1、27.2.3 相似三角形应用举例 第1课时,【基础梳理】 测量物体的高度的方法,DCE,ECB,【自我诊断】 1.判断对错: (1)不论时刻相同与否,物高与太阳下的影长均成正 比.( ) (2)太阳发出的光线是平行的. ( ),2.在同一时刻,同一地点,小华比小英在太阳下的影长 长,则小华和小英的身高大小关系为( ) A.小华高 B.小英高 C.一样高 D.不能确定,A,3.在同一时刻,同一地点,高为2m的标杆在太阳下的影 长为1.6m,小华的影长为1.2m,则小华的身高为_m. 4.如图为小华设计的测池塘EC宽度的示意图,其中C=ABD=90,AB=30m,BC=60m,BD=40m,则池塘
2、EC的宽度为_m.,1.5,120,知识点一 利用影子、反光镜测量物体的高度 【示范题1】某兴趣小组开展课外活动.如图,A,B两地 相距12米,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2秒后到 达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原 速行走2秒到达点F,此时他在同一灯光下的影子仍落在,其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C,E,G在一条直线上). (1)请在图中画出光源O点的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法).,(2)求小明原来的速度.,【思路点拨】(1)连接AC和
3、BG并延长交点O即为光源的位置,连接OE并延长作出FM. (2)设出小明的速度x表示相关线段的长度根据三角形相似列出比例式代入x求出x.,【自主解答】(1)如图.,(2)设小明原来的速度为xm/s,则CE=2xm,AM=AF-MF=(4x-1.2)m,EG=21.5x=3xm,BM=AB-AM=12-(4x-1.2)=13.2-4x, 点C,E,G在一条直线上,CGAB, OCEOAM,OEGOMB,解得x=1.5, 经检验x=1.5为方程的解, 小明原来的速度为1.5m/s. 答:小明原来的速度为1.5m/s.,【互动探究】图中的四边形CDFE,EFHG,CDHG是什么特殊的四边形? 提示:
4、矩形,因为CD EF GH且CDAB,故它们均为矩 形,【微点拨】 利用阳光下影子测量物体高度的方法 1.在同一时刻,同一地点,物体的实际高度和影长成比 例,据此列方程即可解答.即 2.若影子没有全部落在地面上,可把地平面抬高,使地 平面与影子的高度平齐.,知识点二 应用相似三角形测量宽(高)度 【示范题2】如图,一条河的两岸有一段 是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵 树,在北岸边每隔50米有一根电线杆.小 丽站在离南岸边15米的点处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,求河宽.,【思路点拨】过点A作AMBC于点M,交DE于点NDEBCADEA
5、BC 结论.,【自主解答】由题意知:BCDE,BC=50米, DE=54=20(米), 过点A作AMBC于点M,交DE于点N,DEBC, ADEABC,AM=37.5, MN=22.5, 即河宽为22.5m.,【互动探究】本例应用了相似三角形的哪条性质? 提示:相似三角形对应高的比等于相似比.,【微点拨】 构造相似三角形测宽度“三注意” 1.在构造的三角形中,被测对象必是其中一个三角形的一边. 2.注意把握“所构造的三角形除被测对象外其余的对应边易测量”的原则.,3.构造的方法较多,一般构造包括宽度在内的两个直角三角形相似.,【纠错园】 如图所示,某一时刻大树AB的影子顶端落在墙DE上的C点,同一时刻,1.2米的标杆的影长为3米,已知CD=4米, BD=6米,求大树的高度.,【错因】 _ _,没有考虑大树AB的影子落在墙上的部分,(即CD).,
