 4 6 4 79|3图
3、1图 2开始A=1，B=1A ?5输出 B结束否是 B=2B+1A=A+1- 2 -5若某程序框图如图 2所示，则该程序运行后输 出的 B等于( ) A 7 B 15 C 31 D. 636已知命题 ；命题 ，则下列结论正确的00:,sinpxR2:,10qxR是( )A命题 是假命题 B 命题 是真命题qpC命题 是真命题 D命题 是真命题pq7已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点21xyab(0,)(2,3)在抛物线 的准线上，则双曲线的方程是（ ）247ABCD18xy218xy2134xy2438. 若直线 与双曲线 的右支交于不同的两点，那么 的取值范围是 ( )2kx
4、y62yx kA（ ） B（ ） C（ ） D（ ）315,315,00,3151,35已知双曲线 的焦点为 、 ，弦 AB过 且在双曲线的一支上，2byax1F21F若 ，则|AB|等于( )|2ABFAA B C D不能确定3a410已知点 ， ， ，若 在 表示的平面区域内（包含边(5,2)(0,1)2(,)5(,)PxyAB界） ，且目标函数 取得最大值的最 优解有无穷多个，则实数 的值为( )zaxy aA B C D35351751511.设 F为抛物线 y2=4x的焦点,A,B,C 为抛物线上不同的三点,点 F是ABC 的重心,O 为坐标原点,OFA,OFB,OFC 的面积分别为
5、 S1,S2,S3,则 + + =( )- 3 -A.9 B.6 C.3 D.212 已知椭圆2:1(0)xyEab的右焦点为 F短轴的一个端点为 M，直线:340lxy交椭圆 于 ,AB两点若 4B，点 到直线 l的距离不小于5，则椭圆 的离心率的取值范围是（ ）A 3(0,2 B 3(0,4C 3,1)2 D 3,1)4二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 ）13已知回归直线斜率估计值为 1.23，样本点中心为(4,5)，则回归方程是_14.设 在0,5上随机地取值,则方程 有实根的概率为_.p 02142px15双曲线 的离心率为 ，双曲线 的离心率为 则 的12by
6、ax1ebya,2e21最小值是 16已知抛物线 ，过其焦点 作直线 交抛物线于 两点， 为抛物线的准线xy42Fl,ABM与 轴的交点， ，则 _.x3tanAMB三、解答题(本大题共 6小题，满分 70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分 10分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的 500名志愿者中随机抽取 100名志愿者的年龄情况如下表所示.分组(单位:岁) 频数 频率20,25) 5 0.05025,30) 0.20030,35) 35 35,40) 30 0.30040,45 10 0.100合计 100 1.00(1)
7、频率分布表中的和位置应填什么数据?- 4 -(2)补全频率分布直方图(如下图),再根据频率分布直方图估计这 500名志愿者中年龄在30,35)的人数.18 （本题满分 12分）已知集合 ，231,24Ayx， ， ，并且 是 q的充分条件，求实数 的取值21Bxm:px:qBpm范围.19 （本小题满分 12分）已知 方程 表示焦点在 轴上的椭圆，:p219xymx双曲线 的离心率 .:q215xym6,2e（1）若椭圆 的焦点和双曲线 的顶点重合，求实数 的值；29215xymm（2）若“ ”是真命题，求实数 的取值范围pq20.(本小题满分 12分)全国两会期间,某报刊媒体要选择两名记者去
8、进行专题采访,现有记者编号分别为 1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为 6,7,8,9的四名女记者.要从这九名记者中一次随机选出两名,每名记者被选到的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为 x,y,且 x0),而点 M(4,-4)在抛物线上,则(-4) 2=8p,所以 p=2,故所求抛物线方程为 y2=4x.(2)由(1)知 F(1,0),若直线 l垂直于 x轴,则 A(1,2),B(1,-2),此时|AB|=4,与题设不符;若直线 l与 x轴不垂直,可设直线 l的方程为 y=k(x-1),再设 A(x1,y1),B(x2,y2),- 9 -y O x B A
9、 P F1 F2 由 k2x2-2(k2+2)x+k2=0,于是则|AB|= = ,令 =8,解得 k=1,从而,所求直线 l的方程为 y=(x-1).22解：（1）点 P 在椭圆 上1 分)2,1(142yx由题意知，两直线 PA、 PB的斜率必存在，设 PB的斜率为 ，2 分)0(k则 BP的直线方程为： .由 得 )1(2xky142)(yxxkx)2()2(2，设 ，则 ，04)2(k),(B 2221,)(kxkBB 同理可得 ，则 ，22kxAxA.6分28)1()(kxyBBA 所以： AB的斜率 为定值. 7 分Ayk（2）设 AB的直线方程： .mx2由 ，得 ，142yxm0422由 ，得0)4(6)(22 2P到 AB的距离为 ，9 分3|d- 10 -则 。3|)214(|21mdABSP 2)8(81)(8122 m当且仅当 取等号,m三角形 PAB面积的最大值为 。12 分2
