1、年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数 学(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.本试卷共页.满分分.考试时间分钟.注意事项:.答题前考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.考生作答时将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.选择题答案使用铅笔填涂如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号非选择题答案使用 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写字体工整、笔迹清楚.保持答题卡卡面清洁不折叠、不破损.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题:本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符
2、合题目要求的.已知集合( )在一个周期内的图象如图所示为图象的最高点为图象与轴的交点且 为正三角形则下列结论中错误 的是 ( )的最小正周期为 ( )在( )上单调递减 ( )的值域为 ( )图象上所有的点向右平移个单位长度后图象关于轴对称中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息现有一幅剪纸的设计图其中的个小圆均过正方形的中心且内切于正方形的两邻边若在正方形内随机取一点则该点取自黑色部分的概率为 ( ) ( ) 已知函数() ( )的焦点交于两点交的准线于点若 且 则 在三棱锥 中 平面平面则三棱锥外接球的表面积为
3、数学(文科)试卷 第页(共页) 第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第题为必考题每个试题考生都必须作答.第、题为选考题考生根据要求作答.二、填空题:本大题共小题每小题分共分.已知()()()若 则的值为 .若满足约束条件 则的取值范围是 .已知数列 满足: 若 则的最大值为 .已知三个月球探测器共发回三张月球照片每个探测器仅发回一张照片甲说:照片是发回的乙说: 发回的照片不是就是丙说:照片不是发回的若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确则照片是探测器发回的三、解答题:共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题为必考题每个试题考生都必须作答.第、题为选考题考生根据要求作答.(一)必考题:共分
4、 (分)在 中 ()求的长()若 求四边形的面积 (分)如图边长为的菱形中分别是的中点将 分别沿折起使重合于点()求证: ()若平面平面求三棱锥的体积A DEB F CEPDF数学(文科)试卷 第页(共页) (分)为推进“千村百镇计划”年月某新能源公司开展“电动莆田绿色出行”活动首批投放台型新能源车到莆田多个村镇供当地村民免费试用三个月.试用到期后为了解男女试用者对型新能源车性能的评价情况该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表(满分为分).最后该公司共收回有效评分表份现从中随机抽取份(其中男、女的评分表各份)作为样本经统计得到如下茎叶图:女性试用者评分男性试用者评分 ()求个样本数据的中位
5、数()已知个样本数据的平均数记与的最大值为该公司规定样本中试用者的“认定类型”:评分不小于的为“满意型”评分小于的为“需改进型”.请以个样本数据的频率分布来估计收回的份评分表中评分不小于的份数请根据个样本数据完成下面列联表:认定类型性别满意型需改进型合计女性男性合计根据列联表判断能否有的把握认为“认定类型”与性别有关?附: ()()()()()( ) (分)已知椭圆: ()的左右焦点分别为离心率为 是上的一个动点当为的上顶点时 的面积为 ()求的方程()设斜率存在的直线与的另一个交点为若存在点()使得 求的取值范围.数学(文科)试卷 第页(共页) (分)已知函数 ( ) 曲线 ( )在点 (
6、)( )处的切线的斜率为()求的值及切线的方程()证明: ( ) (二)选考题:共分请考生在第、题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做则按所做第一个题目计分作答时请用铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 选修:坐标系与参数方程(分)在直角坐标系中直线的参数方程为 (为参数)以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为.()求的极坐标方程和的直角坐标方程()若曲线的极坐标方程为 与的交点为与异于极点的交点为求 . 选修:不等式选讲(分)已知函数() .()求不等式() 的解集()当时 ()求的取值范围.数学(文科)试卷 第页(共页)草 稿 纸年莆田市高中毕业班教
7、学质量检测试卷文科数学试题参考解答及评分标准评分说明:.本解答给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.对计算题当考生的解答在某一步出现错误时如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分但不得超过该部分正确解答应给分数的一半如果后继部分的解答有较严重的错误就不再给分.解答右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题分满分分. 二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题分满分分. 三、解答题:本大题共小题
8、共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本小题主要考查余弦定理、三角函数基本关系、三角形的面积等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想、化归与转化思想等满分分.解:()在 中由余弦定理得 分 即( ) 分 整理得 分 解得或 (舍去) 分 所以的长为 分 ADBCM()在 中过点作 于则为中点则 分 文科数学试卷答案 第页(共页)因为 所以 分 又 所以 . 分 在 中 分 所以四边形的面积为 分 所以四边形的面积为 分 本小题主要考查空间直线与平面位置关系、几何体的体积等基础知识考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力考查化归与转化思想、数形结合思想等满分分.解:()在菱形中连
9、接交于点因为分别是中点所以 分 即 分 又平面 分 所以平面 分 因为平面所以 分 A DEBFCMOEPDFOUNI56fe1 UNI56fe2文科数学试卷答案 第页(共页)()因为平面平面平面平面 平面所以平面 分 又平面所以 在菱形中连接交于点则 从而 .分 在 中 所以 分 在 中 所以 分 所以 的面积为 分 所以三棱锥的体积 分 本小题主要考查样本数字特征、茎叶图、样本估计总体、独立性检验等基础知识考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识考查统计与概率思想等满分分.解:()由茎叶图知 . 分 ()因为所以. 分 由茎叶图知女性试用者评分不小于的有个男性试用者评分不小于的有个所以在个
10、样本数据中评分不小于的频率为 分 可以估计收回的份评分表中评分不小于的份数为 分 根据题意得列联表:文科数学试卷答案 第页(共页)认定类型性别满意型需改进型合计女性 男性 合计 分 由于 () 分 查表得( ) 分 所以有的把握认为“认定类型”与性别有关. 分 本小题主要考查椭圆方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识考查推理论证能力、运算求解能力考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、分类与整合思想等.满分分解:()设椭圆的半焦距为因为 所以 分 又 分 所以 分 所以的方程为 分 ()设直线的方程为 ( ) ( ) ( ) 的中点 ( )当时符合题意 分 PNF1F2TOQxy当
11、 时由 ( ) 得() 分 则 分 所以 () 即 分 因为 文科数学试卷答案 第页(共页)所以 则 分 所以 故 分 因为 所以 分 综上的取值范围为 分 本小题主要考查导数及其应用等基础知识考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想、数形结合思想等满分分解:()由 ( ) 得 ( ) ( ) 分 因为曲线 ( )在点 ( )( )处的切线的斜率为所以 ( ) 解得 分 所以 ( ) 分 故切线的方程为: ( ) ( ) ( ) 分 即( ) 所以切线的方程为( ) 分 ()由()可得 ( ) ( ) ( ) 分 所以当 ( 时 ( ) )则
12、( ) ( ) 分 所以当 ( )时 ( )单调递增即 ( )单调递增 分 又因为 ( ) 所以当 ( )时 ( ) 分 所以 ( )在( )上单调递减在( )上单调递增 分 所以 ( ) ( ) 证毕 分 选修:坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等满分分解:()因为直线的参数方程为 (为参数)所以直线的普通方程为 分 文科数学试卷答案 第页(共页)又故直线的极坐标方程为 分 由曲线的极坐标方程为得 分 所以曲线的直角坐标方程为( ) 分 ()设 则 解得 分 又 分 所以 分 选修:不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式、基本不等式等基础知识考查运算求解能力考查分类与整合思想、化归与转化思想等满分分解:()由题意知 ()时 ( ) 由 ( ) 得 分 即 在 ( )上恒成立 分 又 当且仅当时等号成立 分 故所以的取值范围为( ) 分 文科数学试卷答案 第页(共页)
