1、124.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系教学目标【知识与技能】1.理解并掌握设 O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有：点 P 在圆外： dr；点 P 在圆上： d=r；点 P 在圆内： dr归纳总结 2点与圆的三种位置关系及其数量关系：设 O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有：点 P 在圆内 dr.注：“ ”表示可以由左边推出右边的结论，也可由右边推出左边的结论，读作“等价于”.要明确“ d”表示的意义，是点 P 到圆心的距离.2.圆的确定探究（1）如图，作经过已知点 A 的圆，这样的圆你能作出多少个？（2）如图，作经过已 知点
2、A， B 的圆，这样的圆你能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？结论 （1）过已知点 A 画圆，可作无数个圆.这些圆的圆心分布与平面的任意一点，半径是任意长的线段（仅过点 A，既不能确定圆心，也不能确定半径.)（2）过已知的两点 A， B 也可作无数个圆，这些圆的圆心分布在线段 AB 的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.思考 经过平面上不在同一条直线上的三点 A， B， C 能作多少个圆？如何确定这个圆的圆心？分析：三点 A， B， C 不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A， B， C 三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段 AB的垂直的平分线上，又要在线段 BC 的垂
3、直的平分线上.解：1.分别连接 AB， BC， AC；2.分别作出线段 AB 的垂直平分线 l1和 l2，设它们的交点为 O，则OA=OB=OC；3.以点 O 为圆心， OA（或 OB， OC）为半径作圆，便可以作出经过A， B， C 的圆.归纳总结 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.讨论 如果 A， B， C 三点在同一条直线上，能画出经过这3三点的圆吗？为什么？解：如下图，如果同一直线 l 上的三点 A， B， C 能做一个圆，圆心为 P，则点 P 既在线段 A
4、B 的垂直平分线 l1上，又在线段 BC 的垂直平分线 l2上，即点 P 是直线 l1与直线 l2的交点，由此可得：过直线 l 外一点 P 作直线 l 的垂线有两条 l1， l2，这与“过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，过同一直线上的三点不能作圆.3、掌握新知例 1 O 的半径为 10cm，根据点 P 到圆心的距离：判断点 P 与 O 的位置关系？并说明理由.（1）8cm，（2）10cm，（3）13cm.解：由题意可知， r=10cm: (1)d=8cmr,点 P 在 O 外.例 2 如图，在 A 地往北 90m 处的 B 处，有一栋民房，东 120m 的 C 处有一变电设施，在
5、BC 的中点 D 出有一古建筑.因施工需要必须在 A 处进行一次爆破，为使民房，变电设施古建筑都不遭破坏.问：爆破影响的半径应控制在什么范围之内？分析：根据勾股定理可以求出斜边的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到 AD 的长，再确定半径的范围.解： AB=90m， AC=120m， BAC=90,由勾股定理得， BC=150m，又 D 是 BC 的中点， AD= BC=75m.民房 B，变电设施 C，古建筑 D12到爆破中心的距离分别为： AB=90m， AC=120m， AD=75m.爆破影响的半径应控制在 75m 范围之内.4、巩固练习1.如图，地面上有三个洞口 A， B
6、， C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到 A， B， C，三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在什么位置？2.如图在 Rt ABC 中， C=900， BC=3， AC=4，以 B 为圆心.以 BC 为半径做 B.问：点 A， C 及 AB， AC 的中点 D， E 与 B 有怎样的位置关系？答案：1.解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，猫应该蹲守在 ABC 三边垂直平分线的交点处 2.解：（ 1） 在 ABC 中， C=90cmBC=3cm， AC=4cm， AB= =5(cm)2344点 E 是线段 AB 的中点， BE= cm3cm，点 E 在圆内，点 B 在圆上，点 A 在圆外.52（2） AB=5cm， AE= cm. AC=4cm，若 B， C， E 三点中至少有一点在圆内，则 52cm r5cm.五、归纳小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？布置作业从教材习题 24.2 中选取教学反思本节课通过学生操作，总结出点与圆的三种位置关系，其中，渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及内接三角形的定义.此外，还学习了用反证法证明命题的方法和步骤，这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生的动手能力.
