1、1课时作业(二十一)第三章 *3 垂径定理一、选择题1如图 K211， AB 是 O 的直径，弦 CD AB，垂足为 M，则下列结论不一定成立的是( )图 K211A CM DM B. CB DB C ACD ADC D OM MD2如图 K212， O 的半径为 5， AB 为弦，半径 OC AB，垂足为 E，若 OE3，则AB 的长是 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K212A4 B6 C8 D103绍兴是著名的桥乡，如图 K213 是石拱桥的示意图，桥顶到水面的距离 CD 为 8 m，桥拱半径 OC 为 5 m，则水面宽 AB 为() 链 接 听 课 例 3归 纳 总 结2
2、图 K213A4 m B5 m C6 m D8 m42018临安区如图 K214， O 的半径 OA6，以 A 为圆心， OA 长为半径的弧交 O 于点 B， C，则 BC 的长为( )图 K214A6 B6 C3 D3 3 2 3 25如图 K215，正方形 ABCD 的四个顶点均在 O 上， O 的直径为 分米，若在2这个圆内随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形 ABCD 内的概率是()图 K215A. B. C. D22 9 126如图 K216，在 Rt ABC 中， ACB90， AC3， BC4，以点 C 为圆心、 CA长为半径的圆与 AB 交于点 D，则 AD 的长为( )图 K21
3、6A. B. C. D.95 215 185 5272018安顺已知 O 的直径 CD10 cm， AB 是 O 的弦， AB CD，垂足为 M，且AB8 cm，则 AC 的长为()A2 cm B4 cm5 5C2 cm 或 4 cm D2 cm 或 4 cm5 5 5 3二、填空题8过 O 内一点 M 的最长的弦长为 10 cm，最短的弦长为 8 cm，那么 OM 的长为_9如图 K217，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限内， P与 x 轴交于点 O， A，点 A 的坐标为(6，0)， P 的半径为 ，则点 P 的坐标为_133图 K21710.如图 K218 所示
4、， AB， AC， BC 都是 O 的弦， OM AB， ON AC，垂足分别为M， N，如果 MN3，那么 BC_图 K21811如图 K219，将半径为 2 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB的长为_. 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K21912小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，如图 K2110 是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为 A， B， AB40 cm，脸盆的最低点 C 到 AB 的距离为 10 cm，则该脸盆的半径为_cm. 链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K2110三、解答题132018浦东新区二模如图 K2111，已知 AB 是圆 O
5、 的直径，弦 CD 交 AB 于点E， CEA30， OE4， DE5 ，求弦 CD 的长及圆 O 的半径.3 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K2111414如图 K2112，已知 O 是 EPF 的平分线上的一点，以 O 为圆心的圆和 EPF 的两边分别交于点 A， B 和 C， D.求证：(1) OBA OCD；(2)AB CD.图 K211215一个半圆形桥洞截面如图 K2113 所示，圆心为 O，直径 AB 是河底线，弦 CD是水位线， CD AB，且 CD16 m， OE CD 于点 E.已测得 sin DOE .45(1)求半径 OD；(2)根据需要，水面要以每小时 0.
6、5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ 链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K2113探索存在题如图 K2114，在半径为 5 的扇形 AOB 中， AOB90， C 是弧 AB 上的一个动点(不与点 A， B 重合)， OD BC， OE AC，垂足分别为 D， E.(1)当 BC6 时，求线段 OD 的长(2)在 DOE 中，是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由图 K211456详解详析【课时作业】课堂达标1答案 D2解析 C 连接 OA，如图 OC AB， OA5， OE3， AE 4，OA2 OE2 52 32 AB2 AE8.故选
7、 C.3解析 D 连接 OA，桥拱半径 OC 为 5 m， OA5 m CD8 m， OD853(m)， AD 4 m， AB2 AD248(m)OA2 OD24解析 A 设 OA 与 BC 相交于点 D，连接 AB， OB. AB OA OB6， OAB 是等边三角形又根据垂径定理可得， OA 垂直平分 BC， OD AD3，在 Rt BOD 中，由勾股定理得 BD 3 ， BC6 .故选 A.62 32 3 35答案 A6解析 C 在 Rt ABC 中， ACB90， AC3， BC4， AB 5.AC2 BC2 32 42过点 C 作 CM AB，交 AB 于点 M，则 M 为 AD 的
8、中点 S ABC ACBC ABCM，且 AC3， BC4， AB5， CM .12 12 125在 Rt ACM 中，根据勾股定理，得 AC2 AM2 CM2，即 9 AM2( )2，125解得 AM ， AD2 AM .故选 C.95 1857解析 C 连接 AC， AO. O 的直径 CD10 cm， AB CD， AB8 cm， AM AB 84(cm)， OD OC5 cm.当点 C 的位置如图(1)所示时， OA5 12 12cm， AM4 cm， CD AB， OM 3 cm， CM OC OM538(cm)， ACOA2 AM2 4 (cm)当点 C 的位置如图(2)所示时，同
9、理可得 OM3 AM2 CM2 42 82 5cm， OC5 cm， MC532(cm)在 Rt AMC 中， AC 2 AM2 MC2 42 22(cm)综上所述， AC 的长为 4 cm 或 2 cm.故选 C.5 5 578答案 3 cm解析 由题意作图，如图所示， AB 为过点 M 最长的弦， CD 为过点 M 最短的弦，连接OD，则 OM 3(cm)OD2 DM2 52 429答案 (3，2)解析 过点 P 作 PD x 轴于点 D，连接 OP. A(6，0)， PD OA， OD3.在 Rt OPD 中， OP ， OD3， PD 2， P(3，2)13 OP2 OD2 （ 13）
10、 2 3210答案 6解析 由 AB， AC 都是 O 的弦， OM AB， ON AC，根据垂径定理可知 M， N 分别为AB， AC 的中点， BC2 MN6.11答案 2 3解析 过点 O 作 OD AB 于点 D，连接 OA. OD AB， AD BD.由折叠的性质可知 OD OA1，在 Rt OAD 中，12AD ， AB2 AD2 .故答案为 2 .OA2 OD2 22 12 3 3 312答案 25解析 如图，设圆的圆心为 O，连接 OA， OC， OC 与 AB 交于点 D，设 O 的半径为 R cm.由题意得 OC AB， AD DB AB20 cm.在 Rt AOD 中，
11、ADO90，12 OA2 OD2 AD2，即 R220 2( R10) 2，解得 R25.故答案为 25.13解：如图，过点 O 作 OM CD 于点 M，连接 OD， CEA30， OEM CEA30.在 Rt OEM 中， OE4， OM OE2， EM OEcos304 2 .12 32 38 DE5 ，3 DM DE EM3 .3 OM 过圆心， OM CD， CD2 DM6 .3在 Rt DOM 中， OM2， DM3 ，3 OD .OM2 DM2 22 （ 3 3） 2 31故弦 CD 的长为 6 ， O 的半径为 .3 3114证明：(1)过点 O 作 OM AB， ON CD，
12、垂足分别为 M， N. PO 平分 EPF， OM AB， ON CD， OM ON.在 Rt OMB 和 Rt ONC 中，OM ON， OB OC，Rt OMBRt ONC(HL)， OBA OCD.(2)由(1)得 Rt OMBRt ONC， BM CN. OM AB， ON CD， AB2 BM， CD2 CN， AB CD.15解析 (1)由 OE CD，根据垂径定理求出 DE，解 Rt DOE 可求半径 OD；(2)在 Rt DOE 中，由勾股定理求出 OE，再用 OE 除以水面下降的速度，即可求出时间解：(1) OE CD 于点 E， CD16 m， ED CD8 m.12在 R
13、t DOE 中，sin DOE ， OD10 m.EDOD 45(2)在 Rt DOE 中， OE 6(m)，60.512(时)，故水面以每OD2 ED2 102 82小时 0.5 m 的速度下降，经过 12 小时才能将水排干素养提升解析 (1)根据垂径定理可得 BD BC，然后只需利用勾股定理即可求出线段 OD 的长；12(2)连接 AB，如图，利用勾股定理可求出 AB 的长，根据垂径定理可得 D 和 E 分别是线段 BC和 AC 的中点，根据三角形中位线定理就可得到 DE AB，即 DE 的长度保持不变12解：(1) OD BC， BD BC 63.12 12在 Rt ODB 中， OB5， BD3， OD 4，OB2 BD2即线段 OD 的长为 4.9(2)存在， DE 的长度保持不变连接 AB，如图， AOB90， OA OB5， AB 5 .OB2 OA2 2 OD BC， OE AC， D， E 分别是线段 BC 和 AC 的中点， DE 是 CBA 的中位线， DE AB .12 5 22
