1、124.2.2 直线和圆的位置关系第 1 课时 直线和圆的位置关系教学目标【知识与技能】理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质.【过程与方法】通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力.【情感态度】使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.【教学重点】掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定.【教学难点】发现隐含在图形中的两个数量 d 和 r 并加以比较.教学过程1、情境导入问题 1 同学们在海边看过日出吗？下面请同学们欣赏一段视频.如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线.太阳升起的过程
2、中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置.问题 2 如图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线 l 的公共点的个数的变化情况吗？2、探索新知通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准各是什么？直线和圆有如下三种位置关系：如图，直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.如图，直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.如图，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.思考 设 O 的半径为 r，圆心 O 到直线
3、l 的距离为 d，在直线和圆的不同位置关系中，d 与 r 具有怎样的大小关系？反过来，你能根据 d 与 r 的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？归纳总结 直线 l 和 O 相交 dr. 3、掌握新知例 在 Rt ABC 中， C = 90， AC=4cm ， BC=3cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？（1） r=2cm； （2） r=2.4cm；（3） r=3cm.解：过 C 作 CD AB 于点 D，在 Rt ABC 中，根据三角形面积公式有 (cm),2235ABCCDAB=ACBC， (cm).即圆心 C 到 AB 的距离 d=2.4cm.4.5（1）当
4、 r=2cm 时，有 dr，因此 C 和 AB 相离；（2）当 r=2.4cm 时，有 d=r,因此 C 和 AB 相切；（3）当 r=3cm 时，有 dr，因此 C 和 AB 相交. 4、巩固练习1.已知 O 的直径是 11cm，点 O 到直线 a 的距离是 5.5cm，则 O 与直线 a 的位置关系是_；直线 a 与 O 的公共点个数是_. 2.已知 O 的半径是 6，点 O 到直线 l 的距离为 5，则直线 l 与 O 的位置关系是_.3.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 a， AC 与 BD 交于点 E，过点 E 作 FG AB，且分别交 AD， BC 于点 F， G问：以 B 为
5、圆心， a 为半径的圆与直线2AC， FG， DC 的位置关系如何？答案：1.相切，1 2.相交 3.解：四边形 ABCD 是正方形， EA=EB=EC=ED， AC BD， ABC= BCD=90. FG AB， BG=GC= BC= a， AF=DF= a， EGB=90.在 Rt ABE 中，由勾股定理，得2121， AE= a=BE.2AEi） BE= a， BE AC，以 B 为圆心， a 为半径的圆与直线 AC 的位置关系是相切；2ii） BG= a a， BG FG，以 B 为圆心， a 为半径的圆与直线 FG 的位置关系21是相交；iii） BC=a， BC CD，以 B 为圆心， a 为半径的圆与直线 DC 的位置关系是相离23五、归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑问？布置作业从教材习题 24.2 中选取教学反思本节课从两个不同的方面去判定直线和圆的三种关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.
