1、1湖北省重点高中联考协作体 2018-2019 学年高二数学 12 月月考试题 理一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中。1.在 1，2，3，4，5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 （ ）A.36 个 B.24 个 C.18 个 D.6 个2.在 的展开式中， 的系数为 （ ）10)(x4xA.120 B.120 C.15 D.153.已知 的分布列为： 1 2 3 4P43161m则 D 等于 （ ）A. B. C. D.1291431414794.在
2、右边的列联表中，类 1 中类 B 所占的比例为 （ ）.cAa.Bd.bCa.Dc5.在两个变量 与 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 如下，yx 2R其中拟合效果最好的是 （ ）A.模型 1 的相关指数 为 0.78 B.模型 2 的相关指数 为 0.852R2C.模型 3 的相关指数 为 0.61 D.模型 4 的相关指数 为 0.316.下列命题中正确的是 （ ）A.“ ”是“直线 与直线 相互平2m013)(myx 03)()(ymx行”的充分不必要条件B.“直线 垂直平面 内无数条直线”是“直线 垂直于平面 ”的充分条件llC.已知 为非零向量，则“ ”是“
3、”的充要条件cba, cabcbD. 则:p.02132xRx:p.0213,2xRx7.已知命题“如果 那么关于 的不等式 的解集为,a )()4(xa”,它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有 （ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个0128.设随机变量 若 ，则 的值为 （ (2,)(4,)Bp5(1)9P(2)P类 1 类 2类 A ab 类 B cd2）A. B. C. D.328112765811689.“ ”是“ ”的 （ x0x）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10.某厂生产的零件外直径 ， 今从该厂上、下
4、午生产的零件中各随机取出)4.,1(N一个，测得其外直径分别为 9.9cm 和 9.3cm，则可认为 （ ）A.上午生产情况正常，下午生产情况异常B.上午生产情况异常,下午生产情况正常C.上、下午生产情况均正常D.上、下午生产情况均异常11.已知 23:,52:qp,则下列判断中，错误的是 （ ）A. 或 为真,非 为假 B. 或 为真,非 为真qpqpC. 且 为假,非 为假 D. 且 为假, 或 为真12.设 ， 现给出下列五个条件： Rba;2ba;2ba;1a ，其中能推出：“ 中至少有一个大于 ”的条件为 （ 0log,1）A. B. C. D.二.填空题：本大题共 4 小题，每小题
5、 5 分，共 20 分，请把正确答案写在答题卡中横线上。13.在 的展开式中，含 项的系数是 83)1()1()(xx 2x14 若“ ， ”是真命题，则实数 的最小值为 4,0mtanm15.用五种不同的颜色，给图中的（1） （2） （3） （4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分（有公共边）涂不同颜色，则涂色的方法共有 种(用数字作答）.16.为激发学生的学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合： ，01xA， ； 然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将0432xB1log2xC“( )”中的数字告诉他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数以3下是甲、乙、丙三位同学的描述
6、：甲：此数为小于 6 的正整数，乙： A 是 B 成立的充分不必要条件，丙： A 是 C 成立的必要不充分条件若老师评说三位同学都说得对，则“( )”中的数应为_三.解答题（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）一个口袋内有 个不同的红球， 个不同的白球，46（1）从中任取 个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？4（2）若取一个红球记 分，取一个白球记 分，从中任取 个球，使总分不少于 分的取2157法有多少种？18.（本题满分 12 分）某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从 500 名高一学生和 400 名高
7、二学生中按分层抽样的方式抽取了 45 名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下：支持 无所谓 反对高一年级 18 x 2高二年级 10 6 y(1)求出表中的 x， y 的值；在样本中，从持反对态度的同学中随机选取 2 人了解情况，求恰好高一、高二各 1 人的概率；(2)根据表格统计的数据，完成下面的 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为持支持态度与就读年级有关(不支持包括无所谓和反对).高一年级 高二年级 总计支持不支持总计附： K2 ，其中 n a b c d.n（ ad bc） 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d）P(K2
8、 k0) 0.10 0.05 0.01k0 2.706 3.841 6.63519.（本题满分 12 分）设 是 的展开式中 的一次项的系数，求,43nanx)(x的值.1832a20.（本题满分 12 分）某大学志愿者协会有 6 名男同学，4 名女同学，在这 10 名同学中，3 名同学来自数学学院，其余 7 名同学来自物理化学等其他互不相同的七个学院，现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相4同）.(1)求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设 为选出的 3 名同学中女同学的人数，求随机变量 的分布列.XX21.（本题满分 1
9、2 分）设 实数 满足 ， 实数 满足:px0)(2ax:qx.0652x(1)当 时，若 为真，求实数 的取值范围；1aq(2)当 时，若 是 的必要条件，求实数 的取值范围 .22.（本题满分 12 分）为向国际化大都市目标迈进，孝感市今年新建三大类重点工程，它们分别是 30 项基础设施类工程，20 项民生类工程和 10 项产业建设类工程.现有来沈阳的3 名工人相互独立地从这 60 个项目中任选一个项目参与建设.（）求这 3 人选择的项目所属类别互异的概率；（）将此 3 人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为 ，求X的分布列和数学期望 .X()EX5高二年级12月月考理
10、科数学参考答案一. 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答案B C D A B D C B A A C D二. 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13. 83 14. 0 15. 240 16. 1 三.解答题（本大题共 6 小题,共 70 分.请把解答写在规定的答题框内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17.解（1）从中任取 4 个球，红球的个数不比白球少的取法，红球 4 个，红球 3 个和白球1 个，红球 2
11、 个和白球 2 个，红球 4 个，取法有 种，1红球 3 个和白球 1 个，取法有 种；241634C红球 2 个和白球 2 个，取法有 种；90根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有 种 .-159024-5 分（2）使总分不少于 7 分情况有三种情况，4 红 1 白，3 红 2 白，2 红 3 白.第一种，4 红 1 白，取法有 种；61第二种，3 红 2 白，取法有 种，0234C第三种，2 红 3 白，取法有 种，6根据分类计数原理，总分不少于 7 分的取法有 .-.18620-10 分18.(1)由题意 x 500(182)5， y 400(106)4. -45900 459
12、00-3 分假设高一反对的同学编号为 A1， A2，高二反对的同学编号为 B1， B2， B3， B4，则选取两人的所有结果为( A1， A2)，( A1， B1)，( A1， B2)，( A1， B3)，( A1， B4)，( A2， B1)，(A2， B2)，( A2， B3)，( A2， B4)，( B1， B2)，( B1， B3)，( B1， B4)，( B2， B3)，( B2， B4)，(B3， B4)，共 15 种情况.可得恰好高一、高二各一人包含( A1， B1)，( A1， B2)，( A1， B3)，( A1， B4)，( A2， B1)，(A2， B2)，( A2， B
13、3)，( A2， B4)共 8 种情况.所以所求概率 P . -815-6 分(2)如图 22 列联表：高一年级 高二年级 总计支持 18 10 28不支持 7 10 176总计 25 20 45K2的观测值为 k 2.2882.706， -45（ 180 70） 228172520-10 分所以没有 90%的把握认为持支持态度与就读年级有关. -12 分19 解：令 -21 3)1(3rnrrrnr xCxCT-3 分令 ，得2,2r 的展开式中的一次项的系数为 -nx)3( ,32)1(3)1( 22nnnCa-6 分178)187()32()17221832 aa-12 分20. 解：（
14、1）设“选出的 3 名同学是来自互不相同的学院”为事件 ，A则 -.6049)(10372CAP-4 分（2）随机变量 的所有可能值为X.,2,1)(,6)0( 30643104 ,)(,)2( 310643104CXPCXP的分布列为0 1 2 3P601-12 分21.解：(1) 时， , -1a0)1(2:xp.32:xq或-2 分7 为真， 真或 真， -qppq-4 分 .32x或则实数 的取值范围为 , -32x或-6 分(2) 时， -0a;:;: qap-8 分 是 的必要条件，则 -qaxx23-10 分则 满足 a02|3a实数 的取值范围为 . -3|2-12 分22.解：（I） ； -610312ACP-4 分（）任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率： .32601P-6分由 ),32(BX.-)3,210()31(kCkPk8 分的分布列为 X0 1 2 3P279487其数学期望为 . -7831)( E-12 分.
