1、124.1.4 圆周角知能演练提升能力提升1.(2017湖北黄冈中考)如图,已知在 O 中, OA BC, AOB=70,则 ADC 的度数为( )A.30 B.35C.45 D.702.(2017贵州毕节中考)如图, AB 是 O 的直径, CD 是 O 的弦, ACD=30,则 BAD 的度数为( )A.30 B.50 C.60 D.703.(2017山东青岛中考)如图, AB 是 O 的直径,点 C,D,E 在 O 上,若 AED=20,则 BCD 的度数为( )A.100 B.110 C.115 D.120(第 2 题图)(第 3 题图)4.如图, O 的半径为 1,AB 是 O 的一
2、条弦,且 AB= ,则弦 AB 所对圆周角的度数为( )3A.30 B.60C.30或 150 D.60或 1205.(2017甘肃白银中考)如图, ABC 内接于 O,若 OAB=32,则 C= . 2(第 4 题图)(第 5 题图)6.如图,已知 AB=AC=AD, CBD=2 BDC, BAC=44,则 CAD 的度数为 . 7.如图,矩形 OABC 内接于扇形 MON,当 CN=CO 时, NMB 的度数是 . (第 6 题图)(第 7 题图)8.如图,已知 ,点 P 为劣弧 上的一点 .AB=BC=AC BC(1)求 BPC 的度数;(2)求证: PA=PB+PC.39 .如图,在
3、ABC 中, ACB=90,D 是 AB 的中点,以 DC 为直径的 O 交 ABC 的边于点 G,F,E.求证:(1) F 是 BC 的中点;(2) A= GEF.创新应用10 .我们知道:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角,叫做圆周角 .因为一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,而圆心角的度数等于它所对的弧的度数,所以圆周角的度数等于它所对的4弧的度数的一半 .类似地,我们定义:顶点在圆外,并且两边都和圆相交的角叫圆外角 .如图, DPB 是圆外角,那么 DPB 的度数与它所夹的两段弧 的度数有什么关系?BD和 AC(1)请把你的结论用文字表述为(不能出现字母和数字符号):. (2)
4、证明你的结论 .11.如图,甲、乙两名队员相互配合向对方球门 MN 进攻,当甲带球冲到点 A 时,乙刚好跟随到了点 B,从数学角度来看,此时甲是自己射门还是把球传给乙射门更有利,并说明理由 .5参考答案能力提升1.B OA BC, AOB=70, ,AB=AC ADC= AOB=35.12故选 B.2.C 连接 BD, ACD=30, ABD=30.AB 为直径, ADB=90, BAD=90- ABD=60.故选 C.3.B 连接 AC.AB 为 O 的直径, ACB=90. AED=20, ACD=20, BCD= ACB+ ACD=110,故选 B.4.D 如图,连接 OA,OB,作 O
5、C 垂直 AB 于点 C,易得 OA=1,AC= ,OC= .从而 OAC=30,所以32 12 AOB=120.所以弦 AB 所对的优弧上的圆周角为 60,所对劣弧上的圆周角为 120.5.58 如图,连接 OB,6OA=OB , AOB 是等腰三角形, OAB= OBA. OAB=32, OBA= OAB=32, AOB=116, C=58.6.88 AB=AC=AD , ABC= ACB,点 B,C,D 在以 A 为圆心的圆周上, BDC= BAC,12 CAD=2 CBD. BAC=44, BDC=22, CBD=2 BDC, CBD=44, CAD=88.7.30 连接 BO,BN,
6、BC 垂直且平分线段 ON,BO=BN.又 OB=ON, BON 是等边三角形 . BON=60. NMB= BON= 60=30.12 128.(1)解 ,AB=BC=ACAB=BC=AC. BAC=60.又 BPC+ BAC=180, BPC=120.(2)证明 在 PA 上截取 PD=PC,连接 DC,7AB=AC=BC , APB= APC=60. PCD 为等边三角形 . ADC=120.又 CAD= PBC,且 AC=BC, ACD BCP.AD=PB.PA=PB+PC.9.证明 (方法 1)(1)如图 ,连接 DF. ACB=90,D 是 AB 的中点, BD=DC= AB.12
7、DC 是 O 的直径,DF BC.BF=FC ,即 F 是 BC 的中点 .(2)D ,F 分别是 AB,BC 的中点, DF AC, A= BDF. BDF= GEF, A= GEF.(方法 2)(1)如图 ,连接 DF,DE.DC 是 O 的直径,8 DEC= DFC=90. ECF=90, 四边形 DECF 是矩形 .EF=CD ,DF=EC.D 是 AB 的中点, ACB=90,EF=CD=BD= AB.12 Rt DBFRt EFC.故 BF=FC,即 F 是 BC 的中点 .(2) DBF EFC, BDF= FEC, B= EFC. ACB=90,(也可证 AB EF,得 A=
8、FEC) A= FEC. A= BDF, FEG= BDF, A= GEF.创新应用10.分析 本题是一道结论探索题,解题的关键是如何将圆外角 DPB 与圆周角联系起来 .不妨连接AD,这时 D 是 所对的圆周角, DAB 是 所对的圆周角,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻AC BD的两个内角的和找到这三个角的联系,从而使问题解决 .解 (1)圆外角的度数等于它所夹的两段弧度数差的一半 .(2)如图,连接 AD,则 DPB= DAB- D.因为 DAB= 的度数, D= 的度数,12BD 12AC所以 DPB= ( 的度数 - 的度数),12 BD AC即圆外角的度数等于它所夹的两段弧度数差的一半 .11.解 乙射门更有利 .理由如下:连接 NC.根据圆周角定理,得 MBN= MCN.9因为 MCN 是 NCA 的外角,所以 MCN MAN.所以乙射门的角度范围大,射进的可能性大 .故乙射门更有利 .
