1、11.3 不共线三点确定二次函数的表达式知|识|目|标1通过回顾用待定系数法求一次函数的表达式，能根据不共线的三点确定二次函数的表达式2审清题意，能根据题意选择适当的方法求二次函数表达式目标一 利用待定系数法求过三点的二次函数的表达式例 1 教材例 1 针对训练已知二次函数的图象经过点(1，6)，(1，2)和(2，3)，求这个二次函数的表达式，并写出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标【归纳总结】待定系数法求二次函数表达式的步骤：(1)设：根据条件设函数表达式；(2)列：把已知点的坐标代入表达式，得到方程或方程组；(3)解：解方程或方程组；(4)答：写出函数表达式目标二 能选择合适的方法求二次
2、函数表达式例 2 高频考题已知某抛物线的顶点坐标为(2，1)，且与 y 轴交于点(0，4)，则这条抛物线所表示的二次函数的表达式是_例 3 教材例 2 针对训练已知一条抛物线经过 E(0，10)， F(2，2)， G(4，2)， H(3，1)四点，选择其中两点，能用待定系数法求出抛物线的函数表达式的为( )A E， F B E， G C E， H D F， G【归纳总结】二次函数表达式的类型及适用情况：表达式 表达式 适用情况2类型一般式 y ax2 bx c(a0) 已知图象上任意三个点的坐标y ax2(a0)已知图象的顶点坐标为(0，0)，又知另一个点的坐标y ax2 k(a0)已知图象的
3、顶点坐标为(0， k)，又知另一个点的坐标y a(x h)2(a0)已知图象的顶点坐标为(h，0)，又知另一个点的坐标顶点式y a(x h)2 k(a0)已知图象的顶点坐标为(h， k)，又知另一个点的坐标(续表)表达式类型 表达式 适用情况交点式 y a(x x1)(x x2) 已知图象与 x 轴的两个交点( x1，0)，( x2，0)，又知另一个点的坐标知识点 用待定系数法求二次函数的表达式在利用待定系数法求二次函数的表达式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出表达式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，列三元一次方程组求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设
4、其表达式为顶点式求解；当已知抛物线与x 轴的两个交点时，可设其表达式为交点式求解1思考：能否找到过点(1，0)，(0，1)，(1，2)的抛物线？为什么？2已知抛物线的顶点坐标为(1，3)，与 y 轴的交点坐标为(0，5)，求抛物线的函数表达式解：抛物线的顶点坐标为(1，3)，3设函数表达式为 ya(x1) 23，将(0，5)代入，得 a35，解得 a2，则抛物线的函数表达式为 y2(x1) 232x 24x5.即抛物线的函数表达式为 y2x 24x5.上述解答过程是否正确？若不正确，应该如何改正？4教师详解详析【目标突破】例 1 解析 设二次函数的表达式为 yax 2bxc，把已知三点代入得关
5、于 a，b，c 的三元一次方程组，求出 a，b，c 的值，再运用配方法或顶点坐标公式求其图象的对称轴和顶点坐标解：设二次函数的表达式为 yax 2bxc.将(1，6)，(1，2)和(2，3)分别代入，得 解得a b c 6，a b c 2，4a 2b c 3， ) a 1，b 2，c 5.)二次函数的表达式为 yx 22x5.yx 22x5x 22x115(x1) 26，它的图象的开口向上，对称轴为直线 x1，顶点坐标为(1，6)例 2 答案 y (x2) 2134解析 设抛物线的函数表达式为 ya(x2) 21，把(0，4)代入，得 44a1，即a ，则抛物线的函数表达式为 y (x2) 21，故答案为 y (x2) 21.34 34 34例 3 C【总结反思】反思 1不能. 理由：假设过这三点的抛物线的函数表达式为 yax 2bxc.根据抛物线过点(1，0)，(0，1)，(1，2)，得 解得a b c 0，c 1，a b c 2， ) a 0，b 1，c 1.)因为 a0，所以得到的函数为一次函数，所以不存在过这三点的抛物线2解答过程有错误改正：抛物线的顶点坐标为(1，3)，设函数表达式为 ya(x1) 23，将(0，5)代入，得 a35，解得 a2，则抛物线的函数表达式为 y2(x1) 232x 24x5.即抛物线的函数表达式为 y2x 24x5.
