1、12.6 弧长与扇形面积第 1 课时 弧长公式知|识|目|标1经过对教材“动脑筋”的讨论、思考、猜想，归纳与理解弧长的计算公式并用于计算弧长2在掌握弧长公式的基础上，会运用弧长公式解决实际生活中涉及弧长或半径的问题.目标一 理解弧长公式并能计算弧长例 1 教材例 1 针对训练如图 261，在 ABC 中， ACB90， B15，以点 C 为圆心， CA 长为半径的圆交 AB 于点 D，若 AC6，求 的长AD 图 261【归纳总结】弧长公式：(1)弧长计算公式是已知弧所对的圆心角的度数和圆弧的半径计算弧长，在运用公式时必须先求出弧所对的圆心角与弧所在圆的半径；(2)弧长计算公式 l 中，圆心角
2、不是以“度”为单位时，必须先将单位“” “”转n r180化为“” 注意：半径 r 与弧长 l 的单位要一致例 2 教材补充例题半径为 6 cm 的圆上有一段长度为 2.5 cm 的弧，则此弧所对的圆心角的度数为( )A35 B452C60 D75【归纳总结】弧长公式的应用及变形：(1)弧长计算公式 l 体现了圆弧的半径 r、弧长 l、圆心角 n 之间的关系，它的作用如n r180下：在三个量中已知其中任意两个量可以求出第三个量；以计算公式 l 为等量关系建立方程n r180(2)弧长计算公式 l 常见的变形式：n r180圆心角的度数 n ；180l r圆弧的半径 r .180l n目标二
3、能运用弧长公式解决实际生活中涉及弧长或半径的问题例 3 教材例 2 针对训练如图 262，秋千拉绳 AB 长为 3 米，静止时踩板离地面 0.5 米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面 2 米(左右对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长(精确到 0.1 米)图 262【归纳总结】运用弧长公式解决实际问题：利用建模思想，把实际问题转化成扇形或弓形问题，找到所求弧所在的圆及圆心的位置，并求出弧所对的圆心角的度数及半径，进而解决问题知识点 弧长公式弧长计算公式：半径为 r 的圆中，n的圆心角所对的弧长为 l，则l 2 r_n360注意 由圆的周长公式可以看出，圆周长只与半径有关，因此与圆周长有
4、关的计算问题往往转化为半径问题来解决；在弧长公式中，n 表示 1的圆心角的倍数，在应用公式时，“n”和“180”不应再写单位；应区分弧、弧的度数、弧长这三个概念：度数相等的弧，弧长不一定相等，长度相等的弧不一定是等弧若扇形的圆心角为 2015，直径为 16，求扇形的弧长 l(结果保留 )3解：直径为 16，半径 r8.根据弧长公式，得 l .n r180 20.158180 403450上述解答过程是否正确？若不正确，错误的原因是什么？如何改正？4教师详解详析【目标突破】例 1 解析 先求得 所对的圆心角的度数，再由弧长公式 l 求得 的长AD n r180 AD 解：连接 CD.ACCD，C
5、ADCDA.在 RtABC 中，B15，CAD75，ACD30.AC6，l 的长度 .AD 30 6180例 2 解析 D 由题意，得 2.5 ，解得 n75.故选 D.n 6180例 3 解：由题意，得 BE2 米，AC3 米，CD0.5 米，过点 B 作 BGAC 于点 G，则AGADGDACCDBE1.5 米因为 AB3 米，所以在 RtABG 中，BAG60，根据对称性，知BAF120，故秋千所荡过的圆弧长是 2 6.3(米)120 3180【总结反思】小结 知识点 n r180反思 解答过程有错误，错误原因是没有将圆心角的单位统一为“度” 正确解答：直径为 16，半径 r8.而 n201520.25，根据弧长公式 l ，n r180有 l .扇形的弧长为 .n r180 20.25 8180 910 910
