1、11.2 二次函数的图象与性质第 3 课时 二次函数 y a(x h)2的图象与性质知|识|目|标1通过比较同一平面直角坐标系中二次函数 y ax2和 y a(x h)2的图象的异同，探究它们间的平移规律2通过观察教材“探究”中的两个函数的图象，比较它们的异同，探究二次函数y a(x h)2的性质3在回顾用描点法画函数图象的基础上，能画出二次函数 y a(x h)2的图象目标一 理解抛物线 yax 2与抛物线 ya(xh) 2之间的位置关系例 1 教材补充例题 将二次函数 y x2的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位，则平移后的图象对应的二次函数的表达式为_【归纳总结】抛物线 y ax2平移为
2、抛物线 y a(x h)2的方法：(1)把抛物线 y ax2向左或向右平移 h(h0)个单位，得到抛物线 y a(x h)2或 y a(x h)2，对应的符号法则是“左加右减” (2)抛物线的平移主要看顶点的平移，即在平移时只要抓住顶点的平移规律就可以了；抛物线 y a(xh)2经过逆向平移也可得到抛物线 y ax2.目标二 理解二次函数 ya(xh) 2的图象与性质例 2 教材补充例题已知二次函数 y (x1) 2.12(1)写出该函数图象的开口方向顶点坐标和对称轴(2)当 x 为何值时， y 随 x 的增大而增大？当 x 为何值时函数值最小？最小值是多少？(3)说出此函数图象与函数 y x
3、2的图象的关系122【归纳总结】二次函数 y a(x h)2的图象与性质：二次函数 y a(x h)2的图象可以由二次函数 y ax2的图象向左或向右平移得到，因此图象顶点的纵坐标不变，即函数的最值不变；由于对称轴改变了，所以函数增减性的区域改变了我们在利用函数的性质解题时，一定要结合函数的图象，这样可以起到事半功倍的效果目标三 会画二次函数 ya(xh) 2的图象例 3 教材例 3 针对训练已知抛物线 y (x1) 2.14(1)写出抛物线的顶点坐标与对称轴；(2)完成下表，并在平面直角坐标系中描点画出该抛物线x 5 3 1 1 3 y 【归纳总结】用描点法画二次函数 y a(x h)2的图
4、象：(1)列表：自变量 x 从顶点的横坐标 h 开始取值，并且算出相应的函数值；(2)描点：以 x 的值为横坐标，对应的 y 值为纵坐标在坐标平面内描出各点；(3)按照自变量 x 从小到大的顺序，用光滑的曲线顺次连接各点得到函数的图象点拨：画二次函数 y a(x h)2的图象时，也可以先画出二次函数 y ax2的图象，再将它向左或向右平移| h|个单位得到知识点一 用平移法由二次函数 yax 2的图象得到二次函数 ya(xh) 2的图象1当 h0 时，将抛物线 yax 2向右平移 h 个单位，得到抛物线 ya(xh) 2.2当 h0 时，将抛物线 yax 2向左平移|h|个单位，得到抛物线 y
5、a(xh) 2.知识点二 二次函数 ya(xh) 2的图象与性质3a 的取值图象的开口方向图象的对称轴图象的顶点坐标函数值的变化情况a0 向_ _ _在对称轴左侧，y 随 x 的增大而_；在对称轴右侧，y 随x 的增大而_ya(xh)2a0 向_ _ _在对称轴左侧，y 随 x 的增大而_；在对称轴右侧，y 随x 的增大而_点拨 在二次函数 ya(xh) 2中，a 的值决定了函数图象的开口方向是向上还是向下，h的值决定了抛物线的对称轴以及顶点的横坐标知识点三 用描点法画出二次函数 ya(xh) 2的图象(1)列表前，先确定抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)列表时，自变量从顶点的横坐标处开始取值；
6、(3)连线时，先用一条光滑的曲线将对称轴右边所描各点和顶点顺次连接起来，再利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分已知抛物线 ya(x2) 2(a 为非零常数)，A(1，y 1)，B(1，y 2)是抛物线上两点，试比较y1与 y2的大小解：由 ya(x2) 2，得抛物线的对称轴是直线 x2.在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，且112，y 1y 2.上述解答过程正确吗？为什么？若不正确，请改正45教师详解详析【目标突破】例 1 答案 yx 24x4解析 平移后的图象对应的二次函数的表达式为 y(x2) 2x 24x4.例 2 解：(1)在二次函数 y (x1) 2中，a 0，12 12函数
7、图象开口向上，顶点坐标为(1，0)，对称轴为直线 x1.(2)在对称轴右侧，函数图象呈上升趋势，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1 时函数值最小，y 最小值 0.(3)把函数 y x2的图象向右平移 1 个单位得到函数 y (x1) 2的图象，它们图象的开口12 12大小与开口方向都相同，但是顶点坐标与对称轴不同例 3 解：(1)顶点坐标为(1，0)，对称轴为直线 x1.(2)填表如下：4，1，0，1，4，描点及画抛物线略【总结反思】小结 知识点二 上 直线 xh (h，0) 减小增大 下 直线 xh (h，0) 增大 减小反思 不正确理由：a 为非零常数，要分 a0 与 a0 两种情况讨论正确解法：由 ya(x2) 2，得抛物线的对称轴是直线 x2.当 a0 时，图象开口向上在对称轴左侧，y 随 x 的增大而减小，由于112，y 1y 2；当 a0 时，图象开口向下在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大，由于112，y 1y 2.
