1、1考点强化练 12 二次函数基础达标一、选择题1.(2018 山东滨州)如图,若二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象的对称轴为 x=1,与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 A、点 B(-1,0),则 二次函数的最大值为 a+b+c;a-b+c0 时, -10,故 错误; 图象的对称轴为 x=1,与 x 轴交于点 A、点 B(-1,0),A (3,0),故当 y0 时, -13aD.a 0,b 2-4ac0,b 24ac,故 A 正确; 抛物线开口向下, a0,又 -1,b 2a,a+cb.b-2aa+c+b 2b4a,b+c 3a,故 C 正确; 当 x=-1 时, y=a-b+c0
2、,a-b+cc ,a-b 0,ab ,故 D 错误;故选 D.3.抛物线 y=3(x-1)2+1 的顶点坐标是( )A.(1,1) B.(-1,1)C.(-1,-1) D.(1,-1)答案 A解析 抛物线 y=3(x-1)2+1 是顶点式, 顶点坐标是(1,1) .故选 A.4.(2018 山东青岛)已知一次函数 y= x+c 的图象如图,则二次函数 y=ax2+bx+c 在平面直角坐标系中ba的图象可能是( )答案 A3解析 观察函数图象可知: 0, 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象对称轴 x=- 0,与 y 轴的交点在 yba b2a轴正半轴 .故选 A.二、填空题5.(2018 江
3、苏淮安)将二次函数 y=x2-1 的图象向上平移 3 个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是 . 答案 y=x2+2解析 二次函数 y=x2-1 的顶点坐标为(0, -1),把点(0, -1)向上平移 3 个单位长度所得对应点的坐标为(0,2),所以平移后的抛物线解析式为 y=x2+2.6.把抛物线 y=x2先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,平移后抛物线的表达式是 .答案 y=(x-2)2+3解析 抛物线 y=x2的顶点坐标为(0,0),点(0,0)向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位所得对应点的坐标为(2,3),所以平移后抛物线的表达式为 y=(x-2)2+3.三、
4、解答题7.(2016 甘肃天水)天水市某企业接到一批粽子生产任务,按要求在 19 天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只 4 元,为按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李红第 x 天生产的粽子数量为 y 只, y与 x 满足如下关系: y=32x(0 x 5),20x+60(50B.2a+b 0;b 2-4ac0; 9a-3b+c=0; 若点( -0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,则 y1y2; 5a-2b+c 0,b 0,c0,故 正确; 抛物线与 x 轴交于( -3,0), 9a-3b+c=0,故 正确;5 点( -0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上, -1.5-2,
5、y 10, 反比例函数 y= 的图象在第一、三象限,cxc 0,a 0,- 0,b2ac 0, 与 y 轴的正半轴相交,故选 C.4.二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,则反比例函数 y=- 与一次函数 y=bx-c 在同一坐标系内ax的图象大致是( )答案 C6解析 观察二次函数图象可知:开口向上, a0;对称轴大于 0,- 0,b0.b2a 反比例函数中 k=-a0, 反比例函数图象在第二、四象限内; 一次函数 y=bx-c 中, b0,-c0, 一次函数图象经过第二、三、四象限 .故选 C.二、填空题5.(2018 新疆乌鲁木齐)把拋物线 y=2x2-4x+3 向左平移 1
6、 个单位长度,得到的抛物线的解析式为 .答案 y=2x2+1解析 y= 2x2-4x+3=2(x-1)2+1, 向左平移 1 个单位长度得到的抛物线的解析式为 y=2(x+1-1)2+1=2x2+1,故答案为 y=2x2+1.三、解答题6.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于 A(-1,0),B(4,0),C(0,-4)三点,点 P 是直线BC 下方抛物线上一动点 .(1)求这个二次函数的解析式;(2)是否存在点 P,使 POC 是以 OC 为底边的等腰三角形?若存在,求出 P 点坐标;若不存在,请说明理由;(3)动点 P 运动到什么位置时, PBC 的面积最大?求出此时点 P
7、坐标和 PBC 的最大面积 .解 (1)设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c,把 A,B,C 三点坐标代入可得解得a-b+c=0,16a+4b+c=0,c= -4, a=1,b= -3,c= -4, 抛物线解析式为 y=x2-3x-4.7图 1(2)作 OC 的垂直平分线 DP,交 OC 于点 D,交 BC 下方抛物线于点 P,如图 1,PO=PC ,此时 P 点即为满足条件的点,C (0,-4),D (0,-2), 点 P 纵坐标为 -2,代入抛物线解析式可得 x2-3x-4=-2,解得 x= (小于 0,舍去)或 x= ,3- 172 3+ 172 存在满足条件的点 P,其坐标为 ,-2
8、 .3+ 172图 2(3) 点 P 在抛物线上, 可设 P(t,t2-3t-4),过点 P 作 PE x 轴于点 E,交直线 BC 于点 F,如图 2,B (4,0),C(0,-4), 直线 BC 解析式为 y=x-4,F (t,t-4),PF= (t-4)-(t2-3t-4)=-t2+4t,S PBC=S PFC+S PFB= PFOE+ PFBE12 12= PF(OE+BE)= PFOB12 12= (-t2+4t)4=-2(t-2)2+8,12 当 t=2 时, S PBC最大值为 8,此时 t2-3t-4=-6, 当点 P 坐标为(2, -6)时, PBC 的最大面积为 8.7.(
9、2018 江苏扬州)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为 30 元 /件,每天销售 y(件)与销售单价 x(元)之间存在一次函数关系,如图所示 .8(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大?最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3 600 元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围 .解 (1)设 y=kx+b(k0),由题意得 解得40k+b=300,55k+b=150, k= -10,b=
10、700.故 y 与 x 之间的函数关系式为 y=-10x+700.(2)由题意,得 -10x+700240,解得 x46,设利润为 w,则 w=(x-30)y=(x-30)(-10x+700),w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,- 100, 当 x50 时, w 随 x 的增大而增大, 当 x=46 时, w 大 =-10(46-50)2+4000=3840,答:当销售单价为 46 元时,每天获取的利润最大,最大利润是 3840 元 .(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,-10(x-50)2=-250,x-50=5,x1=55,x2=45,如图所示,由图象得:当 45 x55 时,捐款后每天剩余利润不低于 3600 元 . 导学号 138140459
