1、1专题 21 与导数有关的应用题【自主热身，归纳总结】1如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图已知 AB 为直径，且 AB2 km， O 为圆心， C 为圆周上靠近 A 的一点， D为圆周上靠近 B 的一点，且 CD AB.现在准备从 A 经过 C 到 D 建造一条观光路线，其中 A 到 C是圆弧 ， C 到 D 是线段 CD.设 AOC x rad，观光路线总长为 y km.AC(1) 求 y 关于 x 的函数【解析】式，并指出该函数的定义域；(2) 求观光路线总长的最大值【解析】： (1) 由题意知 x1 x，(2 分)ACCD2cos x.(5 分)因为 C 为圆周上靠近 A 的一点， D
2、 为圆周上靠近 B 的一点，且 CD AB，所以 00， g(u)单调递增；当 518，所以在相应的 t 的范围内， v2 v36，( v6) t1,16 vt,126 t 均为正数，4853可知 f(t)在 和 上递增，在 和 上递减(0，5v 5v， 13v 13v， 16v 16v， 2即 f(t)在 上递增，在 上递减，所以 f(t)max f .(0，13v 13v， 2 (13v)令 f 25，得 14，解得 8v .(13v) 13 v 6v 394当分段函数 f(t)的图像连续时，整体考虑函数的单调性求最值，可减少很多(无效)计算量一解 后 反 思个小窍门是：分段函数的各个分界
3、点，能用“闭区间”就不用开区间【变式 1】 、某辆汽车以 x km/h 的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求 60 x120)时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为 L，其中 k 为常数，且 60 k100.15(x k 4500x )(1) 若汽车以 120 km/h 的速度行驶时，每小时的油耗为 11.5 L，欲使每小时的油耗不超过 9 L，求 x 的取值范围； v (0,2 )a 2 a (2 ，80)ay 0 y 极小值 在 v2 时， y 最小(13 分)a答：以上说明，当 0 a1 600 时，货车以 2 km/h 的速度行驶，全程运输成本最小；当 a1 600 时，a货车以 80 km/h 的速度行驶，全程运输成本最小(14 分)
