1、1课时作业(七)27.1 第 2 课时 相似多边形 一、选择题1下列四条线段中，不能成比例的是( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A a3， b6， c2， d4B a1， b ， c ， d2 6 3C a4， b6， c5， d10D a2， b ， c ， d2 5 15 32五边形 ABCDE 相似于五边形 A B C D E，若对应边 AB 与 A B的长分别为 50 厘米和 40 厘米，则五边形 A B C D E与五边形 ABCDE 的相似比是( )A54 B45 C52 D2 55 53若一个多边形的各边长分别为 2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24
2、，则另一个多边形的最短边长为( )A6 B8 C10 D124下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有( )(1)菱形都相似；(2)等腰直角三角形都相似；(3)正方形都相似；(4)矩形都相似；(5)正六边形都相似A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5如图 K71，有三个矩形，其中是相似形的是( )链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K71A甲和乙 B甲和丙C乙和丙 D甲、乙和丙二、填空题26(1)若 2 cm，3 cm， x cm，6 cm 是成比例线段，则 x_； 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结(2)在比例尺是 146000 的城市交通游览图上，某条道路的图上长度约为 8 cm
3、，则这条道路的实际长度约为_cm(用科学记数法表示)7下列说法中，正确的是_(填序号)对应角相等的两个多边形相似；对应边成比例的两个多边形相似；若两个多边形不相似，则对应角不相等；若两个多边形不相似，则对应边不成比例；边长分别为 3，5 的两个正方形是相似多边形；全等多边形一定是相似多边形8如图 K72，已知在矩形 ABCD 中， AB1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将 ABE 向上折叠，使点 B 落在 AD 上的点 F 处若四边形 FDCE 与矩形 ABCD 相似，则 AD_图 K72三、解答题9如图 K73，把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN，矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似
4、，已知 AB4.(1)求 AD 的长；(2)求矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比. 链 接 听 课 例 4归 纳 总 结图 K73如图 K74 是学校内的一矩形花坛，四周修筑的小路中相对的两条小路的宽均相等已知 AB20米， AD30 米，试问当小路的宽 x 与 y 的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A B C D与矩形 ABCD 相似？( A B与 AB 是对应边)图 K743详解详析课堂达标1解析 C A3624，即 abcd，故 a，b，c，d 成比例B.1 ，2 3 6即 abdc，故 a，b，d，c 成比例C.四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例D. 2 2
5、，即 bacd，故 b，a，c， d 成比例故选 C.5 15 32解析 B 相似多边形的相似比等于对应边的比，五边形 ABCDE与五边形 ABCDE的相似比是 ABAB，即 405045.3解析 B 设另一个多边形的最短边长为 x.根据题意，得 ，解得 x8.故选 B.x2 2464解析 C 根据相似多边形的判定条件“对应角相等，对应边成比例”可得(2)(3)(5)正确故选 C.5解析 B 三个矩形的各个角都相等，但只有甲和丙的对应边成比例，故甲和丙相似6答案 (1)4 (2)3.6810 5解析 (1)依题意，得 263x，解得 x4.(2)设这条道路的实际长度为 x cm，则 ，解得 x
6、368000.146000 8x368000 cm3.6810 5 cm.7答案 解析 对应角相等、对应边成比例的两个多边形相似，所以错误；两个多边形不相似时，对应角可能相等，如矩形和正方形不相似，但对应角相等，所以错误；两个多边形不相似时，对应边可能成比例，如菱形和正方形不相似，但对应边成比例，所以错误；任意两个正方形的对应角相等，对应边成比例，故任意两个正方形都相似，所以正确；全等多边形是相似多边形的特例，所以正确故填.8.5 129解：(1)设矩形 ABCD 的长 ADx，则 DM AD x.12 12矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似， ，即 ，ADAB CDDM x4 412xx4 或 x4 (舍去)2 2即 AD 的长为 4 .2(2)矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比为 44 1 (或 2)2 2 2素养提升解析 若矩形 ABCD与矩形 ABCD 相似，由相似多边形的性质可知，这两个矩形的对应边成比例，即可求出相似比，再由相似比求出 x 与 y 的比值解：由题意可知，矩形 ABCD与矩形 ABCD 相似(AB与 AB 是对应边)，则应有 ，即 ，从而有 20(302x)30(202y)，解得 .ABA B BCB C 2020 2y 3030 2x xy 32
