1、1第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数知能演练提升能力提升1.函数 y=mx2+nx+p是 y关于 x的二次函数的条件是( )A.m=0 B.m0C.mnp0 D.m+n+p=02.若 y=(a2+a) 是二次函数,则( )xa2-2a-1A.a=-1或 a=3 B.a -1,且 a0C.a=-1 D.a=33.若圆柱的体积为 V,高为 10 cm,半径为 r,则 V与 r之间的函数关系是( )A.一次函数 B.正比例函数C.二次函数 D.以上答案都不对4.下列函数关系中,可以看作是二次函数 y=ax2+bx+c模型的是( )A.在一定距离内,汽车行驶的速度
2、和行驶时间的关系B.某地区人口自然增长率为 1%,这个地区人口总数随年份的变化关系C.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)D.圆的周长与圆的半径的关系5.已知函数 y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.(1)若这个函数是 y关于 x的一次函数,则 m= ;(2)若这个函数是 y关于 x的二次函数,则 m ,且 m . 6.已知 y与 x2成正比例,且当 x=3时, y=-18,则 y与 x之间的函数解析式为 . 7.一个直角三角形的两条直角边之和为 18,其中一条直角边的长为 x,求这个直角三角形的面积 S与 x的函数关系式,并指出自变量 x的
3、取值范围 .28.有一种螃蟹,若从海上捕获后不放养,则最多只能存活两天,若放养在池塘内,则可以延长寿命,但每天要有一部分死去,现以市场价 30元 /千克收购 1 000千克这种活蟹,并将其放养在池塘内,市场价每天可上升 1元,放养一天需支出 400元,且平均每天有 10千克螃蟹死去,假定死蟹均于当天售出,售价 20元 /千克 .(1)设 x天后每千克活蟹的市场价为 P元,写出 P关于 x的函数解析式;(2)如果放养 x天后活蟹一次性出手,并记销售总额为 Q元,请写出 Q关于 x的函数解析式 .创新应用9 .如图,有长为 24 m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度 a为 10 m)围成中间隔有
4、一道篱笆的长方形花圃 .设花圃的一边长 AB为 x(单位:m),面积为 y(单位:m 2).(1)求 y与 x的函数解析式及 x的取值范围;(2)如果要围成面积为 45 m2的花圃, AB的长度是多少?参考答案能力提升1.B 2.D 3.C4.C 本题可用排除法,选项 A中, v= ,不是二次函数;选项 B中,年份为自变量,所以不是二次函数;st选项 D中, C=2 r,周长是半径的正比例函数 .故选 C.5.(1)0 (2)0 16.y=-2x2 设 y=kx2(k0),把 x=3,y=-18代入,得 -18=9k,解得 k=-2.所以 y与 x之间的函数解析式为 y=-2x2.37.解 由于一条直角边的长为 x,则另一条直角边的长为 18-x,所以 S= x(18-x)=- x2+9x(00,且 1024 -3x0, x8.143(2)当 y=45时,即 -3x2+24x=45,解得 x=3(舍去)或 x=5.故当 AB的长度为 5 m时,围成花圃的面积为 45 m2.
