1、12.5.3 切线长定理知|识|目|标1通过画图、折纸操作，理解切线长的概念及切线长定理2在理解切线长定理的基础上，能运用切线长定理解决有关问题.目标一 理解切线长的概念与切线长定理例 1 教材补充例题如图 2513 所示， PA， PB 是 O 的两条切线， A， B 为切点，连接PO，交 O 于点 D，交 AB 于点 C，根据以上条件，请写出三个你认为正确的结论，并对其中的一个结论给予证明图 2513【归纳总结】切线长定理中的基本图形：如图 2514， PA， PB 为 O 的切线，此图形中含有： 图 2514(1)两个等腰三角形 ( PAB， OAB)；(2)一条特殊的角平分线( OP
2、平分 APB 和 AOB)；(3)三个垂直关系 ( OA PA, OB PB， OP AB)2目标二 能运用切线长定理解决有关问题例 2 高频考题如图 2515 所示， PA， PB 是 O 的切线，切点分别是 A， B， Q 为 上一点，AB 过点 Q 作 O 的切线，分别交 PA， PB 于点 E， F.已知 PA12 cm， P70.求：(1) PEF 的周长；(2) EOF 的度数图 2515【归纳总结】运用切线长定理解决有关问题：(1)在解决有关圆的切线长问题时，往往需要构建基本图形：连接圆心和切点；连接两个切点；连接圆心和两切线的交点(2)在运用切线长定理解决问题时，要注意分解、提
3、炼出切线长定理的基本图形，挖掘图形中的常见几何关系：线段相等、弧相等；角相等、角的互余关系；线段的垂直关系；全等三角形与相似三角形知识点 切线长的概念与切线长定理(1)切线长的定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长(2)切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角注意 切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能量度；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以量度如图 2516，PA，PB，CD 分别切O 于点 A，B，E，CD 交 PA，PB 于 C，D 两点，若P40，则PAEPBE 的度数
4、为( )3图 2516A140 B62C66 D70答案：A以上答案是否正确？若不正确，请给出正确答案4教师详解详析【目标突破】例 1 解：答案不唯一，如图所示，结论：34 或78 或15 或26；OPAB；ACBC.选择证明：PA，PB 是O 的切线，OAPA，OBPB，OAPOBP90.在 RtOAP 与 RtOBP 中， RtOAP RtOBP，PAPB，12，OPAB.OA OB，OP OP， )例 2 解： (1)PA，PB，EF 是O 的切线，PAPB，EAEQ，FQFB， PEF 的周长PEPFEQFQPAPB24( cm)(2)连接 OA，OB，OQ.PA，PB，EF 是O 的
5、切线，PAOA，PBOB，EFOQ，AEOQEO，QFOBFO，AOEQOE，BOFQOF.又AOB180P110，EOF AOB55.12备选例题 已知：如图所示，在ABC 中，ABC90，O 是 AB 上一点，以点 O 为圆心，OB 长为半径的圆与 AB 交于点 E，与 AC 相切于点 D.求证：DEOC.证明： 如图，连接 BD.ABC90，OB 为O 的半径，CB 是O 的切线AC 是O 的切线，D 是切点，CDCB，12，OCBD.BE 是O 的直径，DEBD，DEOC.【总结反思】反思 不正确正解：PA，PB，CD 分别切O 于点 A，B，E，CD 交 PA，PB 于 C，D 两点，CECA，DEDB，CAECEA，DEBDBE，5PCDCAECEA2CAE，PDCDEBDBE2DBE，CAE PCD，DBE PDC，12 12即PAE PCD，PBE PDC.12 12P40，PAEPBE PCD PDC (PCDPDC) (180P)12 12 12 1270.故选 D.
