1、- 1 -汝州市实验中学 2018-2019 年高三上期末模拟试题数学试题（理）卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 ，则 21,1,MyxRNyxMNA. B. C . D. 2,),2)2.若复数,则= A. 9+i B. 9-i C. 2+i D. 2-i3从编号为 001，002，500 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为 007，032，则样本中最大的编号应该为 A 480 B 481 C 482 D 4834一个盒子里有 6 只好晶体管，4 只坏晶体管
2、，任取两次，每次取一只，每次取后不放回，则若已知第一只是好的，则第二只也是好的概率为5等差数列的前项和为，且， ，则过点和 ()的直线的一个方向向量是A. B C. D.6.如图是用模拟方法估计圆周率 值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入AP BP CP DP7.已知锐角满足：， ，则A B C D8二次函数中，其中且，若对任意的都有，设、 ，则A. B. C. D.的大小关系不能确定9已知点若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线给定下列三条曲线：； 其中，型曲线的个数是A. B. C. D.10. 如图，将的直角三角板 ADC 和的直角三角板 ABC 拼在一起组成平面四
3、边- 2 -形 ABCD，其中的直角三角板的斜边 AC 与的直角三角板的所对的直角边重合，若，则的值是A B C D11. 如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了 3 个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个” ，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有A.50 种 B.51 种 C.140 种 D.141 种12.若在曲线 f（x，y）=0 上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线 f（x，y）=0的“自公切线” 。下列方程：； ； 对应的曲线中存在“自公切线”的有A B C D第卷二填空题：（本大题共
4、 4 小题，每小题 5 分。 ）13若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数的取值范是 . 14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .15抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线对称轴上，过可作直线交抛物线于点、 ，使得，则的取值范围是 16. 下列命题是真命题的序号为： 定义域为 R 的函数，对都有，则为偶函数;定义在 R 上的函数，若对，都有，则函数的图像关于中心对称;函数定义域为 R，若与都是奇函数，则是奇函数;若命题“使得”为假命题，则实数 m 的范围是;函数有两不同极值点，若，且，则关于的方程的不同实根个数必有三个. 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
5、。 ）17.（本小题满分 12 分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（）求等差数列的通项公式；（）若， ，成等比数列，求数列的前项和.18. (本小题满分 12 分)从天气网查询到周口历史天气统计 (2015-01-01 到 2018-03-01)资料如下：自 2015-01-01 到 2018-03-01，周口共出现：多云 507 天，晴 356 天，雨 194 天，雪 36 天，阴 33 天，其它 2 天，合计天数为：1128 天。本市朱先生在雨雪天的情况下，分别- 3 -以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种） ，每天交通费用相应为 2 元或 40 元；在
6、非雨雪天的情况下，他以 90%的概率骑自行车上班，每天交通费用 0 元；另外以 10%的概率打出租上班，每天交通费用 20 元。 （以频率代替概率，保留两位小数. 参考数据： ）（I）求他某天打出租上班的概率；（II）将他每天上班所需的费用记为（单位：元） ，求的分布列及数学期望.19. (本小题满分 12 分) 如图，在几何体 ABCDEF 中，ABCD，ADDCCB1，ABC60, 四边形 ACFE 为矩形，平面 ACFE平面ABCD，CF1（1）求证：平面 FBC平面 ACFE；（2）点 M 在线段 EF 上运动，设平面 MAB 与平面 FCB 所成二面角的平面角为 （90） ，试求 c
7、os 的取值范围20. (本小题满分 12 分)抛物线 C1：的焦点与 C2椭圆的一个焦点相同.设椭圆的右顶点为A， C1, C2在第一象限的交点为 B，O 为坐标原点，且的面积为.(1)求椭圆 C2的标准方程；（2）过 A 点作直线交 C1于 C,D 两点，连接 OC,OD 分别交 C2于 E,F 两点，记，的面积分别为,.问是否存在上述直线使得，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分 12 分）设函数，其图象与轴交于，两点，且求的取值范围；证明：（为函数的导函数） ；设,若对恒成立，求取值范围.FA BCDEM- 4 -请考生在第 22,23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.（本小题满分 10 分）22. 在平面直角坐标系中，已知曲线: ，在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为.（I）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（II）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.
