1、1第 2 课时 切线的性质和判定教学目标【知识与技能】掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题.【过程与方法】通过切线的判定定理及性质定理的探究，培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成良好的书写习惯.【教学重点】运用圆的切线的性质与判定定理解决数学问题.【教学难点】运用圆的判定定理解决数学问题.教学过程一、情境导入问题 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是
2、什么方向？问题 2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？（下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出）2、探索新知思考 1 如图，在 O 中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线 l OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和 O 有什么位置关系？分析：直线 l OA，而点 A 是 O 的半径 OA 的外端点，直线 l 与 O 只有一个交点，并且圆心 O 到直线 l 的距离是垂线段 OA，即是 O 的半径.直线 l 与 O 相切.归纳总结 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.符号语言：直线 l OA，且 l
3、经过 O 上的 A 点，直线 l 是 O 的切线.在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线,下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：思考 2 将思考 1 中的问题反过来，如图，如果直线 l 是 O 的切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 l 是不是一定垂直呢？分析：直线 l 是 O 的切线，切点为 A，圆心 O 到 l 的距离等与半径. OA 是圆心到直线 l 的距离. OA直线 l.归纳总结 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.2符号语言：直线 l 是 O 的切线，切点为 A， OA直线
4、 l.3、掌握新知例 1 如图， ABC 为等腰三角形， O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与 O 上相切与点 D.求证： AC 是 O 的切线.分析：根据切线的判定定理，要证明 AC 是 O 的切线，只要证明由点O 向 AC 所作的垂线段 OE 是 O 的半径就可以了.而 OD 是的半径，因此需要证明 OE=OD.证 明 ： 过点 O 作 OE AC，垂足为 E，连接 OD， OA. O 与 AB 相切于点 D， OD AB.又 ABC 为等腰三角形， O 是底边 BC 的中点， AO 是 BAC 的平分线. OE=OD，即 OE 是 O 的半径. AC 经过 O 的半径 OE 的外端点且
5、垂直于 OE， AC 是 O 的切线例 2 如图， AB 为 O 直径, C 是 O 上一点, D 在 AB 的延长线上, DCB= A（1） CD 与 O 相切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明理由（2）若 CD 与 O 相切，且 D=30， BD=10，求 O 的半径答案：（1）CD 与O 相切.理由如下： OC=OB， OCB= OBC. AB 是直径， ACB=90. A+ OBC=90. DCB= A， OCB= OBC， DCB+ OCB=90，即 OCD=90. OC 是半径， CD 与 O 相切.（2）在 RtOCD 中， D=30， COD=60. A=30. BCD=30
6、. BC=BD=10. AB=20. O 的半径为 10.4、巩固练习1.如图， AB 是 O 的直径， ABT=45， AT=AB.求证： AT 是 O 的切线.2.如图，AB 是 O 的直径，直线 l1， l2是 O 的切线，A，B 是切点. l1， l2有怎样的位置关系？证明你的结论.3.已知， O 为 BAC 平分线上一点， OD AB 于 D，以 O 为圆心， OD 为半径作 O.求证： O 与 AC 相切.3答案：1.证明： AB=AT， ATB= ABT=45. BAT=90， 即 AB AT . AB 是 O 的直径， AT 是 O 的切线. 2.l1 l2.证明如下：直线 l
7、1， l2是 O 的切线， l1 AB， l2 AB， l1 l2. 3.证明：过 O 作 OE AC，垂足为 E. O 为 BAC 平分线上一点，OD AB 于 D， OE=OD. OE AC， O 与 AC 相切. 五、归纳小结通过这堂课的学习你有什么收获？知道了哪些新知识？学到了哪些作辅助线的方法？布置作业从教材习题 24.2 中选取教学反思本课主要采用“教师引导，学生探究、发现”的教学方法，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，探索新知的能力，充分体现学生的主体地位.在本课的学习过程中学生主要使用探究式的学习方法.根据平面几何的特点，尽量让学生在动口说、动脑想、动手操作中获得更多的参与机会，从中学会分析、解决问题的方法.
