1、12018-2019 学 年 上 学 期 高 二 数 学 第 二 次 月 考 试 卷命 题 人 ： 陈 翠 媚 、 黄 秋 英 审 题 人 ： 蒋 秀 芳满 分 ： 150 分 时 间 ： 120 分 钟一 .选 择 题 (本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 )1.在 ABC 中 ， ,31sin,5,3 Aba 则 Bsin 等 于 （ ）A. 51 B. 95 C. 35 D.12.若 0a b ,则 下 列 不 等 关 系 中 不 一 定 成 立 的 是 ( )A. ac bc B. a c b c C. 2 2a b D. a b3.在 等 差 数
2、列 na 中 ， 若 45076543 aaaaa ， 则 82 aa 的 值 等 于 ( )A 45 B 75 C 180 D 3004.在 ABC中 ， 2,7,3 cba ， 那 么 B等 于 ( )A 30 B 45 C 60 D 1205.设 等 比 数 列 na 的 公 比 2q ， 前 n项 和 为 nS ， 则 24aS 等 于 ( )A 215 B 217 C 2 D 46.已 知 0x ,当 16x x 取 最 小 值 时 x的 值 为 ( )A.2 B.3 C.4 D.167.如 下 图 所 示 ,不 等 组 5 003x yx yx ,表 示 的 平 面 区 域 是 (
3、 )2A B C D8.在 ABC 中 ， 若 CAB sinsincos2 ， 则 ABC 的 形 状 一 定 是 ( )A 等 边 三 角 形 B 等 腰 直 角 三 角 形 C 直 角 三 角 形 D 等 腰 三 角 形9.若 实 数 ,x y满 足 不 等 式 组 110x yx yx ,则 2x y 的 最 大 值 是 ( )A. 1 B.0 C.1 D.210.在 ABC 中 ， 若 ,44,24,18 Aba 则 此 三 角 形 的 解 的 情 况 为 ( )A. 无 解 B.两 解 C.一 解 D.解 的 个 数 不 能 确 定11.在 ABC 中 ， ABCSCAa 则,45
4、,30,2 的 值 为 （ ）A. 13 B. 1321 C 2 D 2212. 若 不 等 式 2 1 0ax ax 对 一 切 x R 恒 成 立 ,则 实 数 a的 取 值 范 围 是( )A. ,0 B. ,0 C. 4,0 D. ( 4,0二 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20分 ）13.不 等 式 : 2 2 3 0x x 的 解 集 。14.在 ABC 中 ， 已 知 cba , 分 别 为 内 角 CBA , 的 对 边 ， 若 60,2 ABab则 A _.15. 已 知 0 1x ,则 3 3x x 取 得 最 大 值 为 。31
5、6.在 ABC 中 ， 角 CBA , 所 对 的 边 分 别 为 cba , ， 若 bcacb 222 ， 且 8bc ，则 ABC 的 面 积 为 。三 .解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 其 中 第 17题 10分 ， 18 22 题 每 小 题 12分 ，共 70分 ）17.已 知 等 差 数 列 na 满 足 5,9 31 aa ， 求 等 差 数 列 na 的 通 项 公 式 .18.解 不 等 式 ： 032 532 xx x .19.等 差 数 列 na 的 首 项 为 1， 公 差 不 为 0， 若 632 , aaa 成 等 比 数 列 ，求 na 的 前
6、6项 和 6S .420.设 锐 角 ABC 的 内 角 CBA , 的 对 边 分 别 为 cba , ， 且 有 Aba sin2 .(1)求 B的 大 小 ；(2)若 5,33 ca ， 求 b.21.一 段 长 为 cm36 的 篱 笆 围 成 一 个 矩 形 菜 园 ， 问 这 个 矩 形 的 长 、 宽 各 为 多 少 时 ，菜 园 的 面 积 最 大 ， 最 大 面 积 是 多 少 ？22.如 图 ,在 ABC 中 , 3 6, 4AB B ,D是 BC边 上 一 点 ,且 3ADB （ 1） 求 AD的 长（ 2） 若 10CD ,求 AC的 长 及 ACD 的 面 积1201
7、8-2019 学 年 上 学 期 高 二 数 学 第 二 次 月 考 试 卷命 题 人 ： 陈 翠 媚 、 黄 秋 英 审 题 人 ： 蒋 秀 芳满 分 ： 150 分 时 间 ： 120 分 钟一 .选 择 题 (本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 60 分 )1.在 ABC 中 ， ,31sin,5,3 Aba 则 Bsin 等 于 （ ）A. 51 B. 95 C. 35 D.1答 案 ： 选 B2.若 0a b ,则 下 列 不 等 关 系 中 不 一 定 成 立 的 是 ( )A. ac bc B. a c b c C. 2 2a b D. a b答 案 ：
8、A3.在 等 差 数 列 na 中 ， 若 45076543 aaaaa ， 则 82 aa 的 值 等 于 ( )A 45 B 75 C 180 D 300答 案 :C4.在 中 ， 2,7,3 cba ， 那 么 B等 于 ( )A 30 B 45 C 60 D 120答 案 :C5.设 等 比 数 列 na 的 公 比 2q ， 前 n项 和 为 nS ， 则 24aS 等 于 ( )A 215 B 217 C 2 D 4答 案 :A6.已 知 0x ,当 16x x 取 最 小 值 时 x的 值 为 ( )A.2 B.3 C.4 D.16答 案 ： C7.如 下 图 所 示 ,不 等
9、组 5 003x yx yx ,表 示 的 平 面 区 域 是 ( )2A B C D答 案 ： B8.在 ABC 中 ， 若 CAB sinsincos2 ， 则 ABC 的 形 状 一 定 是 ( )A 等 边 三 角 形 B 等 腰 直 角 三 角 形 C 直 角 三 角 形 D 等 腰 三 角 形答 案 :D9.若 实 数 ,x y满 足 不 等 式 组 110x yx yx ,则 2x y 的 最 大 值 是 ( )A. 1 B.0 C.1 D.2答 案 ： D10.在 ABC 中 ， 若 ,44,24,18 Aba 则 此 三 角 形 的 解 的 情 况 为 ( )A. 无 解 B
10、.两 解 C.一 解 D.解 的 个 数 不 能 确 定答 案 ： B11.在 ABC 中 ， ABCSCAa 则,45,30,2 的 值 为 （ ）A. 13 B. 1321 C 2 D 22答 案 ： A12. 若 不 等 式 2 1 0ax ax 对 一 切 x R 恒 成 立 ,则 实 数 a的 取 值 范 围 是( )A. ,0 B. ,0 C. 4,0 D. ( 4,0答 案 ： D二 填 空 题 （ 本 大 题 共 4小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ）13.不 等 式 : 2 2 3 0x x 的 解 集 。答 案 ： ( 1,3)14.在 ABC 中 ， 已
11、知 a,b,c 分 别 为 内 角 A,B,C 的 对 边 ， 若 60,2 ABab 则A .答 案 ： A=30315. 已 知 0 1x ,则 3 3x x 取 得 最 大 值 为 。答 案 ： 4316.在 ABC 中 ， 角 CBA , 所 对 的 边 分 别 为 cba , ， 若 bcacb 222 ， 且 8bc ，则 ABC 的 面 积 为 。答 案 ： 32三 .解 答 题 （ 本 大 题 共 6小 题 ， 其 中 第 17题 10分 ， 18 22题 每 小 题 12分 ， 共70分 ）17.已 知 等 差 数 列 na 满 足 5,9 31 aa ， 求 等 差 数 列
12、 na 的 通 向 公 式解 ： 52,9131 daaa 2d ，等 差 数 列 na 的 通 向 公 式 为 ： 11221911 nndnaan18.解 不 等 式 ： 032 532 xx x解 ： 013 5332 532 xx xxx x按 照 商 的 法 则 ， 不 等 式 013 53 xx x 可 转 化 为 不 等 式 01353 xxx 但 013 xx ， 用 穿 针 引 线 法 求 出 不 等 式 的 解 为 ： 3513 xx 或 ，即 原 不 等 式 的 解 集 为 ： 3513 xxx 或19.等 差 数 列 na 的 首 项 为 1， 公 差 不 为 0， 若
13、 632 , aaa 成 等 比 数 列 ， 求 na 的 前 6项 和 6S解 ： 设 数 列 na 的 公 差 为 d， 由 632 , aaa 成 等 比 数 列 ， 可 得 ： 6223 aaa ，即 ddd 51121 2 ， 可 得 022 dd ， 因 为 公 差 不 为 0， 所 以 2d ， 2422 166162 1666 16 daS20.设 锐 角 ABC 的 内 角 CBA , 的 对 边 分 别 为 cba , ， 且 有 Aba sin2 .(1)求 B的 大 小 ；4(2)若 5,33 ca ， 求 b.解 ： (1)由 Aba sin2 ， 根 据 正 弦 定
14、 理 得 ABA sinsin2sin ， 所 以 21sin B ，由 于 ABC 是 锐 角 三 角 形 ， 所 以 6B .由 根 据 余 弦 定 理 ， 得 7cos2222 Baccab ， 所 以 7b .21.一 段 长 为 cm36 的 篱 笆 围 成 一 个 矩 形 菜 园 ， 问 这 个 矩 形 的 长 、 宽 各 为 多 少 时 ，菜 园 的 面 积 最 大 ， 最 大 面 积 是 多 少 ？解 ： 设 矩 形 的 长 和 宽 分 别 为 )0,0(, yxyx ,所 以 362 yx 即 18 yx ， 因 为 边 长 的 和 为 定 值所 以 矩 形 的 面 积 )(
15、8192 222 myxxyS 当 且 仅 当 9 yx 时 取 “ ” 所 以 ， 当 长 和 宽 都 为 m9 时 ， 面 积 最 大 为 281m22.如 图 ,在 ABC 中 , 3 6, 4AB B ,D是 BC边 上 一 点 ,且 3ADB （ 1） 求 AD的 长（ 2） 若 10CD ,求 AC的 长 及 ACD 的 面 积答 案 ： （ 1） 在 ABD 中 ,由 正 弦 定 理 得 3 6sin sin3 4AD ,得 6AD（ 2） 由 （ 1） 知 26, 10, 3AD DC ADC 由 余 弦 定 理 得2 2 2 12 cos 100 36 2 10 6 1962AC AD DC AD DC ADC 14AC , 1 1 3sin 6 10 15 32 2 2ACDS AD DC ADC
