1、124.1.3 弧、弦、圆心角教学目标【知识与技能】1.理解圆心角和圆的旋转不变性2.掌握弧、弦、圆心角之间相等关系定理.【过程与方法】1.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力2.利用圆的旋转不变性，研究弧、弦、圆心角之间相等关系定理.【情感态度】培养学生积极探索数学问题的态度及方法【教学重点】弧、弦、圆心角之间的相等关系【教学难点】弧、弦、圆心角之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明教学过程1、复习导入教师引导学生回顾学过的圆的相关概念以及定理.2、探索新知1.圆的中心对称性提问 1 若将圆以圆心为旋转中心，旋转 180，你能发现什
2、么？圆绕其圆心旋转 180后能与原来图形重合.所以圆是中心对称图形.提问 2 若旋转角度不是 180，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？圆绕圆心旋转任意角度 ，都能够与原来的图形重合.所以圆具有旋转不变性.2.弧、弦、圆心角之间的关系相关概念 顶点在圆上的角叫做圆心角.探究 如图将圆心角 AOB 绕圆心 O 旋转到 A OB的位置，你发现哪些等量关系？（ )ABAB归纳总结 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.思考 （1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角
3、相等吗？所对的弧相等吗？推论 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形)圆的中心对称性？垂径定理及其推论？2在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.3.圆心角、弧、弦定理及推论的应用例 1 如图，在O 中， , ACB=60.求证： AOB=ABC BOC= AOC.证明： ， ,ABC 是等腰三角形.AB又 ACB=60， ABC 是等边三角形， .ABC AOB= BOC= AOC.例 2 如图， C， D 是以线段 AB 为直径的 O 上的两点，且四边形 OBCD 是菱形.求证：.AD证
4、明：连接 OC.四边形 OBCD 是菱形， OB=BC，3=2， OD BC.1=B. 又 OC=OB=BC， OC=BC.3=B.1=2. . ADC3、巩固练习1.在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ）A.相等弦所对的弧相等 B.相等弦所对的圆心角相等C.相等圆心角所对的弧相等 D.相等圆心角所对的弦相等2.如图， AB 是 O 的直径， , COD=35，求ABCDE AOE 的度数答案:1.D 2. ， BOC= COD= DOE=35.ABCDE AOE=180-335=75.五、归纳小结通过本节课的学习，你掌握了哪些基本概念和方法？布置作业从教材习题 24.1 中选取教学反思本节课学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，得出了圆的中心对称性、圆心角定理及推论，可以发展学生勇于探索的良好习惯，培养学生的动手解决问题的能力教师应让学生掌握解题方法，即要证弦相等或弧相等或圆心角相等，可以先证其中一组量对应相等，掌握这个阶梯方法有助于提升学生的抽象思维能力
