1、- 1 -*8.4 三元一次方程组的解法【教学目标】知识技能目标1.理解三元一次方程组的定义.2.掌握三元一次方程组的解法，理解在解三元一次方程组的过程中化三元为二元的思路.3.会解简单的三元一次方程组应用题.过程性目标经历探索、研究、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来.情感态度目标通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解三元一次方程组的基本思路，培养学生形成转化的数学思想.【重点难点】重点：1.三元一次方程组的解法.2.三元一次方程组的应用.难点：三元一次方程组的应用.【教学过程】一、创设情境请大家尝试解决下面的问题.问题：小明手头有 12 张面额分别为 1 元、2
2、元、5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元的纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍.求 1 元、2 元、5 元纸币各多少张.二、新知探究探究点 1：三元一次方程(组)的定义解决创设情景中的问题：问题 1：题目中有哪些未知量？问题 2：题目中包含哪些等量关系？问题 3：如何根据等量关系列方程？问题 4：想一想，x+y+z=12 这是什么方程？你能说出它的特点吗？问题 5：这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成- 2 -+=12, +2+5=22, =4. 这样的方程组有什么特点？根据前面所学的二元一次方程组的定义，你能得到三元一次方程组的定义吗？要点归纳：
3、1.含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，这样的整式方程叫做三元一次方程.2.方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.探究点 2：三元一次方程组的解法问题：如何求解上述方程组？(1)指导思想：将三元一次方程组转化成二元一次方程组.(2)具体做法：通过消去未知数 z，得到关于 x，y 的方程，与组成二元一次方程组，先求出x，y，再求出 z.(3)解答过程：学生自主完成.(4)解后反思：解三元一次方程组应注意什么？注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程，则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元
4、中这个二元一次方程中缺少的那个元.缺某元，消某元.例题讲解例 1 (教材 P104 例 1)探究点 3：三元一次方程组的应用例 2 (教材 P105 例 2)分析：(1)根据题意，列出关于 a，b，c 的三元一次方程组，通过解方程组，求出 a，b，c 的值.(2)方程组中的每一个方程都含有三个未知数，这是和前面的方程组不同的地方，因此它的解法也有所区别，由于 c 的系数最简单，所以先消去 c.用-，-分别得到两个关于 a，b 的二元一次方程，解由它们组成的方程组就可以求出 a，b 的值，然后再求出 c 的值.解析 根据题意，得三元一次方程组-+=0, 4+2+=3, 25+5+=60. -，得
5、 a+b=1， -，得 4a+b=10. - 3 -与组成二元一次方程组 +=1,4+=10.解这个方程组，得 =3,=-2.把 代入，得 c=-5.=3=-2因此 =3,=-2,=-5.即 a，b，c 的值分别为 3，-2，-5.【方法指导】 解三元一次方程组的步骤：1.观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数.2.消元，得到一个二元一次方程组.3.解二元一次方程组，求出两个未知数的值.4.求出第三个未知数的值，写出方程组的解.三、检测反馈1.下列方程组中是三元一次方程组的是 ( )A. B.2-=1,+=0,=2 1+=1,1+=2,1+=6C. D.+=18,+=12,+=0 +=1,-
6、=2,-=3 2.下列四组数值中，为方程组 的解的是 ( )+2+=0,2-=1,3-=2A. B. =0=1=-2 =1=0=1C. D. =0=-1=0 =1=-2=3 - 4 -3.已知甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱是乙的 2 倍，乙比丙多 1 元，丙比甲少 11 元，则三人的钱共有 ( )A.30 元 B.33 元C.36 元 D.39 元4.一宾馆有 2 人间、3 人间、4 人间三种客房供游客租住，某旅行团共 20 人准备同时租用这三种客房共7 间，则租房方案有 ( )A.4 种 B.3 种C.2 种 D.1 种5.方程组 的解是_. +=7,+=5,-=16.在等式 y=ax
7、2+bx+c 中，当 x=1 时，y=-2；当 x=-1 时，y=20；当 x= 与 x= 时，y 的值相等，则32 13a=_， b=_，c=_. 7.购买铅笔 7 支，作业本 3 本，圆珠笔 1 支共需 3 元；购买铅笔 10 支，作业本 4 本，圆珠笔 1 支共需 4元，则购买铅笔 11 支，作业本 5 本，圆珠笔 2 支共需_元. 8.解下列三元一次方程组.(1) (2)+=8,+=6,+=4. 2+2+=4,2+2=7,+2+2=-6.9.用卖 2 头牛、5 只羊的钱买 13 头猪，剩 1000 元钱；用卖 3 头牛、3 头猪的钱买 9 只羊，钱正好花完；用卖 6 只羊、8 头猪的钱
8、买 5 头牛，还差 600 元钱.问：每头牛、每只羊、每头猪的价钱各是多少？四、本课小结1.三元一次方程组：含有三个不相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的思想方法：五、布置作业课本第 106 页习题 8.4 第 1(2)，2(2)，5 题六、板书设计- 5 -七、教学反思“8.4 三元一次方程组的解法”是选学内容，是学生具备二元一次方程组这一基础知识后的拓展内容.这节课是三元一次方程组的第一节新课，学生刚刚比较熟练二元一次方程组的解法，一下来了三个未知数，很多都感觉比较晕，不知从何下手，很难找到解决问题
9、的突破口，因此教师应在下一节课中适当再进行巩固才行.三元一次方程组作为刻画现实问题的数学模型之一，它含有三个未知数，如何消元，先消哪个元是需要认真思考的.如何正确、灵活求解三元一次方程组是值得探究的问题.通过本节课的教学，使我感觉学生对类推能力的缺乏，对三元一次方程组的方法和算理的不理解，同时也说明学生对用所学的知识解决问题的能力的缺乏，以及学生对掌握所学知识，只满足基本会做而不花心思去认真思考，学生的小组合作能力的缺乏，学生不会用集体的力量解决问题，学生在小组合作过程中不会提出问题分析问题.总之学生的分析和解决问题的能力比较弱，以及应用所学知识解决问题的能力有待进一步加强.熟练地掌握方程组的解法，不是靠题海磨练，而是要善于观察，勤于思考，体会一般思路、题型特征和解题技巧之间的关系.- 6 -
