1、1武冈二中 2018 年下学期高二期中考试数学试题（理）时量：120 分钟 满分：150 分1、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)1、椭圆 mx2 ny21 与直线 y1 x 交于 M， N 两点，过原点与线段 MN 中点所在直线的斜率为 ，则 的值是( )22 mnA B C D22 233 922 23272、已知 是 ABC 的一个内角，且 sin cos ，则方程 x2sin y2cos 134表示( ) A焦点在 x 轴上的双曲线 B焦点在 y 轴上的双曲线C焦点在 x 轴上的椭圆 D焦点在 y 轴上的椭圆
2、3、设 A ，其中 a， b 是正实数，且 a b， B x24 x2，则 A 与 B 的大小关系是( )ba abA A B B AB C Ab0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交 E 于 A， B 两x2a2 y2b2点若 AB 的中点坐标为(1，1)，则 E 的方程为( )A 1 B 1 C 1 D 1x245 y236 x236 y227 x227 y218 x218 y295、下列说法正确的个数是( ). 若命题 p:xR,使得 x2+x-10; 若 p 是 q 的必要不充分条件,则 p 是 q 的充分不必要条件; 命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题
3、为真命题; “m=-1”是“直线 l1:mx+(2m-1)y+1=0 与直线 l2:3x+my+3=0 垂直”的充要条件 .A.1 B .2 C .3 D .46、有下列四个说法:命题“若 = ,则 tan =1”的逆否命题为假命题;命题 p:xR,sin x1,则 p:x0R,sin x 01;“ +k(kZ)”是“函数 y=sin(2x+)为偶函数”的充要条件;命题 p:x0R, 使 sin x0+cos x0 ;命题 q:若 sin sin ,则 ,那么( p)q 为真命题.其中正确的个数是( ).2A.4 B.3 C.2 D.1 7、设 a， bR，则“2 a2 b2 a b”是“ a
4、 b2”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条8、已知点 M(3,0)， N(3,0)， B(1,0)，动圆 C 与直线 MN 相切于点 B，过 M， N 与圆 C 相切的两直线相交于点 P，则点 P 的轨迹方程为( )A x2 1( x1) B x2 1( x0) D x2 1( x1)y28 y2109、已知 x0， y0.若 m22 m 恒成立，则实数 m 的取值范围是( )2yx 8xyA m4 或 m2 B m2 或 m4 C20， n1，2，且 a5a2n5 2 2n(n3)，则当 n1 时，log2a1log 2a2log 2a2n1 的值为(
5、 )A n(2n1) B( n1) 2 C n2 D( n1) 212、记实数 x1,x2,xn中的最大数为 maxx1,x2,xn,最小数为 minx1,x2,xn.已知 ABC 的三边边长为 a,b,c(a b c),定义它的倾斜度为 t=max min ,则“t=1”是“ ABC 为等边三角形”的 ( )A.必要不充分的条件 B.充分不必要的条件C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分 .把答案填在题中的横线上)13、椭圆 x24 y216 被直线 y x1 截得的弦长为_1214、设关于 x 的不等式 x2 x2 nx(nN
6、*)的解集中整数的个数为 an，数列 an的前 n 项和为 Sn，则 S100的值为_15、已知 p(x):x2+2x-m0,如果 p(1)是假命题, p(2)是真命题,那么实数 m 的取值范围是 . 16、已知 a， b， c 成等比数列，如果 a， x， b 和 b， y， c 都成等差数列，则 _.ax cy317、设 a+b=2,b0,则当 a= 时 取得最小值。ba|2118、下列三个命题:若函数 f(x)=sin(2x+)的图象关于 y 轴对称,则 = ;2若函数 f(x)=的图象关于点(1,1)对称,则 a=1;12xa函数 f(x)= |x|+|x-2|的图象关于直线 x=1
7、对称 .其中真命题的序号是 .三、解答题(本大题共 5 小题,共 60 分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19、已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn， S535， a5和 a7的等差中项为 13.(1)求 an及 Sn；(2)令 bn (nN *)，求数列 bn的前 n 项和 Tn.4a2n 120、为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，去年冬天，某水利工程队在河边选择一块矩形 农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为 10 000 m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽 2 m 的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小。21、已知
8、命题 p:x1和 x2是方程 x2-mx-2=0 的两个实根,不等式 a2-5a-3 |x1-x2|对任意实数 m -1,1 恒成立 ;命 题 q:不 等 式 ax2+2x-10 有 解 .若 p q 是 假 命 题 ,非 p 也 是 假 命 题 ,求 实 数 a 的取 值 范 围 .22、已知函数 f(x) x22 ax1 a， aR.4(1)若 a2，试求函数 (x0)的最小值；fy)(2)对于任意的 x0,2，不等式 f(x) a 成立，试求 a 的取值范围23、如图，设椭圆设椭圆 y21( a1)x2a2(1)求直线 y kx1 被椭圆截得的线段长(用 a， k 表示)；(2)若任意以点 A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点，求椭圆离心率的取值范围
